RONCHI RAFFAELLA T.I. A049 MATEMATICA E FISICA (pt h. 10)
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LICEO “RAMBALDI – VALERIANI – ALESSANDRO DA IMOLA” Sede Centrale: Via Guicciardini, n. 4 – 40026 Imola (BO) Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/59 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 613419- Tel. 0542 22059 Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, n. 4 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23103 - Tel. 0542 659011 Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale: Via Manfredi, n. 1/a – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23892 - Tel. 0542 23606 www.imolalicei.gov.it - [email protected] c.f. 90049440374 - Codice Univoco UFK2WD Anno Scolastico 2015/2016 Area Disciplinare Matematica e Fisica Programmazione Didattica Di Matematica Classi 1B - 2B Docente: Raffaella Ronchi 1 MATEMATICA BIENNIO Liceo Scientifico A.S. 2015-2016 Classi: 1B, 2B Organizzazione del percorso In accordo con i colleghi docenti di Matematica e Fisica è stato definito un percorso con diversi gradi di approfondimento dei vari argomenti. Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in esame le parti più complesse e fondanti per verificarne l’apprendimento da parte degli allievi e per organizzare attività di recupero. Gli obiettivi essenziali, le modalità di verifica e i criteri di valutazione sono stati fissati collegialmente nella riunione di Dipartimento all’inizio dell’anno scolastico. L’attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali. Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi del biennio su alcuni argomenti comuni del programma. Obiettivi specifici di apprendimento - Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche; - Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi; - Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici; - Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del curriculum; - Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo; - Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano; - Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi; - Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici; - Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi. Le lezioni si svolgeranno seguendo: - il metodo di lezione frontale; - il metodo “per scoperta”, quando la tipologia dell’argomento lo consentirà; - l’uso di strumenti informatici per introdurre alcuni argomenti ed elaborare dati; - l’uso della L.I.M. sarà costante supporto allo svolgimento del lavoro in classe. 2 La seguente suddivisione relativa al biennio va considerata nel suo insieme: si richiede che, al termine dei due anni, anche senza rispettare la cadenza proposta, si siano svolti i contenuti elencati. CLASSE PRIMA ARITMETICA E ALGEBRA Competenze - Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi Abilità Conoscenze - Operare con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati Insiemi numerici - I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta. - Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. - Potenze e loro proprietà. - Rapporti e percentuali. - Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza. - I sistemi di numerazione - Calcolare le potenze ed eseguire operazioni tra di esse - Risolvere espressioni numeriche - Utilizzare il concetto di approssimazione Monomi e polinomi - Padroneggiare l’uso delle - Il calcolo letterale e le espressioni lettere come costanti, algebriche come variabili e come - I monomi strumento per scrivere - Le operazioni coi monomi formule e rappresentare - M.C.D. e m.c.m. di monomi relazioni - I polinomi - Addizione e sottrazione di - Eseguire le operazioni con polinomi i polinomi e fattorizzare un - Moltiplicazione di polinomi polinomio - I prodotti notevoli - Il triangolo di Tartaglia e la potenza - Eseguire operazioni con le di un binomio frazioni algebriche - La divisione di polinomi - La regola di Ruffini 3 - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini - I monomi e i polinomi per risolvere problemi Scomposizione di polinomi - Raccoglimenti totali e parziali - Scomposizione mediante prodotti notevoli - Scomposizione di trinomi di secondo grado - Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - M.C.D. e m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche - La semplificazione - La somma algebrica - La moltiplicazione, la divisione, l’elevamento a potenza - Frazioni a termini frazionari RELAZIONI E FUNZIONI Competenze - Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi Abilità Conoscenze Eseguire le operazioni tra insiemi Riconoscere se una relazione è una funzione e se è una relazione d’ordine o di equivalenza Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita Rappresentar e nel piano cartesiano il grafico di una funzione lineare e di una funzione di proporzionalità diretta, inversa o quadratica Risolvere Insiemi e linguaggio della matematica - Il concetto di insieme - Rappresentazione di un insieme - I sottoinsiemi - Le operazioni con gli insiemi - Il prodotto cartesiano - Gli insiemi come modello per risolvere un problema - Negazione, congiunzione, disgiunzione di proposizioni - I quantificatori - - Relazioni Le relazioni e le loro rappresentazioni Le proprietà delle relazioni in un insieme Relazioni di equivalenza Relazioni d’ordine 4 sistemi di primo grado Interpretare graficamente equazioni , disequazioni e sistemi lineari Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare da una all’altra - - Le equazioni di primo grado Equazioni e identità Principi di equivalenza Verifica di una equazione Risoluzione di equazioni lineari: numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte Le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione I problemi che hanno come modello equazioni di primo grado Le disequazioni Disuguaglianze e disequazioni Principi di equivalenza per le disequazioni Come si risolve una disequazione lineare numerica Le disequazioni frazionarie Particolari disequazioni di grado superiore al primo I sistemi di disequazioni I problemi che hanno come modello disequazioni Funzioni - Funzioni reali di variabile reale - Il piano cartesiano e il grafico di una funzione - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa - Le funzioni lineari - Le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo - Funzioni ed equazioni - Funzioni e disequazioni I sistemi lineari di equazioni - Le equazioni con due incognite - I principi di sostituzione e di riduzione - I metodi di risoluzione - Risoluzione grafica nel piano cartesiano - I sistemi letterali - I sistemi con più di due incognite - Problemi che hanno come modello sistemi lineari 5 DATI E PREVISIONI Competenze - Saper analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo Abilità - Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati - Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione Conoscenze - Statistica Introduzione alla statistica Distribuzioni di frequenza Rappresentazioni grafiche Gli indici di posizione: media, mediana e moda La variabilità GEOMETRIA Competenze - Saper confrontare e analizzare figure geometriche , individuandone invarianti e relazioni Abilità - Riconoscere la congruenza di due triangoli - Determinare la lunghezza di un segmento e l’ampiezza di un angolo - Eseguire costruzioni geometriche elementari - Riconoscere se un quadrilatero è un trapezio, un parallelogramma, un rettangolo o un quadrato - Eseguire operazioni con i vettori - Determinare la figura corrispondente di una data in una isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura Conoscenze - Piano euclideo Enti primitivi Assiomi sugli enti geometrici primitivi Semirette e segmenti Semipiani e angoli Poligoni - Dalla congruenza alla misura La congruenza La congruenza e i segmenti La congruenza e gli angoli Misura di segmenti Misura di angoli - I triangoli Triangoli Congruenza dei triangoli Il triangolo isoscele e le sue proprietà Disuguaglianze triangolari - Rette perpendicolari e rette parallele Rette perpendicolari Rette parallele Criteri di parallelismo Proprietà degli angoli nei poligoni Congruenza e triangoli rettangoli Quadrilateri - Trapezi 6 - Parallelogrammi - Rettangoli, rombi e quadrati - Piccolo teorema di Talete Vettori - Concetto di vettore - Vettori nel piano cartesiano - Isometrie Trasformazioni geometriche Isometrie Simmetrie assiali Simmetrie centrali Traslazioni Rotazioni Composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie Alcune isometrie nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio Luoghi geometrici Circonferenza e cerchio Corde e loro proprietà Parti della circonferenza e del cerchio Retta e circonferenza Posizione reciproca di due circonferenze - Angoli alla circonferenza - - Poligoni inscritti e circoscritti Poligoni inscritti e circoscritti Triangoli inscritti e circoscritti Quadrilateri inscritti e circoscritti Poligoni regolari inscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo ELEMENTI DI INFORMATICA Competenze - Saper usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli - Saper elaborare strategie Abilità - Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Riconoscere una relazione Conoscenze - Introduzione al laboratorio di informatica - Introduzione agli algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso Il foglio elettronico - Costruzione di un foglio di calcolo 7 di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione fra variabili e formalizzarla attraverso una funzione matematica Elaborare e gestire calcoli attraverso un foglio elettronico Realizzare costruzioni geometriche Verificare operativamente i teoremi studiati Verificare elementi del calcolo algebrico - - Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo - La copia dinamica - Uso delle principali funzioni del foglio di calcolo - Grafici con il foglio di calcolo Cabri Geogebra Derive Java - Introduzione alla programmazione - Editor e compilatori CLASSE SECONDA ALGEBRA - Competenze Abilità Conoscenze Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Risolvere algebricamente e I sistemi di equazioni lineari e le matrici - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili - Ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer - Sistemi frazionari - Sistemi letterali - Sistemi con più di due incognite - Applicazione del calcolo delle matrici ai sistemi lineari - Problemi che hanno come modello sistemi lineari graficamente un sistema lineare - Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi - Eseguire operazioni con le matrici e calcolare il determinante di una matrice quadrata - Semplificare espressioni contenenti radici - Operare con le potenze a esponente razionale - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali I radicali - Insieme R - I radicali - La proprietà' invariantiva dei radicali, riduzione allo stesso indice e semplificazione - Le operazioni con i radicali - Il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice - La razionalizzazione del denominatore di una frazione - Radicali quadratici doppi - Potenze con esponente razionale 8 - Risolvere equazioni di secondo grado - Scomporre un trinomio di secondo grado - Gestire un’equazione parametrica - Risolvere problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado - Risolvere disequazioni non lineari - Risolvere sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni di grado superiore e irrazionali - Risolvere problemi con equazioni, disequazioni e sistemi - Risolvere sistemi di equazioni di grado superiore al primo Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado letterali - Relazioni tra soluzioni e coefficienti e scomposizione del trinomio - Condizioni sulle soluzioni di una equazione parametrica - Problemi di secondo grado Le disequazioni - Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore - Le disequazioni frazionarie - I sistemi di disequazioni - Problemi che hanno come modello disequazioni Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali - Il caso generale - Il teorema fondamentale dell'algebra - Le equazioni monomie, binomie, trinomie e riconducibili - Le equazioni irrazionali - Interpretazione grafica di equazioni irrazionali - Problemi che hanno come modello equazioni irrazionali Sistemi di equazioni di grado superiore al primo - I sistemi di secondo grado - I sistemi di grado superiore al secondo - I sistemi simmetrici - I sistemi omogenei - I sistemi con equazioni irrazionali FUNZIONI E GRAFICI Competenze - - Saper interpretare graficamente un sistema di primo o secondo grado Saper risolvere problemi nel Abilità - Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni di primo e secondo grado, la funzione modulo , la funzione f(x)=a/x e funzioni lineari a tratti. - Riconoscere funzioni di Conoscenze Il piano cartesiano - Il sistema di coordinate nel piano - I segmenti nel piano - Isometrie nel piano Le funzioni nel piano cartesiano - La retta e la funzione lineare - L’equazione della retta 9 piano cartesiano - Saper utilizzare e rappresentare graficamente le funzioni circolari proporzionalità diretta e inversa - Risolvere un triangolo rettangolo - Rette per un punto e per due punti Rette parallele e perpendicolari Distanza di un punto da una retta La parabola Interpretazione grafica di un’equazione di secondo grado. - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici - Le relazioni fondamentali - I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice - I triangoli rettangoli DATI E PREVISIONI Competenze - Saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi Abilità - Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti - Calcolare la probabilità dell’evento unione e intersezione di due eventi dati Conoscenze - Il concetto di probabilità e definizione classica - I teoremi sulla probabilità - Evento unione e intersezione GEOMETRIA Competenze - Saper confrontare e analizzare figure geometriche , individuandone invarianti e relazioni Abilità Conoscenze Poligoni inscritti e circoscritti - Determinare l’equivalenza fra figure geometriche - Calcolare l’area delle principali figure geometriche del piano Equivalenza delle figure piane - Assiomi della equivalenza - Poligoni equivalenti - Trasformazione di poligoni in altri equivalenti - Teoremi di Euclide e di Pitagora - Misura delle aree di particolari figure - Problemi geometrici risolvibili per via algebrica 10 - Utilizzare i teoremi di Pitagora, Euclide e Talete per risolvere problemi - Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili Teorema di Talete e similitudine - Segmenti e proporzioni - La corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo - Il teorema della bisettrice - Similitudine e triangoli - Similitudine e poligoni - Similitudine e circonferenza - Similitudine e sezione aurea - Problemi di applicazione della similitudine - Omotetie Applicazioni dell’algebra alla geometria - Problemi geometrici - Complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo, rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero - Trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza - Lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono) - Aree di poligoni - Formula di Erone - Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. ELEMENTI DI INFORMATICA Competenze - - Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli Elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione Abilità - Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Realizzare costruzioni geometriche - Verificare operativamente i Conoscenze - Algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso Excel Cabri Geogebra Derive teoremi studiati - Verificare elementi del calcolo algebrico 11 Nelle classi 1B e 2B l’attività di potenziamento in ambito informatico è rivolta all’implementazione, nei percorsi, di strumenti specifici per la matematica, identificati in Derive, Excel, Cabri e Geogebra. Tali strumenti hanno funzioni di supporto e configurano ambienti di lavoro nei quali l’attività prevalente è quella di indagine e di congettura. Contenuti di Informatica - Caratteristiche architetturali di un computer Concetti di hardware e software Codifica binaria Elementi costitutivi di un documento elettronico con particolare riguardo al foglio elettronico Uso di pacchetti applicativi Geogebra, Excel, Derive, Cabri in applicazioni legate al programma di matematica Introduzione alla programmazione in linguaggio Java Editor e compilatori Strutture tipiche della programmazione A..S. 2015-2016 Articolazione dei contenuti in unità didattiche ( riferimento ai libri di testo ) e loro scansione temporale Classi : 1AS-1BS-1CS-1DS ALGEBRA GEOMETRIA Previsione temporale sulla scansione Unità 1 : Numeri naturali e numeri Unità 1 : Piano Euclideo interi Unità 2 : Dalla congruenza alla Ottobre Unità 2 : Numeri razionali e misura introduzione ai numeri reali Unità 3: Insiemi e linguaggio della matematica Unità 5 : Monomi Unità 3: Congruenza nei triangoli Novembre Unità 6: Polinomi Unità 14 : Statistica 12 Unità 14 : Statistica Unità 3: Congruenza nei triangoli Unità 7 : Divisibilità tra polinomi Unità 4: Rette perpendicolari Dicembre – Gennaio Unità 8: Scomposizione di polinomi e parallele Unità 4 : Relazioni Unità 9 : Frazioni algebriche Unità 5: Quadrilateri Unità 13 : Funzioni Unità 7: Isometrie Unità 10 : Equazioni di primo grado Unità 8: Circonferenza e cerchio numeriche intere Gennaio – Febbraio Marzo Unità 11 : Equazioni di primo grado frazionarie e letterali Unità 12 : Disequazioni di primo grado Sistemi lineari di equazioni Unità 8: Circonferenza e cerchio Aprile - Maggio Unità 9: Poligoni inscritti e circoscritti Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione temporale Classi : 2AS -2BS-2CS-2DS ALGEBRA GEOMETRIA Previsione temporale. sulla Unità 3: Sistemi lineari e matrici. Ripasso: Settembre- Ottobre scansione Unità 10: Equazioni e funzioni con Unità 8: Circonferenza valori assoluti di primo grado Unità 9 : Poligoni inscritti e circoscritti Problemi risolvibili con equazioni, Applicazioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. disequazioni e sistemi Unità 1: Insieme R Unità 10: Equivalenza delle superfici piane Ottobre - Novembre Unità 11: Teoremi di Pitagora e di 13 Unità 2: Radicali Euclide Unità 4: Retta nel piano cartesiano Complementi : Applicazioni dell’algebra alla geometria Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangoli Dicembre – Gennaio Unità 5 : Le equazioni di secondo grado Complementi : Applicazioni dell’algebra alla geometria Unità 5: Le equazioni di secondo grado (i legami fra coefficienti e soluzioni, scomposizione del trinomio di secondo grado, problemi sulle equazioni parametriche, problemi di secondo grado ) Unità 12 : Teorema di Talete e sue Febbraio conseguenze Unità 6: Equazioni di grado superiore al secondo Unità 12 : applicazioni Triangoli simili e Marzo - aprile Unità 9: Equazioni irrazionali Unità 5: La parabola Unità 7 : Disequazioni di secondo grado superiore Unità 10: Equazioni e funzioni con valore assoluto di secondo grado Unità 12 : Applicazioni della similitudine (corde, secanti e tangenti Aprile – Maggio di una circonferenza) Similitudine dei poligoni Sezione aurea e rapporto aureo Unità 13 : Omotetia e similitudine Unità 8: Sistemi non lineari Unità 11: La probabilità I libri di testo in adozione in tutte le classi del biennio sono: Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Algebra 1 con Statistica ed elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini; Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Algebra 2 con Probabilità ed elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini; 14 Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Geometria con elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini. Imola, 3 Novembre 2015 Raffaella Ronchi 15
