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INTRODUZIONE ALL’OCEANOGRAFIA FISICA Prof. Piero Lionello a cura di S.Frisenda e G.Maggiotto CARATTERISTICHE GENERALI Mediamente gli oceani sono profondi 3800m. Il primo strato (fino a 200m) interagisce con l’atmosfera e presenta una temperatura alquanto omogenea. Nello strato inferiore, termoclino,(1 km) scorrono le grandi correnti e la temperatura si presenta non omogenea. Dal termoclino al fondo si ha l’abisso che si presenta come un serbatoio riempito dall’acqua di origine polare ed è caratterizzato da moti lenti, salinità e temperatura omogenei. FLUSSO AVVETTIVO (applicato alla salinità) φ = γu velocità fluido concentrazione (s salinità) (ρu componente x del momento della quantità di moto) ∆Ax ∆M sale = φx sale ∆t ∆Ax u ∆t area generica ∆A (massa di sale che passa attraverso ∆A nel tempo ∆t) Volume = ∆A · u ∆t Massa di sale = S∆A · u ∆t = ∆A · φs dentro al volume FLUSSO DIFFUSIVO φd = -Ks ▼ S costante di diffusione 0 0 linea di salinità x + + (zona di accumulo) - linea di variazione di salini EQUAZIONE DI BILANCIO ∂s + ▼φS = S ∂t flusso concentrazione di sale sorgente φA= su - Ks▼2S ∂s + ▼(su)- Ks▼2S ∂t costante se il flusso diverge il sale cala se la corrente è uniforme il sale si sposta dalla zona a maggiore concentrazione a quella minore concentrazione + - + DERIVATA TOTALE EULERO • distribuzioni spazio temporali • successioni di fotogrammi • derivate parziali: ∂ , ∂ , ∂ , ∂ ∂t ∂x ∂y ∂z LAGRANGE • elementi materiali = porzione ben definita di fluido (spesso le leggi fisiche vengono espresse dal punto di vista lagrangiano) ∆ρ = derivata totale, tasso di variazione di ρ per una porzione infinitesima ∆t di fluido dal punto di vista euleriano è: ∂ + u▼ ∂t EQUAZIONE PER DENSITA’ E MOTO INCOMPRESSIBILE Lagrange: ∆ρ + ρ▼u = 0 ∆t variazione percentuale del volume divergenza della velocità 1 . ∆SV δV Variazione di densità =0 se il moto è incompressibile Eulero: ∂ρ + ▼ρu =0 ∂t flusso di massa Tasso di variazione locale(bilanciato dal flusso di massa) ∆t EQUAZIONE DI EULERO ρ∆u = f ∆t forze di volume Coriolis - ▼·p - ρg -2ΩρΛu + attriti pressione forze di superficie ταβ= forza su superficie perpendicolare ad α esercitata nella direzione β gravità (forza centrifuga) EQUAZIONE SHALLOW WATER Pilastro di fluido η D D= spessore H H= profondità Bilancio di volume ∂η +▼HU=0 ∂t livello sale trasporto u·D velocità lungo la verticale (H+ η) profondità (solo pressione idrostatica) (no rotazione, Ω=0) η1 η2 P1 P2 P1> P2 P1≠ P2 P1- P2 =ρg(η1- η2) (non dipende da z) P= ρg(η-z) forza uniforme lungo la verticale che spinge la colonna di fluido ONDE DI GRAVITA’ IN SHALLOW WATER (ignoriamo la direzione y) ∂η + ∂U =0 ∂t ∂x ∂U + ρg H ∂η =0 ∂t ∂x velocità di fase ∂2η + gH ∂2η =0 ∂t2 ∂x2 onda sinusoidale 2π = √gH 2π t λ relazione di dispersione delle onde di gravità in acqua bassa λ= √gH T H C=velocità Lunghezza d’onda propagazione Aα¼ 1 ≈3m/s ≈10km/h ≈3km 15 min. 35-40m 10 ≈10m/s ≈35 km/h ≈10km 15 min. 20m 100 ≈33m/s ≈100 km/h ≈30km 15 min. 10-15m 1000 ≈100m/s ≈360 km/h ≈100km 15 min. 7.5m 4000 ≈200m/s ≈700 km/h ≈200km 15 min. 5m (≈ 2 in realtà) 10m onda 10km fondo ONDE INERZIALI η= 0 , rotazione con il parametro di Coriolis f = 2Ω ∂u + fV =0 ∂t ∂v - fU =0 ∂t ∂2U + fU2 =0 ∂t2 soluz.: U - cos(-f t) V= A sin(-f t) velocità al tempo t0 la velocità ruota con periodo T= 1/ f (T= 12ore ai poli 17ore medie latitudini ∞ ore all’equatore) EFFETTO DI GRAVITA’ E ROTAZIONE SULLE ONDE Ut – fV = -gHηx Vt + fU = -gH ηy eq. Shallow water ηt + Ux + Vy =0 ηtt + f2η – gH (ηxx + ηyy )=0 onde di gravità ω = √gH ·k 2π λ onde inerziali 2π = ω = f T GRAFICO DELLA RELAZIONE DI DISPERSIONE Alta frequenza Bassa frequenza K=0 λ≈∞ Onde inerziali ω Onde di gravità Retta con pendenza √gH f k = 2π λ Onde inerziali - Onde molto lunghe= onde inerziali -k→0 = onde corte = onde di gravità (no rotazione) Caso intermedio: A B Rapporto A/B= f / ω ∞ 0 La gravità domina se gH (2π)2>>f2 = (2π)2 λ Trotazione terrestre Quindi se λ<< √gH· Trotazione terrestre Raggio di Rossby (distanza percorsa da un’onda di gravità mentre la terra compie una rotazione) = 2π √gH· T = √gH/ f MOTO STAZIONARIO fV = gHηx GEOSTROFIA (relazioni di tipo diagnostico) fU = -gHηy Corrente: + Anticiclonica - Ciclonica alta bassa pressione pressione Quando la geostrofia è una buona regola da usare? Il limite ci viene indicato dal numero di Rossby = periodo di rotazione terrestre 2π · tempo caratteristico del moto =T =f 2π tempo impiegato per percorrere una distanza caratteristica tipo INTERAZIONE VERTICALE Un volumetto di fluido spinto verso il basso, se trova un fluido più denso tenderà ad essere spinto verso l’alto perché la spinta di Archimede sarà superiore della forza peso. ρ(z1>z0)< ρ(z0) Spinta di Archimede < forza peso ρ(z1<z0)> ρ(z0) Definisco: Spinta di Archimede > forza peso N2= - ( g dρ + g2 ρ0 αp) ρ0 dz z N2 >0 se |g dρ | >| g2 ρ0 αp | ρ0 dz dρ < 0 dz Ż = - N2 Z ρ moto armonico UPWELLING E DOWNWELLING IN PROSSIMITA’ DELLA COSTA Il vento soffiando sulla superficie del mare esercita una forza (stress) sulla superficie stessa τ = ρa CD U2 ≈ 10-1 Pa = N m2 Densità dell’aria Forza per unità di superficie in direzione tangenziale alla superficie stessa Coefficiente di Dreg velocità vento Forza tangenziale alla superficie fVg = gH ∂η V = VE + Vg ∂x fUg = gH ∂η U = UE + Ug ∂y U = Ug + UE F Coriolis dovuto a Coriolis τ contributo vento e pressione VE Trasporto a 90° con τ per cui la FC bilancia τ τ τ DOWNWELLING UPWELLING EQUAZIONE PER IL CALORE ∆Q = somma di vari processi fisici -Trasporto di calore: TCsρw u K Calore specifico Velocità m/s Densità dell’acqua Kg/m3 J/KgK È un flusso di energia J/m2s - Diffusione di calore: - KT ▼T A pendenza rettilinea il flusso è uniforme A pendenza maggiore il flusso è maggiore - Flusso di radiazione: I(z) = z I0 eγz (bisogna tener conto della lunghezza d’onda e della torbidità dell’acqua) 1/m I Flusso avvettivo di calore: TCsρw u + KT ▼T + Fsun ∆Q 1 = ▼(TCsρw u - KT ▼T + Fsun) δV ∆T ∆q = ▼(TCsu - KT ▼T + Fsun) ∆T ρw ρw Calore per unità di massa Per la seconda legge della termodinamica: ∆Q = T ∆η entropia η(T,p) composizione totale In un fluido la temperatura varia se cambia la pressione a cui il fluido è sottoposto e se viene aggiunto o tolto calore (all’aumentare della pressione aumenta la temperatura e viceversa se diminuisce la pressione diminuisce la temperatura) Dq = Cp DT – T αT Dp Dt Dt Dt nel tempo Esempio: ATMOSFERA Scambi di calore = radiazione solare incidente + onda corta (short ware) + radiazione termica (long ware) + ∆Qatm = C ∆T + diffusione di calore con l’atmosfera + CpρwH∆x ∆y ∆V + evaporazione EQUAZIONE DI STATO DELL’ACQUA ρ = ρ (T,S,p) = ρ (T,S,0) 1+ ρ Ks (S,T,p) pressione atmosferica
