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Università del Piemonte Orientale “Amedeo Avogadro”
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Fisica
Laboratorio di Ottica ed
Elettronica
Introduzione alle esperienze di
OTTICA
Luciano Ramello
Indice
• Introduzione alle sorgenti luminose
• Richiami di ottica geometrica e ottica fisica
• Esperimenti in laboratorio:
– Indice di rifrazione di un prisma
– Lunghezza focale di una lente
– Misure con luce polarizzata
– Diffrazione con reticoli e fenditure
– Misure con spettrometro a reticolo
Su cosa vogliamo sperimentare?
• Proprietà della luce (colore, lunghezza d’onda,
polarizzazione)
• Proprietà di alcune sorgenti luminose (laser:
coerenza, polarizzazione; lampada spettrale: spettri
a righe)
• Proprietà di alcuni materiali/strumenti ottici:
–
–
–
–
Indice di rifrazione (vetri)
Lunghezza focale (lenti)
Potere rotatorio (sostanze in soluzione)
Dimensioni (reticoli, fenditure)
Sorgenti Luminose (1)
• Sorgenti a spettro continuo:
– Sole: T ≈ 5800 K
– filamento di W riscaldato in ampolla sotto
vuoto, T = 2000–3000 K
– radianza spettrale: Bλ ≈ 10-2 W cm-2 nm-1 sr-1
– la radianza dipende poco dalla lunghezza
d’onda (spettro di corpo nero con λmax
nell’infrarosso)
– le sorgenti a spettro continuo sono preferibili
per la spettroscopia in assorbimento
Legge di Wien:
λmax=(2.898 mm K)/T
es: λmax=0.001 mm a T=2898 K
(a) Nernst glower (ZrO2, YO2)
(b) filamento di W
(c) lampada D2
(d) lampada ad arco
(e) lampada ad arco con riflettore
Sorgenti Luminose (2)
•
Sorgenti con spettro a righe:
– Lampade spettrali (es. lampada al sodio)
Bunsen e Kirchhoff (1859):
scoperta degli spettri a righe
Na = atomo idrogenoide Z=11: 1s2 2s2 2p6 3s1
principali transizioni nel visibile: 3p 3s, λ = 589.0 e 589.6 nm
N. Bohr (1912):
 = (E2-E1)/h
λ = c/ = hc/(E2-E1)
hc = 2·197 eV.nm
primo livello eccitato
livello fondamentale per l’elettrone
esterno dell’atomo di sodio
–
grado di monocromaticità: fino a 1 parte per milione
–
radianza spettrale Bλ ≈ 10-4-10-2 W cm-2 nm-1 sr-1
Sorgenti Luminose (3)
• Sorgenti laser:
– elevata monocromaticità: fino a 1 parte per miliardo
– elevata radianza spettrale Bλ > 104 W cm-2 nm-1 sr-1
– Esempio: laser a He-Ne
tubo di vetro a scarica riempito con 80% He, 20% Ne;
livello eccitato E3 dell’elio metastabile, l’energia di
eccitazione viene trasferita per collisione al neon
il livello E2 del neon diventa più popolato del livello E1
(inversione di popolazione)
in queste condizioni avviene l’emissione stimolata
– ottima coerenza spaziale: fino a centinaia di km
– elevata direzionalità
Einstein (1917): legge
15
-2
dell’emissione stimolata
– elevata focalizzazione: fino a 10 W cm
Sorgenti Luminose (4)
Laser a He – Ne 
Principio di funzionamento:
pompaggio dell’He, collisioni,
inversione di popolazione del Ne,
emissione stimolata
E3
E3: 20.61 eV
E2: 20.66 eV
E2
E1
Ottica Geometrica
• Principi dell’ottica geometrica stabiliti da Euclide
• Limiti di applicabilità dell’ottica geometrica:
– Propagazione in linea retta (“raggi”): trascuriamo la diffrazione
– Raggi indipendenti: trascuriamo l’interferenza
• Se necessario/possibile si usa l’approssimazione di Gauss: raggi
parassiali (quasi paralleli all’asse ottico)
 sin α ≈ tg α ≈ α
(per α < 10° l’errore è < 0.5 per mille)
sin(10°) = 0.17365
10°
= 0.17453 rad
tan(10°) = 0.17633
• Legge della riflessione: i = r
• Legge della rifrazione (W. Snel / R. Descartes / P. de Fermat):
n1 sinθ1 = n2 sinθ2 (ni = c/vi)
valori di n (λ=589.3* nm): 1.00029 aria, 1.33 acqua, 1.458 quarzo,
1.52 vetro crown, 1.65-1.89 vetro flint, 1.77 zaffiro, 2.42 diamante
• I primi due esperimenti (misura di indice di rifrazione di prismi; misura di
lunghezza d’onda di lenti) sono incentrati sul fenomeno della rifrazione
*) lunghezza d’onda media della luce gialla della lampada a vapori di sodio
Legge della rifrazione: breve storia
• Claudio Tolomeo (II sec. d.C.) riporta nel cap. V dell’Ottica tre tabelle con
(presunte) osservazioni dell’angolo di rifrazione per angoli di incidenza a
intervalli di 10° tra 10° e 80°, per le coppie aria-acqua, aria-vetro, acquavetro
– sembra che i dati siano stati “interpolati” in modo che le differenze seconde
risultino costanti (legge parabolica)
– la motivazione primaria di Tolomeo (e in seguito Alhazen, Keplero) era la
descrizione della rifrazione atmosferica per correggere le osservazioni
astronomiche
• Thomas Harriot ottiene la legge della rifrazione attorno al 1602 ma non la
pubblica (esiste un resoconto in un manoscritto di J. Pell al British
Museum)
• Willebrord van Roijen Snel (Snellius) scopre la “sua” legge nel 1621 (ma
viene pubblicata solo nel 1703 da Huygens)
• Cartesio pubblica la legge della rifrazione nel 1637 (aveva avuto accesso
alle carte di Snel?) nel suo libro sull’Ottica
• Fermat dimostra che la legge della rifrazione può essere dedotta dal
principio di minimo tempo (1662)
Prisma: metodo della deviazione minima
• Doppia rifrazione attraverso un prisma:
• δ = (i - r) + (i’ – r’) = i + i’ – (r + r’)
• α + (90°-r) + (90°-r’) = 180°
da cui: α = r + r’, δ = i + i’ – α
• la condizione di deviazione minima si ha quando dδ = 0 ovvero:
(di + di’) = 0
• derivando le leggi di Snell relative alle due superfici si ottiene:
di/di’ = (cos i’ / cos i) (cos r / cos r’) dr/dr’
-1 = {
+1
} (-1)
• La soluzione è: i = i’, r = r’ = α/2, δmin = 2i – α
• Sperimentalmente si misura δmin e si ricava l’indice di rifrazione da:
n = sin((δmin + α)/2)/sin(α/2)
Analisi degli errori di misura su n
• Scegliamo come esempio α = 60°, δmin = 40°; avremo i =
½ (δmin+α) = 50°, n = sin 50° / sin 30° = 1.532
• L’errore relativo su n è:
Δn/n = 1/n { |∂n/∂δmin| Δδmin + |∂n/∂α| Δα }
– il coefficiente del primo termine è:
1/n |∂n/∂δmin| = ½ cotg((δmin+α)/2) = 0.419
– il coefficiente del secondo termine è:
1/n |∂n/∂α| = ½ cotg((δmin+α)/2) - ½ cotg(α/2) = 0.446
• Se per es. Δδmin = 1° = π/180 = 0.0174 rad:
(Δn/n)1 = 0.419 x 0.0174 = 7.3 ‰
• D’altra parte se Δα = 5’ = 0.00145 rad:
(Δn/n)2 = 0.446 x 0.00145 = 0.65 ‰
Dati di riferimento su indici di rifrazione
•
•
•
L’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda, per i materiali più comuni e
nell’ambito del visibile n decresce all’aumentare di λ (dispersione della luce)
I valori di n per alcuni materiali alle lunghezze d’onda di alcune righe di
Fraunhofer: “D” (giallo) del sodio, “C” (rosso) ed “F” (blu) dell’idrogeno sono
riportate in tabella; l’indice dispersivo o numero di Abbe V (inverso del potere
dispersivo) è definito come:
V = (nD-1) / (nF-nC)
con V che assume tipicamente valori compresi fra 20 e 80 per i vetri.
Materiale
Blu (486.1 nm)
Giallo (589.3 nm)
Rosso (656.3 nm)
Acqua
1.337
1.333
1.331
Vetro crown
1.524
1.517
1.515
Vetro flint (tipico)
1.639
1.627
1.622
Disolfuro di carbonio
1.652
1.628
1.618
Legge approssimata di Cauchy per la dipendenza di n da λ (vale unicamente nel
visibile, mentre nell’IR e nell’UV si notano deviazioni):
n(λ) = A + B/λ2
mat.
quarzo fuso
vetro BK7
crown K5
crown BaK4
flint BaF10
flint SF10
A
1.4580
1.5046
1.5220
1.5690
1.6700
1.7280
B (m2)
0.00354
0.00420
0.00459
0.00531
0.00743
0.01342
Lenti sottili
•
Formula della lente sottile:
1/p + 1/q = 1/f
p = distanza oggetto
q = distanza immagine
1/f = (n-1)(1/r1-1/r2)
f = distanza focale
r1, r2 raggi di curvatura delle superfici
sferiche (nell’esempio r1 > 0: centro di
curv. in regione R, r2 < 0: centro di
curv. in regione V, e perciò f > 0)
n = indice di rifrazione del vetro
regione V
regione R
sup. 1
sup. 2
Esempi con lente biconvessa:
oggetto a distanza > 2F:
immagine reale capovolta e rimpicciolita
oggetto tra 2F e F:
immagine reale capovolta e ingrandita
Mediante una costruzione grafica che utilizza un raggio passante per il fuoco,
un raggio parallelo all’asse ottico e un raggio passante per il centro della lente
è possibile ottenere la distanza e la dimensione laterale dell’immagine
Misura di lunghezza focale
f = f’ (lente equiconvessa)
sp
s’  q
• y : f = y’ : (q-f) ; G = y’/y = (q-f)/f = … = q/p
• y’ : f = y : (p-f) ; G = f / (p-f)
• Esprimiamo p e q in funzione di f e G:
p = f + f/G
q = f + fG
• Definiamo a = p+q e ricaviamo:
a = f (2 + G + 1/G) [lente sottile]
• Sperimentalmente: cerchiamo di ottenere un valore definito di
G, misuriamo a, ricaviamo f; l’errore sarà dato dalla
deviazione standard di una serie di misure ripetute
Lente spessa (1)
• Le lenti spesse, e in generale i sistemi ottici centrati, sono rappresentabili
mediante due piani principali separati da una distanza δ:
le distanze p (oggetto) e q (immagine)
sono riferite risp. al piano principale
primario P e a quello secondario P’;
le distanze focali (qui entrambe = f)
sono anch’esse misurate a partire dai
piani principali.
y
y’
P P’
• In questo caso la relazione tra a e p, q è diversa dal caso precedente:
a = p+q+δ = f (2 + G + 1/G) + δ
per cui servono almeno 2 misure a due diversi ingrandimenti G1 e G2 per
ricavare f e δ :
a1 = f (2 + G1 + 1/G1) + δ
a2 = f (2 + G2 + 1/G2) + δ
Lente spessa (2)
Potenza di una lente spessa:
dove d è la distanza A1A2 e
P1, P2 sono le potenze dei
singoli diottri:
nel caso della figura si ha:
r1 > 0, r2 < 0
Dati costruttivi delle lenti
• Dati costruttivi sui parametri (in mm) di alcune lenti biconvesse
in vetro crown, dal catalogo della ditta EALING:
tipo
f
diametro
BFL
n
CT
ET
|r1|=|r2|
Biconv.
crown
50.0
50.0
45.0
1.523
14.3
1.5
49.7
Biconv.
crown
100.0
50.0
97.4
1.523
7.6
1.5
103.3
Biconv.
crown
200.0
50.0
198.5
1.523
4.5
1.5
208.4
FFL = front focal length
BFL = back focal length
CT = center thickness
ET = edge thickness
Polarizzazione della luce
•
Le onde elettromagnetiche sono polarizzate trasversalmente alla direzione di
propagazione (verificabile facilmente mediante antenne per microonde oppure
onde radio)
•
Polarizzazione per riflessione (specchio d’acqua, arcobaleno) quando
θriflessione+θrifrazione = 90°  legge di Brewster (1812): θriflessione=arctg(n)
– ad es. per n = 1.50: θriflessione = 56.3°, θrifrazione = 33.7°
•
Lamina analizzatrice (ad es. Polaroid): trasmette solo una componente Ey = E cosθ
assorbendo Ex, l’intensità trasmessa è proporzionale a E2 cos2θ:
– Se θ è casuale (luce non polarizzata) I(θ)=½I0
– Se θ è costante (luce polarizzata) vale la legge di Malus:
I(θ) = k E2cos2θ
•
È possibile utilizzare una lamina Polaroid (costituita da microcristalli di solfato di
iodochinino) anche per produrre la polarizzazione della luce
Misura del potere rotatorio
• Alcune sostanze in soluzione (costituite da molecole asimmetriche) sono
capaci di ruotare il piano di vibrazione delle onde luminose:
α=kcl
con α = angolo di rotazione (ad es. in gradi sessagesimali)
k = potere rotatorio specifico
c = concentrazione (ad es. in g di soluto per ml di soluzione)
l = lunghezza del tubo (ad es. in dm)
• La misura dell’angolo di rotazione può servire a determinare il potere
rotatorio specifico di una sostanza, oppure - nota la sostanza - per
determinarne la concentrazione
sostanza
potere rotatorio
specifico
[gradi.ml/(g.dm)]
chiralità
saccarosio
+66.5
destrogira
glucosio (destrosio)
+52.8
destrogira
fruttosio (levulosio)
-93.0
levogira
maltosio
+138.2
destrogira
Misure con luce polarizzata
• Sorgente luminosa: laser He-Ne; polarizzatore/analizzatore: lamina Polaroid
• Misuratore di potenza luminosa: Digital Power Meter 815 della Newport con
sensore 818-SL a silicio
– Verifica della legge di Malus con tubo contenente acqua distillata (non è
otticamente attiva)
– Misura del potere rotatorio di zuccheri in soluzione acquosa
un polarimetro a prisma
Esempio di analisi dei dati
•
•
Potenza misurata (in mW) per angoli
di 0, 10, 20, …, 350 gradi
Fit del tipo NLSF con la funzione
Sinesqr di Origin (categoria:
Waveform) con 3 parametri liberi (il
parametro w può anche essere fissato
a 180°, se gli angoli x sono espressi in
gradi)
Note sul fit “NLSF” con Origin
•
Quando la funzione teorica dipende in modo NON LINEARE da uno o più
parametri è necessario usare il “Nonlinear Least Squares Fitter” (NLSF) di Origin
mediante il menu: Analysis -> Non-linear Curve Fit
– Y = a*sin(X)+b*X^2 : la dip. dai parametri a, b è lineare: si può usare il metodo della
regressione lineare
– Y = a*sin^2(X-b) : la dip. dal parametro b non è lineare: va usato NLSF
•
•
Gli errori di misura da indicare nel fit di Origin sono del tipo “Instrumental weights”:
wi=1/i2, dove i sono gli errori di misura sui valori yi, immagazzinati in una colonna
di tipo “error bar” (select Column:Set as Y Error) che deve essere selezionata per il
fit insieme alle colonne X (angolo) e Y (intensità luminosa)
La bontà del fit può essere valutata in diversi modi:
– Valore del chi-quadro diviso per il numero di gradi di libertà (dof) = numero di punti –
numero di parametri liberi (fit buono se 2/dof è circa 1)
– Valore di R-square (R^2) = (SYY-RSS)/SYY (SYY è la somma dei quadrati totale e RSS
la somma dei quadrati dei residui; fit buono se R^2 è vicino a 1)
– Confronto grafico tra i dati e la curva
– Plot dei residui (dal pannello NonLinear Curve Fitting: Action -> Results, bottone
“Residue plot”)
– Informazioni più dettagliate si ottengono con il bottone “Param. Worksheet”
Diffrazione della luce
•
•
Quando un fascio luminoso incontra un ostacolo (fenditura, schermo opaco) di dimensioni ≤
lunghezza d’onda avviene la diffrazione: i “raggi” si “incurvano” in prossimità dell’ostacolo
Una situazione semplice da analizzare è la diffrazione di Fraunhofer: sorgente lontana dalla
fenditura (oppure fascio molto collimato: laser) e schermo lontano dalla fenditura (si può
ottenere lo stesso risultato con una lente) ovvero R > a2/λ [R = min(dist1,dist2)]
fenditura rettangolare di area ab, con a << b
•
•
Si avrà sempre un massimo di intensità luminosa nel punto P0 dello schermo di fronte al centro
della fenditura
Considerando un generico punto P1 dello schermo:
– il raggio centrale r2 determina l’angolo θ
– i raggi r1 e r2 provenienti dal bordo superiore e dal centro della fenditura saranno in
opposizione di fase se la differenza di cammino è ½ λ, perciò P1 sarà un punto di minimo
(interferenza completamente distruttiva) se:
a sinθ = λ (più in generale: a sinθ = nλ, n=1,2,…)
Osservazione della diffrazione (1)
•
•
Il calcolo della intensità luminosa in funzione dell’angolo θ per una fenditura di ampiezza “a”
fornisce:
I(θ) = I0(sinα/α)2,
α = (πa/λ)sinθ
La larghezza della figura di diffrazione (data dall’angolo θ per cui α = π: sinθ = λ/a) è
inversamente proporzionale all’ampiezza “a” della fenditura
La misura della figura di diffrazione permette (nota λ) di ricavare l’ampiezza “a”
Osservazione della diffrazione (2)
• La figura di diffrazione da una fenditura rettangolare di ampiezza data “a”
dipende dalla lunghezza d’onda λ utilizzata:
applet diffrazione
• Nel caso di una fenditura circolare si ha un disco luminoso centrale (disco
di Airy, 1836) e il primo cerchio scuro corrisponde a un angolo
sinθ = 1.22 λ/a
• La diffrazione limita la precisione delle osservazioni con strumenti ottici; per
diminuire il diametro del disco di Airy
– nei telescopi si aumenta l’apertura “a”
– nei microscopi si diminuisce λ:
ottico  UV  microscopio elettr.
Due fenditure: interferenza e diffrazione
doppia fenditura
singola fenditura
Reticoli di diffrazione (1)
•
Un reticolo è costituito da N fenditure identiche (di ampiezza “a”) ricavate su un
supporto rigido con un passo “d”
d
•
I massimi principali si hanno quando c’è interferenza costruttiva tra tutte le onde
provenienti dalle diverse fenditure, ovvero quando la differenza di cammino ottico
tra due fenditure successive è un multiplo intero della lunghezza d’onda:
Equazione dei massimi principali:
d sinθ = mλ, m=0, ±1, ±2, …
Reticoli di diffrazione (2)
• I massimi principali (equazione: d sinθ = mλ, m=0, ±1, ±2, …)
all’aumentare del numero di fenditure N diventano più netti: la distanza
angolare δθ0 tra il massimo centrale e il primo minimo è determinata da
Ndsin(δθ0) = λ  δθ0 ≈ λ / (Nd);
per un massimo generico si ha δθ ≈ λ/(Nd cosθ)
N=9
• Il vantaggio principale del reticolo è la presenza di massimi molto netti
• Il reticolo di diffrazione è utilizzato negli spettrometri (misura di θ  misura
diretta di λ) dove ha quasi sempre rimpiazzato il prisma (che ha una
relazione più complicata tra θ e λ)
Dispersione e potere risolutivo
• Le due caratteristiche principali di un reticolo di diffrazione
sono la dispersione D ( a quali angoli trovo le diverse λ?) e
il potere risolutivo R (qual’è la minima Δλ che riesco a
risolvere?)
• Dispersione D = Δθ / Δλ = m / (d cosθ) : dipende dalla
distanza tra le fenditure d e dall’ordine m, ma non dal numero
di fenditure N
• Potere risolutivo: si chiede che il massimo di ordine m della
1a riga spettrale cada sul primo minimo della 2a riga [Δθ = D
Δλ = mΔλ/(d cosθ) deve essere pari a λ/(Nd cosθ)]
 R = λ / Δλ = Nm : per m e d fissati (quindi con dispersione
fissata) si può aumentare il potere risolutivo aumentando il
numero di fenditure N
Misure di lunghezza d’onda
• La misura della lunghezza d’onda di un laser può essere eseguita
inviando il fascio laser su un reticolo di diffrazione e osservando i massimi
di intensità luminosa corrispondenti ai vari ordini (m = 0 per il massimo
centrale, m = ± 1, m = ± 2, …)
• Gli angoli corrispondenti ai massimi vengono ricavati per triangolazione
dalla misura della distanza reticolo – schermo (ovvero riga graduata) e
della posizione di ciascun massimo sullo schermo
• È necessario controllare l’allineamento (perpendicolarità del reticolo e
dello schermo rispetto al fascio), per esempio verificando la simmetria tra
le posizioni dei massimi dello stesso ordine a destra e a sinistra
Misure di diffrazione
• Per osservare la diffrazione si invia il fascio laser su varie fenditure
(rettilinee e circolari, di apertura fissa o variabile)
• Anche un questo caso è importante verificare l’allineamento del sistema di
misura
• Per una stima dell’apertura di una fenditura è opportuno rilevare la
posizione dei minimi di intensità luminosa, mediante uno schermo ovvero
un foglio di carta millimetrata posto su un telaietto
• Gli angoli corrispondenti ai minimi possono essere calcolati per
triangolazione conoscendo la distanza fenditura - schermo
Misure con lo spettrometro
•
•
•
•
Lo spettrometro permette una misura accurata di angolo (la precisione nominale è
1’ ovvero 1/60 di grado) che, abbinata a un reticolo di diffrazione, permette di
determinare le lunghezze d’onda con buona precisione
La luce proveniente da una sorgente luminosa S (lampada spettrale) viene
collimata da una fenditura e focalizzata sul reticolo R dal cannocchiale C
Attraverso l’oculare montato sul cannocchiale O l’osservatore è in grado di
“centrare” con precisione una determinata riga di emissione; in seguito l’angolo θ
viene letto sulla scala graduata D con l’aiuto di un nonio
È opportuno effettuare misure dei massimi del primo e secondo ordine, sia a
destra che a sinistra, per controllare l’allineamento del sistema
Spettro del sodio (Na)
•
•
•
•
I livelli energetici del sodio (Na)
hanno una struttura simile a
quelli dell’idrogeno, con
l’importante differenza che i
livelli con lo stesso numero
quantico principale (n) ma
diverso numero quantico
orbitale (ℓ) non hanno la stessa
energia: E(3s) < E(3p) < E(3d)
Le principali transizioni nella
parte visibile dello spettro sono
la riga “D” a 589.3 nm e la riga
a 568.8 nm (molto meno
intensa)
La riga “D” (valore medio
λ=589.3 nm) è in realtà un
doppietto dato che il livello 3p è
sdoppiato a causa
dell’accoppiamento spin-orbita
tra il momento angolare
orbitale (ℓ=1) e lo spin
dell’elettrone
Con lo spettrometro a reticolo il
doppietto è ben visibile al
secondo ordine di diffrazione
Spettro dell’elio (He)
•
L’atomo di He ha due
elettroni, si considera che
uno solo possa trovarsi in
uno stato eccitato:
–
–
•
•
1s2
Alcune righe dell’He (nm)
438.79 w (51D→21P)
443.75 w
He:
He eccitato: 1s12p1 etc.
447.15 s (43D→23P)
Ci sono due serie di livelli,
quella di singoletto 1LJ (S=0)
e quella di tripletto 3LJ
(S=1); differiscono per
l’orientazione degli spin dei
due elettroni ovvero per lo
spin totale S
Il livello fondamentale 1s
può essere occupato da
due elettroni solo se hanno
spin antiparalleli, S=0
471.31 m (43S→23P)
n2S+1LJ
n = numero quantico princ.
S = spin
L = mom. ang. orb.
J = mom. ang. tot.
492.19 m (41D→21P)
501.57 s (51S→21P)
504.77 w (41S→21P)
587.56 s (33D→23P)
667.81 m (31D→21P)
s=strong, m=med,
w=weak
Spettri di Zn, Cd, Hg
•
–
–
–
–
•
•
Alcune righe dell’Hg (nm)
Gli spettri di He, Zn, Cd, Hg
sono abbastanza simili dato
che si tratta in ogni caso di
atomi con due elettroni nello
strato più esterno:
404.66 m (73S→33P2)
407.78 m (71S→63P1) *
435.83 s (71D→61P)
He: 1s2
Zn: 4s2
Cd: 5s2
Hg: 6s2
Come nel caso dell’He ci sono
due serie di livelli, quella di
singoletto 1LJ (S=0) e quella di
tripletto 3LJ (S=1); si considera
che uno solo dei due elettroni
si trovi in uno stato eccitato
Tuttavia i livelli energetici di Zn,
Cd, Hg hanno una struttura più
complicata di quelli di He a
causa della interazione spinorbita; inoltre sono possibili per
Zn, Cd, Hg transizioni tra stati
di singoletto e stati di tripletto
491.60 w (71P→71S)
546.07 s (73S→63P0)
576.96 s (63D→61P) *
579.06 s (61D→61P)
s=strong, m=med,
w=weak
* triplet-singlet transition
Hg