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Alcuni fatti sperimentali
Già nel 1669 Erasmus Bartolinus,
ponendo un cristallo di calcite su
un foglio scritto, vide attraverso il
cristallo due immagini separate di
ogni lettera scritta. In altri termini,
un raggio di luce che incida su un
cristallo di calcite si scinde,
generalmente, in due raggi
separati.
Polarizzazione
1
SPECCHI DI MALUS
Polarizzazione
2
SPECCHI DI MALUS
Polarizzazione
3
Polarizzazione
4
SPECCHI DI MALUS
Se le lastre sono disposte come in
figura, cioè in modo tale che le due
riflessioni siano complanari (il raggio
incidente e quelli riflessi si trovano
nello stesso piano), la frazione di luce
riflessa dalla seconda lastra V2 è
apprezzabile, mentre tale frazione
diminuisce quando V2 viene ruotata
così da avere un raggio riflesso fuori
dal piano individuato dal raggio
incidente e da quello riflesso sopra V1.
A causa della prima riflessione il fascio
incidente resta modificato e acquista la
proprietà di venire successivamente
riflesso in misura dipendente
dall'orientamento della lastra sulla
quale incide.
Polarizzazione
5
Luce polarizzata
• Si ricorda che dalle equazioni di Maxwell si arriva a 4
equazioni divise a coppie.
E z By

x
t
E y
Bz

x
t
E y
Bz

 
x
t
By
E z
 
x
t
• Si nota che dette equazioni sono a due a due
indipendenti nel senso che in una coppia compaiono
solo le componenti Ey e Bz, nell' altra solo le Ez e By.
Polarizzazione
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Possiamo allora studiare separatamente i due casi
{ Ey = Bz =0 e Ez e By variabili} e
{ Ez = By= 0 e Ey e Bz variabili}
Prendiamo il primo caso.
Abbiamo che E ha come sola componente Ez, il campo
elettrico vibra sull' asse delle z e si dice allora che l'
onda è polarizzata linearmente; in questo caso anche B
è polarizzato linearmente sull' asse y. Cioè E e B
vibrano su piani ortogonali.
Polarizzazione
7
Polarizzazione
8
In generale però avremo sia Ez che Ey, ed il fascio potrà
essere o non essere polarizzato. E’ polarizzato se esiste
una relazione precisa tra il campo ad un certo istante e
quello all’ istante successivo (o equivalentemente tra i
campi in differenti punti dell’ onda). Cioè tale che si
possa scrivere (per E, ma equivalentemente per B):
E y  Aysent kx y 
E z  Azsent  kx z 
con  y   z
Polarizzazione
costante
9
Polarizzazione lineare
Polarizzazione
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Visto di fronte il vettore E allora compie una
traiettoria nel piano xy che può essere:
un ellisse (caso più generale)
un cerchio (se Az=Ay) e yz = D = ±π/2
una retta se D= 0 o π.
Si parla quindi di polarizzazione ellittica, circolare o
rettilinea.
Polarizzazione
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Sovrapposizione di onde
Polarizzazione
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Luce non polarizzata.
La luce emessa dalla maggioranza delle sorgenti
luminose (corpi incandescenti, gas luminosi) proviene da
un numero molto elevato di emittenti atomici o molecolari
orientati a caso tra loro.
Ognuna di queste sorgenti irradia in una data direzione un
treno d’onda con fase e stato di polarizzazione ben definiti
ma che durano nel tempo un intervallo di circa 10-8 s che,
tuttavia, è lungo rispetto al periodo di vibrazione
(dell'ordine di 10-15 s).
Poichè nuovi treni d’onda vengono emessi in
continuazione e senza nessuna correlazione tra loro, lo
stato di polarizzazione dell’onda risultante varia in modo
rapido e disordinato e l’onda mostra un comportamento
simmetrico rispetto alla direzione di propagazione: la luce
è non polarizzata e viene anche detta luce naturale.
Polarizzazione
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Filtro polarizzatore
E’ un apparecchio che è trasparente per la componente del campo
che vibra in una determinata direzione, mentre assorbe quella che
vibra nella direzione normale
Polarizzazione
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Filtri polarizzatore ed analizzatore
Polarizzazione
15
Polarizzazione
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Metodi per polarizzare la luce
Polarizzazione
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Polarizzazione per riflessione
Quando un fascio di luce incide sulla
superficie di separazione tra due mezzi
con indici di rifrazione diversi, la luce
viene in parte riflessa e in parte
trasmessa.
La frazione di luce riflessa dipende
dall'angolo di incidenza e, se l’angolo di
incidenza è diverso da zero, la luce
riflessa risulta parzialmente polarizzata.
Tale polarizzazione risulta apprezzabile intorno a un valore particolare
dell'angolo di incidenza, chiamato angolo di Brewster (tale fenomeno fu
scoperto sperimentalmente (nel 1812) da David Brewster).
Polarizzazione
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Si consideri il caso di un'onda
piana incidente sulla superficie
E di separazione tra due mezzi
1 e 2 di indici di rifrazione n1 e
n2. All’interfaccia E deve
verificarsi la continuità delle
componenti tangenziali di E e di
H, e delle componenti normali
di D e di B.
Si definisce
Polarizzazione
piano di incidenza quello individuato da v e dalla
perpendicolare alla superficie
piano di vibrazione quello individuato da v e da E
piano di polarizzazione quello individuato da v e
normale ad E
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Nel mezzo 1, dove si propaga l'onda incidente è presente anche
l’onda riflessa, mentre nel mezzo 2 si trasmette I'onda rifratta.
Possiamo applicare le condizioni di continuità sopra ricordate nelle
due situazioni seguenti
1) l’onda incidente è polarizzata
perpendicolarmente al piano di incidenza,
cioè col vettore elettrico E perpendicolare
al piano di incidenza. Questo caso verrà
indicato col simbolo .
2) l’onda incidente è polarizzata
parallelamente al piano di incidenza: il vettore
elettrico E è adesso parallelo al piano di
incidenza. Questo caso verrà indicato col
simbolo ||.
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è chiaro che il caso generale può ottenersi come
sovrapposizione di onde con i due precedenti tipi di
polarizzazione.
Si dimostra allora che il coefficiente di riflessione e il
coefficiente di trasmissione per polarizzazione normale
risultano:
n1
n2
cos  i  cos t
E r 1
2
r 

E i n1 cos   n2 cos 
i
t
1
2
n1
2 cos  i
E t
1
t 

E i n1 cos   n 2 cos 
i
t
1
2
Polarizzazione
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Per frequenze nella zona del visibile, per tutti i mezzi
trasparenti si ha con buona approssimazione 1   2 1.
Inoltre, tenendo conto della legge di Snell, si ricavano
facilmente
le seguenti relazioni di Fresnel per polarizzazione
normale:
E r sen( i  t )
r 

E i sen( i  t )
E t 2sen t cos i
t 

E i sen( i  t )
Polarizzazione
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• Nel caso 2), procedendo in maniera analoga al caso 1),
si ottiene
1
2
cos i  cos  t
E r|| n1
n2
r|| 

E i|| 1 cos   2 cos 
i
t
n1
n2
2
cos i
E
n2
t||  t || 
E i|| 1 cos    2 cos 
i
t
n1
n2
2
Polarizzazione
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• assumendo 1   2 1 e tenendo conto della legge di
Snell, si ricavano facilmente
• le seguenti relazioni di Fresnel per polarizzazione
parallela:
Er|| tan(i  t )
r|| 

E i|| tan(i  t )
E t ||
2sen t cos i
t|| 

E i|| sen( i  t )cos( i  t )
Polarizzazione
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l’irradianza media di un'onda piana
monocromatica è
1  2
I
E0
2 
e quindi per avere l’ intensità dell’
onda riflessa o rifratta andrà fatto il
quadrato dei rapporti precedenti.
Nel caso della riflessione si ha:
che, graficati per la superficie aria vetro danno
l’andamento mostrato in figura
Come si può vedere per R|| esiste un angolo
per cui R|| =0 cioè per cui la luce polarizzata
parallela non viene riflessa.
Polarizzazione
2
sen
(i   t )
2
R   r 
2
sen (i   t )
2
tan
( i   t )
2
R ||  r|| 
2
tan (i   t )
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Questo avviene quando

rad che,
 i  t 
2
tenendo conto della
relazione di Snell
n1sen1=n2sen2
diviene
n2
tan B 
n1
B viene detto angolo di
Brewster e, per tale valore
dell'angolo di incidenza, la
luce riflessa è completamente polarizzata in direzione normale
al piano di incidenza.
Polarizzazione
26
Polarizzazione per riflessione
polarization angle
Polarizzazione
27
Nel caso degli specchi di Malus, il primo specchio
funziona da polarizzatore mentre il secondo, che rivela la
luce polarizzata, funziona da analizzatore. Un qualsiasi
dispositivo capace di polarizzare è altresì capace di
analizzare lo stato di polarizzazione della luce che lo
raggiunga.
legge di Malus
enunciata da Malus nel 1810: ogni filtro polarizzatore ha
una direzione preferenziale tale che la luce uscente è
polarizzata su quella linea. Supponiamo di avere una
onda polarizzata rettilinearmente da un tale filtro
(polarizzatore) e di farla incidere su un secondo filtro
(analizzatore) che abbia una direzione preferenziale y’
formante un angolo  con la prima.
poichè la parte nella direzione di x’ viene soppressa
resta la E0cos e quindi per l’intensità luminosa si ha
2
I  I0 cos 
Polarizzazione
28
Polarizzazione
29
Polarizzazione per birifrangenza
Molte sostanze cristalline trasparenti alla luce, benchè
omogenee, non sono isotrope e il loro comportamento
ottico dipende dalla direzione del fascio di luce incidente
rispetto agli assi di simmetria del cristallo. In generale
nei mezzi cristallini anisotropi si verifica il fenomeno della
doppia rifrazione, detto anche birifrangenza,
consistente nel fatto che un raggio luminoso che incida
sul cristallo, a seconda della sua direzione di
polarizzazione può procedere all’interno di questo in una
o due diverse direzioni di propagazione. Così se un
fascio di luce non polarizzata incide su un cristallo di
calcite (CaC03), perpendicolarmente a una delle sue
facce, alla superficie del cristallo il raggio si divide in
due. In questo modo si può spiegare il fatto che, quando
un cristallo di calcite ben levigato è posto sopra alcune
lettere stampate, di ciascuna lettera appare un'immagine
doppia.
Polarizzazione
30
Polarizzazione
31
extraordinary ray
ordinary ray
Polarizzazione
32
Polarizzazione
33
Scattering
Atomi, molecole e piccole particelle, diffondono la
luce assorbendola e riemettendola in tutte le
direzioni.
La quantità della luce diffusa
dipende dalla dimensione degli
agenti diffusori e dalla lunghezza
d’onda della luce.
Polarizzazione
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Polarizzazione per diffusione
La luce non polarizzata induce delle oscillazioni
sulla molecola. La luce diffusa in direzione
perpendicolare alla luce incidente è polarizzata
linearmente. Infatti solo la vibrazione lungo la
orizzontale delle cariche delle molecole invia
luce nella direzione verticale.
Polarizzazione
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Polarizzazione per dicroismo
Quando luce naturale attraversa certi mezzi cristallini anisotropi, ad
esempio la tormalina, si ha un assorbimento selettivo di uno dei due stati
ortogonali di luce polarizzata linearmente che compongono l’onda incidente:
di conseguenza, dopo aver attraversato il cristallo la luce risulta polarizzata
linearmente in una certa percentuale, o anche totalmente se lo spessore del
cristallo è sufficientemente grande. La differenza di assorbimento per i due
stati di polarizzazione dipende, fra l’altro, dalla lunghezza d’onda, col
risultato di una variazione di colore in funzione delle direzioni di vibrazione
dell’onda nel cristallo. Questo fenomeno, caratteristico in misura più o meno
grande di tutti i cristalli birifrangenti, è chiamato dicroismo. I cristalli dicroici
naturali sono fortemente colorati e non molto grandi, cosicchè nella pratica
risultano poco utili come polarizzatori.
Molto più adatti sono i polaroid artificiali prodotti in pellicole, anche con
dimensioni apprezzabili, di materiale plastico contenente delle molecole
dicroiche orientate tutte nella stessa direzione. Tali materiali trasmettono
fino all'80% della luce polarizzata in un piano parallelo alle orientazioni
delle molecole dicroiche e meno dell’1 % della luce polarizzata in
direzione perpendicolare.
Polarizzazione
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iodoquinine sulphate
Polarizzazione
37
Polarizzazione
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Alcuni esempi di utilizzazione
POLAROID
Polarizzazione
39
POLAROID
Polarizzazione
40
No filter
Polarizzazione
With filter
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Cristalli liquidi
L'esistenza dei cristalli liquidi è nota fin dal 1888, quando
un botanico austriaco, F. Reinitzer, riscaldando un
composto organico, il cholesteryl benzoate, osservò che
aveva due punti di fusione differenti, a 145° diventava un
liquido opaco e tornava chiaro a 179°.
Successivamente Otto Lehmann, verificò che le
molecole non fondono direttamente, ma passano per
una fase in cui si comportano come un liquido, pur
mantenendo la struttura molecolare e le proprietà ottiche
di un cristallo solido. Coniò quindi, nel 1889, il termine
"cristallo liquido".
Solo nel 1968 furono sviluppati i primi display a cristalli
liquidi presso il Centro Ricerche della RCA negli Stati
Uniti.
Polarizzazione
42
La maggior parte dei cristalli
liquidi sono costituiti da molecole
allungate che, normalmente, si
dispongono con l'asse maggiore
parallelo a quelle delle molecole
a loro prossime.
Tale allineamento consegue dalla
interazione tra una molecola e
quella vicina. La interazione è
però debole ed è possibile un
non perfetto allineamento, in
particolare si può avere una
disposizione in cui ogni molecola
è leggermente inclinata rispetto a
quella vicina
Polarizzazione
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Polarizzazione
44
E' possibile controllare l'allineamento delle
molecole se il cristallo liquido è posto su una
superficie finemente corrugata: se le
corrugazioni sono parallele anche le molecole si
dispongono parallele l'une alle altre.
• Un LCD consiste in un cristallo liquido compreso
fra due superfici finemente corrugate, le
corrugazioni di una superficie sono
perpendicolari a quelle dell'altra superficie. Se
le molecole prossime ad una superficie hanno
direzione nord-sud, quelle prossime all'altra
superficie hanno direzione est-ovest, quelle
intermedie sono ruotate nella direzione
intermedia
Polarizzazione
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Polarizzazione
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Polarizzazione
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Polarizzazione
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Cristalli liquidi
Polarizzazione
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