Esame di Statistica I – 1 febbraio 2002
docente: Prof.ssa J. Mortera
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Nome
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Matricola __________________
I quesiti in corsivo hanno carattere teorico
1. [8] Si consideri la seguente tabella relativa a un campione di persone classificate secondo il titolo di
studio e i diversi atteggiamenti sulla guerra contro la Serbia in un recente sondaggio di opinione.
Lic. Media
Diploma
Laurea
Totale
Contrario
64
56
38
158
Incerto
120
103
72
295
Favorevole
40
26
15
81
Totale
224
185
125
534
a) Si costruisca un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di incerti nella popolazione, a
prescindere dal titolo di studio.
b) Considerando solo i diplomati, si verifichi l’ipotesi che la proporzione di favorevoli alla guerra sia il
20% contro l’alternativa che sia minore ad un livello =0.10
c) Stimare la proporzione di contrari tra i laureati e tra coloro in possesso di licenzia media. Sono
significativamente diversi?
d) Si sottoponga a test l’ipotesi che l’atteggiamento verso la guerra sia independente dal titolo di studio. (Si
fissi =0.05)
2. [8] Data la seguente tabella a doppia entrata relativa a 100 aziende classificate per profitti in milioni di
Euro (X) e numero di dipendenti (Y)
Profitti (X)
0–2
2–4
4 – 10
Totale
Numero dipendenti (Y)
1–5
6 – 14 15 – 85
8
2
0
10
15
5
0
10
50
18
27
55
Totale
10
30
60
100
Calcolare:
a) la classe modale, media e varianza di X e Y
b) cov(X,Y)
c) la media di X quando Y è tra 6 e 14
d) media e varianza di Z = X+Y
Senza fare i calcoli, determinare
e) cov(Z,X) in funzione di var(X) e cov(X,Y)
3. [10] I pesi degli uomini sono distribuiti secondo una normale di media 70 Kg e deviazione standard 10
Kg e i pesi delle donne sono distribuiti normalmente con media 55 Kg e deviazione standard 5 Kg.
a) Calcolare la probabilità che un uomo pesi più di 70 Kg ma meno di 95 Kg.
b) Calcolare la probabilità che un uomo pesi più di una donna.
c) Il peso massimo che un ascensore può portare è 450 Kg, se tale peso viene superato l’ascensore non
parte. Quattro uomini e tre donne salgono in ascensore: qual è la probabilità che l'ascensore non parta?
d) Diciamo che è sovrappeso chi pesa più della media. Calcolare la probabilità che 6 uomini siano tutti
sovrappeso.
e) Se un uomo è sovrappeso, qual è la probabilità che pesi almeno 95 Kg?
4.
a)
b)
c)
d)
[6] Dato un campione casuale di ampiezza n, X1, X2, . . ., Xn
definire uno stimatore
definire la proprietà di non distorsione di uno stimatore
definire la proprietà di efficienza di uno stimatore
definire uno stimatore consistente in MSE.
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a) Illustrare come si trova l`intervallo di confidenza per la media di