Bioigegneria della disabilità - lezione 4

Il momento di una forza
RICHIAMI DI STATICA
FORZE E MOMENTI
La forza è data da qualsiasi causa capace di modificare lo stato di quiete o
di moto di un corpo. Una forza è l’azione di un corpo su di un altro.
Per descrivere una forza applicata tre elementi sono necessari:
Punto d’applicazione - Intensità - Direzione e verso

Il punto d’applicazione è il punto del corpo a cui è
applicata la forza (il punto A della figura). L’intensità
(oppure il modulo o la grandezza) di una forza è il
numero espresso in Newton [N] che misura il valore della
forza. La direzione è definita dalla retta d’azione ed il
verso dalla freccia.
Due forze P e Q, applicate nel punto A, possono venire
riassunte nell’unica forza R, che esercita lo stesso effetto
su A. Tale forza R prende il nome di risultante. Questo
modo di comporre le due forze P e Q, prende il nome di
regola del parallelogramma.
Composizione di forze nel piano
L’insieme di due o più forze, agenti contemporaneamente su un corpo, costituisce un sistema
di forze; un sistema di forze si dice sistema di forze piano, quando tutte le rette d’azione
giacciono nello stesso piano e ciascuna di queste forze si dice complanare.
MOMENTO DI UNA FORZA
Il momento di una forza F rispetto ad un
punto O, è il prodotto dell’intensità della
forza F per la distanza (il braccio) del
punto O dalla retta d’azione della forza.
1.Punto
di applicazione O
2.Intensità
pari al prodotto di F per b
M = F•b
Essendo la forza espressa in Newton [N] e
la distanza in metri [m], il momento di una
forza sarà espresso in Newton•metro
[N•m]
La somma algebrica dei momenti delle singole forze, rispetto ad un generico punto O, è
uguale al momento della risultante, rispetto allo stesso punto.
MR = R x b
M1 = F1 x b1
M2 = F2 x b2
da cui MR=M1+M2 e cioè
R x b=(F1 x b1)+(F2 x b2)
F 1  b1  F 2  b 2
b 
F1  F 2
La pedana di forza
 Permette di misurare :
- Le forze su tre assi
- Gli spostamenti antero-posteriori e latero-laterali
Le forze sui tre assi
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-100
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
0
2
4
6
8
10
12
Time (seconds)
14
16
18
20
Gli spostamenti
 Sono riferiti allo spostamento del Centro di Pressione (COP)
 Il Centro di Pressione (COP) è la proiezione sul piano della
pedana del baricentro del soggetto quando rimane fermo;
 Si possono misurare gli spostamenti del COP rispetto ai due
assi cartesiani:
- Spostamento latero-laterale (Sx)
- Spostamento antero-posteriore (Sy)
+
-
y
+
-
x
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
Ax [mm]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Time (seconds)
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
Ay [mm]
0
2
4
6
8
10
12
Time (seconds)
14
16
18
20
la pedana permette anche di misurare la traiettoria che
compie il COP durante tutto il tempo che il soggetto rimane
sopra la pedana;
Ay
 Tale traiettoria viene definita “Migrazione del COP”.
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-10
Ax vs Ay [mm]
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Ax
Migrazione del COP di un soggetto fermo in piedi per 30 sec. con gli occhi aperti
Ay
Soggetto fermo con occhi aperti e occhi chiusi
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-10
Ax vs Ay [mm]
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Occhi Aperti
10
Ax
-20
-25
Ay
-30
-35
Ax vs Ay [mm]
-40
-45
-50
-55
-10
-5
0
5
10
Ax
15
20
25
Occhi Chiusi
Un passo con una o due pedane
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
0.1
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Time (seconds)
1200
1000
800
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
600
400
200
0
-200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Time (seconds)
1.4
1.6
1.8
Un salto
2400
2000
1600
Fx [N]
1200
800
Fy [N]
400
Fz [N]
0
-400
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Time (seconds)
240
200
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
Ax [mm]
Ay [mm]
0
0.5
1.0
1.5
2.0
Time (seconds)
2.5
3.0
3.5
Corsa con due pedane
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
-400
0.1
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Ay
Time (seconds)
320
280
240
200
160
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
-200-160-120 -80 -40 0
Ax vs Ay [mm]
Ax vs Ay [mm]
40 80 120 160 200 240 280
Ax
Poter interpretare correttamente il segnale della
pedana è indispensabile conoscere la “cinematica”
del movimento che si sta studiando
La pedana può essere usata in vari ambiti:
 Studio del movimento umano
 Studio movimenti sportivi
 Diagnostica
 Riabilitazione