Magnetismo

Magnetismo
Fisica II - Informatica
Magnetismo
• gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da
molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi
Greci sin dall’800 A.C.
• la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un
certo tipo di minerale “magnetite”, contenente ossido
di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia
settentrionale.
• effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti
naturali : possono esercitare forze su minerali simili ed
impartire questa proprietà (magnetizzare) a pezzi di ferro
posti a contatto con essi.
• piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in
direzione nord-sud. Cioè essi possono rilevare il campo
magnetico terrestre.
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Campo Magnetico: fatti sperimentali
• La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un
campo magnetico (p. es. elettromagnete).
• Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti.
• Il campo magnetico è un campo vettoriale.
• Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo “spin”
(trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle
elementari, come elettroni, protoni, neutroni.
• Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto.
• Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle
tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare)
• Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in
alcune stelle.
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Rilevazione di
impronte con
polvere di
particelle
magnetiche
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Barra Magnetica
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Barra Magnetica
• Un magnete ... due poli: N e S
Poli identici si respingono; Poli diversi si attraggono.
• Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo
delle linee di campo elettrico: direzione e densità)
S
N
Da Nord a Sud
• Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica ?
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Linee Campo Elettrico
di un Dipolo Elettrico
Linee di Campo Magnetico di
una barra magnetica
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S
N
Monopolo Magnetico ?
• Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come
la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica
magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico
(avente una carica magnetica + o - ).
• Come possiamo tentare di isolare una tale carica
magnetica ?
Proviamo a tagliare il magnete in due:
S
N
S
N
S
N
• In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli
magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito
positivo.
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Proviamo a spezzare un magnete !
• Il Polo Nord ed il Polo
Sud
– sono inseparabili
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Origine del Campo Magnetico ?
• Quale sarà l’origine del campo magnetico, se non è la
carica magnetica ?
• Risposta: la carica elettrica in moto !
– cioè: la corrente in un filo che circonda un cilindro
(solenoide) produce un campo molto simile a quello
generato da una barra magnetica permanente.
– Pertanto, la comprensione dell’origine del campo
generato da un magnete risiede nella conoscenza delle
“correnti” a livello atomico presenti nella materia.
Orbite degli elettroni intorno ai nuclei
“spin” intrinseco
degli elettroni
(è l’effetto più
importante)
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Conclusione: Nessuna carica Magnetica
Linee del campo generato da un Magnete
S
N
Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono.
Non vi sono cariche magnetiche (monopoli)
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linee campo: Elettrico vs Magnetico
• Analogie
– La densità ne rivela l’intensità
– Le frecce danno la direzione
• uscente +, Nord
• entrante -, Sud
• Differenze
– Inizio/Fine sulla carica elettrica
– Nessuna carica magnetica, linee continue !
• Convenzione per schemi 3-D :
– x x x x x x x entranti nella Pagina
– ••••••••••••• uscenti dalla Pagina
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Forza Magnetica
Rileviamo l’esistenza di campi magnetici osservando i loro
effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico
esercita una forza sulla carica in moto.
• Qual è la “forza magnetica“ ?
Come si distingue dalla forza "elettrica" ?
Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali
sulla forza magnetica:
q
v
Fmag
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a) intensità:  velocità di q
b) direzione: ^ direzione della velocità q
c) direzione: ^ direzione di B
d) verso: dipende anche dal segno q
Forza di Lorentz
• La forza F su una carica q che si muove con velocità v in
una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico
E e di un campo magnetico B è data da:
F  qE  qv  B
se non vi è campo elettrico F  qv  B
F  vB sin 
B
B
x x x x x x

x x x x x x
v

´ q
v
x x x x x x
F
q
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F
B
v
q
F=0
Regola della Mano Destra
• Pollice, v
• Indice, B
• Perpendicolare
uscente dal
palmo, F
– Forza su una
particella carica
positivamente
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Due versioni della regola della mano destra
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Forza magnetica agente su una carica in moto
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Esempio 1
• Due protoni si muovono ciascuno alla
velocità v (vedi figura) verso una regione
di spazio dove è presente un campo
magnetico costante B diretto lungo z.
– Qual è la relazione tra le intensità
delle forze su ciascuno dei due
protoni ?
(a) F1 < F2
(b) F1 = F2
y
1
v
B
2
v
z
(c) F1 > F2
• La forza magnetica è data da:
r
r
r
F  q v ´ B  F  qvB sin θ
• In entrambi i casi l’angolo tra v e B è 90° !!
Quindi F1 = F2.
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x
Esempio 2
• Due protoni si muovono ciascuno alla
velocità v (vedi figura) verso una regione
di spazio dove è presente un campo
magnetico costante B diretto lungo -z-.
– Quanto vale F2x, la componente -xdella forza sul secondo protone ?
(a) F2x < 0
(b) F2x = 0
F1
F2
y
1
v
B
2
v
z
x
(c) F2x > 0
• per determinare la direzione della forza, usiamo la
regola della mano destra.
r r r
F  qv  B
• come mostrato in figura, F2x < 0.
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Ulteriori caratteristiche della forza magnetica
• La forza magnetica agente su un oggetto carico che si
muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro.
(forza ^ spostamento !)
• La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità
di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del
moto: B = “sterzo”, E = “acceleratore” o “freno”.
• Nel sistema SI l’unità di misura del campo magnetico è il
tesla (T):
N
N
N
1T  1
1
1
C m/s C /sm
Am
unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10-4 T ~ campo sulla
superficie della
Terra !
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La Terra è un Magnete !
Il polo Nord
magnetico si trova a
circa metà
circonferenza
terrestre (pRT) dal
polo Nord
geografico
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Campo magnetico terrestre
• Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello
che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra.
• Poichè poli opposti si attraggono, il “Polo Nord
Geomagnetico” è in effetti un polo SUD magnetico.
• Un po’ confuso, ma è solo una convenzione. Basta
ricordare che definiamo N per un magnete l’estremità
che punta verso il Nord geografico.
Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10-4 T deriva dal
vecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo.
1T è un campo molto grande: cinque volte il campo di
saturazione del ferro.
Per es. si usa un solenoide magnetico da 4T al CERN,
6 metri di diametro e lungo 10 metri !!
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Intensità del Campo Magnetico
•
•
•
•
•
•
•
•
Campo magnetico terrestre
un comune magnete (calamita)
macchie solari (aree superficie Sole)
i più intensi campi magnetici in lab
max campi magnetici raggiunti in lab
campi in stelle non di neutroni
Pulsars
Magnetars
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0.6 Gauss
100 Gauss
4000 Gauss
4.5 X 105 Gauss
107 Gauss
108 Gauss
1012-1013 Gauss
1014-1015 Gauss
Esempio
Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque
latitudine ?
N
N
componenti concordi
(eguali a parità di
latitudine)
S
N
S
S
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componenti discordi ininfluenti
Moto di una carica in
un campo magnetico
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Traiettoria in un campo costante B
• Supponiamo che la carica q entri in una zona di
campo B con velocità v come mostrato sotto. Che
cammino seguirà q?
r
r
r
r
F  qE  qv ´ B
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x vx B
x x x x x x x x x x x x
v
F
F
• la forza è sempre ^ alla velocità e a B.
q
R
– il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta
necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare.
Calcoliamo R:
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Raggio dell’orbita circolare
• forza Lorentz:
F  qvB
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x vx B
x x x x x x x x x x x x
• acc. centripeta :
v2
a
R
• 2a legge di Newton:
v
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q
R
v2
qvB  m
R
F  ma 
mv
p

 R
qB qB
F
F
risultato importante,
con utili conseguenze
sperimentali !
p = momento
generalizzato
anche per v ~ c
Periodo del Moto Circolare
Il periodo del moto è
2p r 2p mv 2p m
T


v
v qB
qB
ovvero, la frequenza angolare
2p qB
  2p f 

T
m
 solo una funzione di q/m,
ma non della velocità v !!
Maggiore v: la circonferenza
cresce di DIMENSIONI
Se la velocità forma con B un angolo
≠ 90º la traiettoria diviene elicoidale
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Ciclotrone
"Acceleratore a Risonanza Magnetica"
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Ciclotrone
• "Acceleratore a Risonanza Magnetica":
B
x x x x x x
• “Elettrodi a D" in un campo
magnetico costante B
• applicando una tensione
alternata V tra le “D” di
frequenza orbitale f:
fc 
c q B

2p m 2p
+
V
-
V
+
x x x x x x
B
• la particella acquisirà una energia cinetica addizionale
DEkin= qV ogni volta che attraversa il “gap” (cioè due volte
per rivoluzione. Rammentare E=0 all’interno delle “D” !).
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Ciclotrone
Un ciclotrone è usato per accelerare
protoni e particelle alfa (nucleo di He
cioè 2 protoni + 2 neutroni).
• Qual è la relazione tra fp, la frequenza della
tensione applicata per i protoni, e fa, la
frequenza della tensione applicata per le
alfa?
(a) fp < fa
(b) fp = fa
B
x x x x x x
+V
-
-V
+
x x x x x x
B
(c) fp > fa
q
B
• La frequenza orbitale è data da:
m
• La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale.
• Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la
massa dei protoni.
ω
• Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà
di quella dei protoni.
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Esempio #1
• Un ciclotrone è stato posto in un campo magnetico di 1.24
Tesla ed era in grado di accelerare deuteroni da fermi
all’energia di 1 MeV. Calcolare il raggio.

Ekin = T = 1/2 mv2
mv
R
qB

R
1 MeV = 106 eV = 106 (1.6 ´ 10-19) J
m  2mp = 3.34 ´ 10-27 kg
q = 1.6 ´ 10-19 C
v
2T
m
2mT
qB

R = 16 cm
• Se la tensione di accelerazione è V = 50kV, i deuteroni
devono percorrore 10 orbite per raggiungere 1 MeV.
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Rapporto carica/massa per un elettrone
Inviando particelle di fissata energia cinetica in una zona con un campo
magnetico noto, dal raggio dell’orbita si può identificare la particella
e-
1) accendiamo il ‘cannone’ a elettroni
1
mv 2  qV
2
R
DV
2) accendiamo il campo magnetico B
mv
R 
qB
‘cannone’
3) dalle relazioni precedenti in termini di V, R e B (che sono noti)
q
2

v
2V
m

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2
e
q
2V
 2 2
m RB
 q

2

 RB ÷
v
m

Esempio 3
L
• Un protone, che si muove a velocità v,
entra in una regione che contiene un
campo costante B nella direzione -z- e
viene deflesso come mostrato.
• Un altro protone, che si muove a
velocità v1 = 2v, entra nella stessa
regione di spazio e viene deflesso
come mostrato.
v
B
v
B
B
v1
v1
B
– Confrontare il lavoro svolto dal campo
magnetico (W per v, W1 per v1) per deflettere i
protoni.
(a) W1 < W
(b) W1 = W
(c) W1 > W
• Ricordare che il lavoro svolto W è definito come: W 
 F  dx
• Rammentare anche che la forza magnetica e sempre perpendicolare alla
velocità:
F  qv  B
• Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi:
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 F  dx   F  vdt  0
Campo Magnetico
“Fasce di van Allen”
“Bottiglia”
magnetica per il
confinamento di
cariche (plasma).
Essenziale per il
processo di fusione
nucleare
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Cintura di particelle cariche intrappolate
dal campo magnetico terrestre. Aurore
boreale sopra i poli (collisioni con atomi
dell’atmosfera).
Moto in campo magnetico: applicazioni
Misura di e/m:
esistenza elettrone
Selettore di velocità
(energia) di
particelle cariche
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