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PREMESSA Abbiamo parlato della condizione di esistenza dei triangoli: è una condizione sulla lunghezza dei lati. Ripassiamo: In ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato In pratica vuol dire che per chiudere un triangolo i lati devono essere compresi entro certi limiti Cioè se prendo un lato di 10 cm, uno di 5 cm ed il terzo di 20 cm non riesco a chiudere il A triangolo PROBLEMA DEL GIORNO Possiamo porre una condizione di esistenza dei triangoli che abbia a che fare con gli angoli? Per esempio, può chiudersi questo triangolo? A Fai un'ipotesi, se vuoi aiutati con un disegno: …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ CONTINUIAMO L'INDAGINE Disegna un triangolo qualunque su un foglio, apponi sui vertici le lettere A, B,C, colora a matita con colori diversi gli angoli interni. Con un goniometro misura l'ampiezza degli angoli interni. …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ Fai la somma delle ampiezze degli angoli interni. Quale misura hai ottenuto? ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ CONDIVIDIAMO ALCUNI RISULTATI Dopo aver discusso con i tuoi compagni, rileggi la condizione di esistenza che avevi ipotizzato e, qui sotto, aggiornala o correggila o dettagliala: …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ VERSO LA SOLUZIONE DEL PROBLEMA CON CARTA E MATITA Ritaglia il triangolo per separare i tre angoli. Disponi gli angoli così ottenuti in modo che siano adiacenti tra loro, cioè con i tre vertici coincidenti e fai combaciare i lati in modo che i tre pezzi siano uniti tra loro. Che cosa osservi? …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ …............................................................................................................................................................ VERSO UNA VERIFICA GRAFICA CON GEOGEBRA Costruiamo insieme la stessa procedura di ricostruzione della somma degli angoli con Geogebra. Possiamo variare liberamente l'ampiezza degli angoli interni e considerare così tantissimi casi. Possiamo così formulare la condizione osservata con i triangoli di carta: In matematica si chiama CONGETTURA una affermazione che risulta vera in tutti i casi che si sono indagati, (cioè anche cercando non si è riusciti dimostrarne la falsità trovando almeno un caso per cui non valga) e che perciò si presume vera in ogni caso.
