Nome dell’Insegnamento: Fondamenti di Ricerca Operativa Codice: Crediti: 6 Categoria: Anno di Corso: Docente: Marco Trubian Ore di didattica: 48 Ore Laboratorio: Semestre: 1° Modalita’ d’esame: scritto, prova orale Obiettivi del corso: Il corso si propone di introdurre i fondamenti della programmazione matematica e le relative tecniche algoritmiche, con particolare attenzione ai modelli di programmazione lineare, a quelli di programmazione lineare intera e a quelli ottimizzazione su grafo. Esempi illustrano i numerosi ambiti di applicazione delle tecniche descritte. 1. Introduzione Programmazione matematica. Formulazione matematica di problemi di ottimizzazione: modelli di programmazione lineare (PL) e lineare intera (PLI). Cenni alla teoria della complessità computazionale. 2. Programmazione Lineare Programmazione Lineare : geometria della PL e soluzione grafica. Algoritmo del Simplesso in forma base e Tableau. Metodo delle due Fasi. Dualità in PL. Problema duale. Relazioni primaleduale. Proprietà fondamentali. Condizioni di ottimalità. Simplesso duale. Analisi di sensitività. 3. Programmazione Lineare a Numeri Interi Matrici unimodulari. Piani di taglio, Tagli di Gomory. Metodo "Branch and Bound". Tecniche per il calcolo dei bounds. Esempi di algoritmi Branch and Bound. 4. Elementi Di Teoria Dei Grafi Definizioni. Algoritmi per il calcolo dell’albero di supporto di costo minimo. Algoritmi per il calcolo di cammini minimi. Il problema del flusso massimo: Algoritmo di Ford-Fulkerson. Il problema del flusso massimo a costo minimo. Gestione di progetti: metodo del cammino critico. Bibliografia di riferimento: M. Fischetti: Lezioni di Ricerca Operativa, Edizioni Libreria Progetto Padova, 1995. R. Baldacci, M. Dell'Amico: Fondamenti di Ricerca Operativa, Pitagora Editrice Bologna, 2002. (Contiene i lucidi del corso) Bibliografia consigliata: M. Dell’Amico: 120 esercizi di ricerca operativa, Pitagora Editrice Bologna, 1996. G.L. Nemhauser, L.A. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 1988. C.H. Papadimitriou, K. Steiglitz: Combinatorial Optimization: Alghorithms and Complexity, Prentice Hall, 1982. R.K. Ahuja, T.L. Magnanti, J.B. Orlin: Network Flows, Prentice Hall, 1993. Prerequisiti: Elementi di algebra delle matrici.