Ottimizzazione in economia

Es.2 (8 punti)
Si consideri un’impresa che produce un bene in base ad una funzione di costo totale pari a:
x3
CT 
 40 x 2  10 x
2
L’impresa vende il prodotto ad un prezzo unitario pari a 610
Si determini il livello di produzione x che massimizza il profitto totale. Si verifichi che in
corrispondenza alla soluzione i costi marginali e i ricavi marginali sono uguali.
Es.1
Si consideri un’impresa che presenta la seguente funzione dei costi totali:
 Costi fissi uguali a 12.000 euro
 Costi variabili unitari pari a 6 euro per le unità prodotte fino a 3000, e costi variabili
unitari pari a 8 euro per le unità prodotte oltre le 3000.
La funzione di domanda è espressa da:
p  0.03 x  150  0
Determinare:
 Le coordinate del punto di pareggio
 Il profitto in corrispondenza a q=20.000
Rappresentare graficamente le funzioni utilizzate.
Es.2
Il costo medio di un’azienda che produce un bene è dato da:
C ( x)
Cmedio( x)  T
x
si dimostri e si interpreti geometricamente la seguente proposizione:
“Se in corrispondenza alla produzione di x 0 unità il costo medio è minimo allora in x 0 il costo
marginale coincide con il costo medio”.
Si verifichi l’assunto nel caso in cui la funzione dei costi totali è rappresentata dalla funzione:
CT ( x)  9000  5 x  0.001x 2
Es.1
Un’impresa stima che il costo per produrre x oggetti è:
CT ( x)  2600  2 x  0,001x 2
Calcolare:
1. il costo, il costo medio e il costo marginale in corrispondenza alla produzione di 1000 e
3000 oggetti
2. il livello di produzione in corrispondenza al quale si ha il costo medio più basso.
3. il costo medio minimo.
Es.1
La funzione di domanda di un vino francese è espressa da:
q  q( p)  1500  e 0,025 p
dove p è il prezzo della bottiglia. Determinare il prezzo che massimizza il ricavo totale.
Es.2
Il costo (in migliaia di €) per costruire un edificio di x piani è rappresentato da
CT  1000  500 x  1,6 x 2 .
Determinare quanti piani debbono essere costruiti per minimizzare il costo medio per piano.
Calcolare i costi marginali in corrispondenza ad un numero di piani pari a 10 e si interpreti il valore
numerico trovato.