Corso di laurea in Comunicazioni Digitali

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Corso di laurea in Informatica
2° Compitino di Fisica
19 Giugno 2007
Corsi A e B (docenti: Colò, Maugeri)
Cognome:
Nome:
Matricola:
Pos:
1) Precisare dimensioni (nel sistema MKSA) e unità di misura del flusso del campo magnetico. Esprimere,
nel sistema MKSA, le dimensioni di Z che rendono corretta la seguente equazione dimensionale (B =
campo magnetico, E = campo elettrico, v = velocità, V = potenziale, R = resistenza):
ZEVR = B2v2
m
[F ]
s 2  Kg
[ B] 

[qv] As m
As 2
s
Kg
Kg  m2
[ ] 
 Weber
A  s2
[Z ]  [
B 2v 2
Kg 2 m 2 mA Kg 2 m 3 C 3 Kg 2 m 3 A3 s 3 s 6
A2 s 3
] 2 4 2 3 


EVR
A s s V
As 6 J 3
As 6 Kg 3 m 6 Kg  m 3
Flusso B (dimensioni)
2 -1 -2
ML I T
Flusso B (unità misura)
Weber
Dimensioni di Z
I2T3M-1L-3
2) Uno sciatore, di massa 80 Kg, viene trasportato, con velocità costante, da un impianto di risalita. A) si
esprima come varia la sua energia potenziale per effetto di un percorso che comporta un dislivello di 400
m (si suppone, ovviamente, che la forza gravitazionale possa essere considerata costante e pari a mg e b)
si esprima, nell’ipotesi che non vi siano forze di attrito, il lavoro che l’impianto deve compiere per
consentire allo sciatore tale variazione di energia potenziale.
Si supponga poi che ci sia attrito tra lo sciatore e il suolo (coefficiente di attrito dinamico: 0.05); c) nota
l’inclinazione del pendio (10 gradi) si calcoli il lavoro della forza di attrito corrispondente ad uno
spostamento che comporta un dislivello di 400 m e d) si esprima il lavoro che l’impianto deve compiere
per consentire allo sciatore di compiere tale percorso (si consideri qui che lo sciatore deve sia compiere
un dislivello di 400 metri che “vincere” l’attrito con il suolo).
ΔU = mgh = 80 Kg 9.8 ms-2 4 102 m = 3.14 105 J = L
La forza di attrito è F (modulo) = μN = μ mg cos 10° , e il lavoro da essa compiuta (si osservi che tale
forza ha verso opposto allo spostamento) è Lattrito = -F Δx = -Fh / sin 10° = - μ mg h cotg 10° = - 3.14
105 J 0.05 5.67 = -8.90 104 J.
Ltot = L – Lattrito = 4.03 105 J.
(Spiegazione dei segni: abbiamo indicato con L il lavoro compiuto dall’impianto in assenza di attrito.
Lattrito è invece il lavoro compiuto dalla forza di attrito ed è negativo perché tale forza si oppone allo
spostamento. L’impianto deve, in presenza di attrito, esercitare una forza uguale e contraria e dunque
vincere la forza di attrito compiendo un lavoro maggiore).
mg
3) Un litro di elio a una temperatura di 27° C ha una pressione di 2105 Pascal. Quante sono le moli di elio?
Sapendo che il peso molecolare dell’elio è di 410-3 Kg/mole, qual è la massa di elio?
Si supponga ora di sottoporre il gas ad una trasformazione che determina il raddoppio della pressione e
del volume. Qual è la temperatura dopo questa trasformazione? Se, in luogo della precedente
trasformazione, il gas ne compie una isobarica (sempre con raddoppio del volume), qual è la
temperatura finale? Per quest’ultima trasformazione si calcoli anche il lavoro compiuto dal gas.
PV=nRT (*)
m  4  10 3
n
PV 2  10 5 Pascal  10 3 m 3

 8.02  10  2 moli
J
RT
8.31
300 K
mole  K
Kg
8.02  10  2 moli  3.21  10  4 Kg
mole
Nel caso della prima trasformazione, data la forma dell’equazione (*), la T finale è 4 volte quella iniziale
(1200 K). Nel caso della seconda, la T finale è 600 K.
In quest’ultimo caso il lavoro è P ΔV = 2 105 10-3 J = 200 J.
4) Si consideri una regione posta all’interno di un condensatore piano con armature quadrate perpendicolari
all’asse verticale e di superficie di 500 cm2. Noto il modulo del campo elettrico (103 N/C), si calcoli la
carica depositata su tali armature (nota: si ricorda che la costante dielettrica del vuoto è ε0 = 8.8510-12
C2/Nm2).
Si consideri poi un elettrone (carica negativa pari a -1.610-19 C) che entra nella regione interna del
condensatore con una velocità iniziale, parallela alle armature, di 107 m/s. Che forza subisce l’elettrone
(modulo e direzione)? Grazie a tale forza, di quanto viene deviato l’elettrone dalla sua traiettoria
iniziale? Verso quale armatura?
Dal teorema di Coulomb, E=σ/ε0 e dunque la carica totale su ciascuna armatura (in modulo) è Q=ε0ES =
8.85 10-12 (C2/N m2) 103 N/C 5 10-2 m2 = 4.43 10-10 C
F = 1.6 10-19 C 103 N/C = 1.6 10-16 N è la forza sull’elettrone (diretta verso l’armatura carica
positivamente).
a = F/m = 1.6 10-16 N / 9.11 10-31 Kg = 1.76 1014 ms-2.
Il tempo necessario per attraversare la regione coperta dalle armature è 0.22 m/10 7 m/s = 2.24 10-8 s. La
deviazione subita è
1
1
m
a  t 2  1.76  1014 2 2.24 210 16 s 2  4.42  10  2 m
2
2
s
5) Si calcoli la resistenza elettrica tra i punti A e B della seguente rete:
R1
A
R2
R3
R4
B
dove:
R1 = 4 Ω; R2 = 3 Ω; R3 = 6 Ω; R4 = 12 Ω
Si calcoli poi quale corrente circola nelle resistenze R1 e R4 se ai capi della rete si ha un generatore di
corrente continua ideale da 24 V. Si calcoli infine la potenza dissipata in queste resistenze.
Nel ramo superiore si ha una resistenza equivalente data da
1
 1
R R
1 
  R1  2 3  6,
R1  

R2  R3
 R2 R3 
mentre nel ramo inferiore si hanno 12 Ω.
1
1 1 
La resistenza equivalente complessiva è      4.
 6 12 
I1 
24V
24V
 4 A mentre I 1 
 2 A.
6
12
Le potenze dissipate sono rispettivamente 64 Watt e 48 Watt.