EQUAZIONE DELLA RETTA : ESERCIZI

EQUAZIONE DELLA RETTA : ESERCIZI
1. Date le rette r: y = -2x +1 e s : 3x -2y + 9 = 0 determinare il loro punto di intersezione e
rappresentarle graficamente. Scrivere poi l’equazione della retta :
a) passante per P e parallela all’asse x
b) passante per P e parallela all’asse y
c) passante per P e per l’origine
d) passante per P e perpendicolare a r
2. Data la retta r di equazione 2x –y + 6 = 0, verifica se il punto P (-1,-2) appartiene a r.
a) scrivi l’equazione della retta s passante per P e per A(-3, -6)
b) verifica se r e s sono parallele
c) determina le coordinate del punto Q  r avente ascissa 2
d) determina l’asse del segmento AP
3. Determina l’equazione dell’asse del segmento di estremi A(2,0) e B(-4,2) e la lunghezza del
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10 ]
segmento staccato su di esso dagli assi cartesiani.
[3x-y+4=0;
3
4. Trova l’asse del segmento staccato dagli assi cartesiani sulla retta di equazione x + 2y + 8=0
[2x – y – 6 = 0]
5. Trova il perimetro e l’area del triangolo i cui lati hanno le seguenti equazioni:x + 2y = 0
x–y=0;y–4=0
[ 4(3+ 2  5 ) ; 24]
10 5
16
13 13
, ) , B( ,4) e C ( , ) appartengono alla stessa retta,
3 2
3
3 4
che questa passa per l’origine ed è perpendicolare alla retta 4x + 3y + 9 = 0. Verificare che
C è il punto medio di AB e trovare l’equazione dell’asse di AB.
6. Verificare che i tre punti A(
7. Condurre per A(0,3) la retta r parallela alla retta x – 3y = 0 e per B(1,0) la retta s
perpendicolare alla retta 2x + y = 0 ; calcolare le coordinate del punto C di intersezione di r
e s e l’area del triangolo ABC.
8. La retta di equazione 2x + 3y -17 = 0 interseca in C l’asse del segmento avente per estremi i
punti A(-1,2) e B(3,6). Determinare nel primo quadrante le coordinate del quarto vertice D
del parallelogrammo ACBD.
[D(4,1)]
9. Sia P il punto di intersezione delle rette x - y -1 = 0 e 2x – y – 5 = 0. Si determini
l’equazione della retta passante per P e per A(2,6) e quella della retta passante per A e che
forma un angolo di 45° col semiasse positivo delle ascisse. Sia C è l’intersezione di questa
retta con l’asse x : si calcoli l’area del triangolo APC.
[16 u 2 ]
10. Verifica che il quadrilatero avente per lati le rette x - 2y + 4 = 0 ; x = 0 , x – 2y + 12 = 0;
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y + x = 0 è un trapezio e calcolane l’area.
[ ]
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11. Tre vertici consecutivi di un rombo sono i punti O(0,0) , A(10,0) e B(18,6). Determinare le
coordinate del quarto vertice C, l’area e il perimetro del rombo.
[C(8,6) ; 60 ; 40 ]