commento - Dipartimento di Matematica

Pascal commenta le definizioni di Euclide
Euclide, nelle Definizioni del Libro VII dei suoi Elementi, distingue
tra i concetti di unità e di numero: anche Aristotele considerava
numero come sinonimo di pluralità. Pascal, tuttavia, ravvisa in
questa scelta non una motivazione ontologica o semantica, ma una
semplice ragione di praticità formale. In un opuscolo inedito egli così
scrive:
“ […] bisogna sapere che la sola ragione per la quale l’unità non
appartiene al rango dei numeri è che Euclide ed i primi autori che
hanno trattato l’aritmetica, dovendo dare diverse proprietà che si
addicevano a tutti i numeri tranne che all’unità, per evitare di dire
troppe volte che tale condizione si riscontra in ogni numero, tranne che
nell’unità, essi hanno escluso l’unità dal significato della parola
numero, in virtù della libertà che, come abbiamo già detto, si ha di
creare definizioni a proprio piacere. Così, se avessero voluto, avrebbero,
allo stesso modo, escluso il binario [il due] ed il ternario [il tre], e tutto
quanto loro piacesse; infatti si è padroni, purché se ne dia avviso: come,
al contrario, l’unità si mette, quando si vuole, nel rango dei numeri, e si
fa lo stesso per le frazioni. E, in effetti, si è obbligati a farlo nelle
proposizioni generali, per evitare di dire ogni volta: in ogni numero, e
nell’unità e nelle frazioni, si trova una certa proprietà; ed è questo il
senso indefinito che io ho sempre usato in tutti i miei scritti.
Ma lo stesso Euclide, che ha privato l’unità del nome di numero […] per
far capire tuttavia che essa non è un nulla, ma, al contrario, che essa è
dello stesso genere, definisce così le grandezze omogenee: le
grandezze, egli dice, sono dette dello stesso genere, quando l’una,
moltiplicata diverse volte, può arrivare a superare l’altra.
E di conseguenza, poiché l’unità può, moltiplicata diverse volte,
superare qualsivoglia numero, è dello stesso genere dei numeri proprio
per la sua essenza e per la sua natura immutabile, nel senso dello
stesso Euclide che ha voluto che essa non fosse chiamata numero.”
Questa spiegazione di Pascal è perfettamente in linea con la sua
personale concezione sulla natura e l’uso delle definizioni in
geometria.
In realtà, al di fuori del campo strettamente matematico, il problema
della natura dell’uno e dell’unità è da sempre argomento di
discussione filosofica.