Il piano inclinato e l`attrito

IL PIANO INCLINATO E L’ATTRITO
Antonio Scafuro – Liceo Scientifico “Rescigno” – Roccapiemonte – Salerno
Roberto Chiumiento – ICT – Università di Salerno
Nello sforzo che facciamo di rappresentare il mondo che ci circonda siamo come quel bambino
che curioso vuol capire come funziona l’orologio appeso alla parete … (Einstein)
Abstract: L’attrito ha aspetti particolarmente importanti e sfuggenti che
cerchiamo di rendere evidenti. Un corpo che striscia su un piano inclinato è
soggetto ad una forza di attrito che in salita ha un verso e in discesa un altro. E
se in salita l’attrito può essere più forte della componente del peso parallela al
piano, non può esserlo in discesa.
Il piano inclinato e l’attrito
Il moto di un oggetto, A, lungo un piano inclinato, Q, è determinato dalla
componente Px del peso, P, di A parallela a Q e dalla forza di attrito tra Q ed A.
Nel caso in cui il piano sia liscio la risultante delle forze agenti su A è Px,
Figura 1. Px è la risultante se il piano è liscio
Il moto di A è regolato, sia in salita che in discesa, dall’accelerazione costante
a  g  sen( ) , dove g è l’accelerazione di gravità ed  è l’angolo che Q forma
con l’orizzonte. Nel modello che proponiamo, costruito con Cabri Plus, è
possibile fissare i valori di:  , g , l , vo ed m e partendo da questi è possibile
calcolare il peso, le sue componenti Px e Py , rispettivamente parallela e
perpendicolare a Q, l’accelerazione e la posizione, x, di A su Q in funzione del
tempo. Supponendo di lanciare A su Q verso l’alto, calcoliamo la velocità
iniziale massima voMax conferibile ad A perché non fuoriesca dal piano. In tal
modo siamo sicuri del ritorno di A. Associato il valore del tempo con la
posizione di un punto t su un vettore T definito ad hoc, servendoci della legge
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del moto x  v0  t  a  t 2 , leghiamo la posizione di A a quella di t, in modo che
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animando t vedremo scorrere A su Q, sia in salita che in discesa
Figura 2. Animando t su T vedremo scorrere A su Q
Questo moto di A è un perfetto moto uniformemente accelerato. Se lo
rappresentassimo in un piano XOT vedremmo una parabola caratterizzata
completamente dai parametri del moto. È possibile variare questi e vedere
come cambia la parabola rappresentativa del moto. Ma soprattutto è possibile,
rianimando t, vedere come cambiano il tempo di salita, che comunque è uguale
al tempo di discesa, la distanza percorsa lungo il piano. È possibile notare la
dipendenza dei tempi e delle distanze dai valori di  , di vo e di g . È anche
possibile evidenziare l’indipendenza del moto dalla massa di A.
Figura 3. Il moto lungo un piano inclinato liscio è uniformemente accelerato
Se il piano è scabro ed indichiamo con  il coefficiente di attrito tra A e Q allora
la situazione diventa alquanto più interessante. Detta Fa la forza di attrito, risulta
Fa    Py    m  g  cos( ) e la risultante delle forze agenti su A è: Rs   Px  Fa
se A sale,
Figura 4 . In salita l'attrito è concorde con Px
Se A scende lungo il piano Rd   Px  Fa
Figura 5. In discesa Fa e Px sono discordi
Avendo due risultanti diverse, avremo due accelerazioni diverse, quindi due
moti non simmetrici uno dell’altro rispetto al tempo di arresto di A. Infatti, mentre
in salita il moto è regolato dall’accelerazione as   g sin      cos  , in
discesa risulta ad   g sin      cos 
Figura 6. Il grafico del moto di A si compone di due archi di parabole diverse
Variando i parametri che caratterizzano il moto, cioè l’angolo, il coefficiente di
attrito, la velocità iniziale, la lunghezza del piano, la massa di A e perfino il
valore del campo gravitazionale, è possibile osservare come ciascuno di essi
influenzi il fenomeno oggetto di osservazione. In particolare, agendo su  o su
 è possibile fare in modo che A, arrestatosi dopo la salita, non ritorni giù.
Questo capita quando il modulo di Fa in salita è maggiore o uguale al modulo di
Px. In tal caso, in discesa sarà Fa   Px con conseguente risultante nulla ed il
corpo fermo resterà fermo, dovunque esso si trovi
Figura 7. In particolari condizioni A si ferma e non torna giù
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