Quesiti 1996 - Dipartimento di Matematica e Informatica

V ETNIADE MATEMATICA (1996)
1. Quanto valgono le cifre a e b se:
abbx
a=
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1996
C
2. Il parallelogramma in figura è costituito da quattro triangoli
equilateri di lato 1. Quanto è lunga la diagonale AC ?
A
3. Quanto vale il numero 88888888882- 8888888889 x 8888888887?
4. Sia A un vertice di un cubo di spigolo lungo 2 e siano B, C, D i punti medi degli spigoli uscenti da
A. Quanto vale il volume del tetraedro di vertici A, B, C, D ?
5. Di quanto varia, in percentuale, l’area di un rettangolo se una dimensione viene aumentata del 20%
e l’altra viene diminuita del 20% ?
6. Sono dati due cerchi concentrici di raggi r ed R rispettivamente, con r<R. La corda AB del cerchio
maggiore è tangente al cerchio minore. Quanto vale l’area della corona circolare se AB=8 ?
7. Franco scrive alla lavagna tutti gli interi da 1 a 2000 (inclusi). Egli poi cancella tutti i multipli di 3,
tutti i multipli di 5, e così via tutti i multipli di ciascun numero primo dispari. Alla fine quanti
numeri rimangono scritti alla lavagna ?
8. In una lotteria si decide di mettere in vendita 1000 biglietti, di cui alcuni vincenti, in modo che sia p
la probabilità che acquistando un biglietto a caso esso sia vincente. In un secondo momento si
decide di aggiungere altri biglietti, tutti senza premio, in modo che la probabilità p si riduca del
75%. Quanti biglietti bisogna aggiungere ?
9. Dato un quadrato, ogni punto P interno ad esso lo divide in quattro triangoli, ciascuno dei quali ha
un vertice in P e come lato opposto un lato del quadrato. Se il lato del quadrato è lungo 4, quanti
sono i punti P che dividono il quadrato in quattro triangoli di area rispettivamente 1, 3, 5, 7 ?
10. Un commerciante si rivolge al maresciallo Rocca dichiarando di aver subito un furto nella sua
bottega e di sospettare di tre individui, A, B e C. Indagando, il maresciallo Rocca prova che:
(1) Il giorno del furto sono entrati nella bottega solo il commerciante e i tre clienti A, B, e C;
(2) Se A è colpevole, egli aveva uno ed un solo complice, o B o C;
(3) Se B è innocente, lo è anche C; e se C è innocente, lo è anche B.
(4) Se i colpevoli sono almeno due, allora uno dei colpevoli è A.
Chi viene arrestato dal maresciallo Rocca ?