1 - Elettrotecnica

1 Diario del corso
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7-gen-08
Introduzione al corso.
Concetto di sistema elettrico e di modello circuitale.
Definizione di bipolo: corrente e tensione in un bipolo, riferimenti per la tensione e la
corrente. Simboli grafici.
Postulato fondamentale per la corrente e tensione in un bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore.
Definizione di potenza utilizzata (assorbita) e potenza generata (erogata) in un bipolo.
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e
assenza di interferenza con le grandezze del sistema.
Amperometri, voltmetri e wattmetri ideali, e modalità di inserimento per la misura
delle rispettive grandezze.
Unità di misura per la corrente, tensione e potenza.
Relazione dimensionale fra potenza, tensione e corrente.
Funzione caratteristica di un bipolo: vincolo espresso con equazione implicita,
rappresentazione grafica della funzione caratteristica.
Esempi di funzioni caratteristiche. Bipoli controllati in corrente, controllati in tensione,
controllati sia in corrente che in tensione (caratteristica biunivoca).
Definizione di rete (circuito) di bipoli. Relazione di connessione fra un bipolo e una
rete: bipolo non connesso, parzialmente connesso, completamente connesso.
Reti di bipoli completamente connessi. Rete connesse e non connesse.
Elementi di teoria dei grafi. Definizione di nodo e di lato della rete.
Nodi semplici, nodi multipli. Numero di nodi e di lati di una rete.
Descrizione della connessione di una rete mediante simboli grafici e mediante la
matrice di connessione. Definizione di insieme di taglio e di maglia.
Leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti (LKT e LKC).
Esempi di scrittura di leggi di Kirchhoff.
Concetto di soluzione di una rete.
Equazioni indipendenti nelle tensioni.
Equazioni indipendenti nelle correnti.
Criterio sufficiente per la scrittura di equazioni indipendenti alle correnti e alle
tensioni: insiemi di taglio associati ai nodi, maglie minime (anelli).
Esempi applicativi.
Aggiunta delle funzioni caratteristiche.
Discussione sulla linearità o non linearità del sistema di equazioni.
Funzioni caratteristiche lineari algebriche. Definizione di bipolo lineare di ordine zero
(statico o a-dinamico) o di ordine 1. Definizione dei bipoli lineari fondamentali
costituenti una rete lineare resistiva: generatori ideali di tensione, generatori ideali di
corrente, resistori ideali. Corto circuito ideale e circuito aperto ideale. Simboli grafici.
Unità di misura delle tensioni/correnti generatori e delle resistenze dei resistori ideali.
Definizione di rete lineare resistiva.
Definizione di bipoli in serie e bipoli in parallelo.
Esempi di bipoli in serie e bipoli in parallelo.
Bipoli tempo invarianti e tempo varianti. Scrittura del sistema completo per la
soluzione di una rete lineare resistiva. Discussione del sistema di equazioni lineari per
la soluzione di una rete lineare resistiva. Confronto fra il metodo di sostituzione e il
metodo di Cramer. Cenni sul metodo di soluzione con l’ausilio del calcolatore.
Sfruttamento della sparsità della matrice dei coefficienti (riduzione del numero di
incognite). Definizione di rete lineare resistiva in regime stazionario.
Suddivisione di una rete in sottoreti: teorema di sostituzione. Concetto di rete
equivalente.
Esempi di soluzione di reti lineari resistive. Criteri per la scrittura semplificata del
sistema. Esempi di soluzione di reti in regime stazionario.. Teorema della
Sovrapposizione degli effetti. Teorema di Tellegen (solo enunciato).
Resistori ideali in serie e in parallelo; ripartizione della tensione/corrente in resistori
in serie/parallelo. Sostituzione di una serie/parallelo di resistori con un unico resistore
equivalente. Serie e parallelo di n resistori. Teorema di non amplificazione della
tensione/corrente. Formula di Millman.
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Carattere di bipolo dell’amperometro ideale e del voltmetro ideale.
Il teorema di Thévenin/Norton nelle reti parzialmente lineari resistive (solo
enunciato): tensione a vuoto, corrente di corto circuito, resistenza equivalente.
Espressione della resistenza equivalente come rapporto fra tensione a vuoto e corrente
di corto circuito. Portata del teorema di Thévenin/Norton: caratterizzazione di una
rete mediante misure a vuoto e in corto circuito. Rappresentazione grafica del teorema
di Thévenin/Norton. Punto(i) di lavoro. Cenni sulla soluzione grafica delle reti con
bipoli non lineari.
Generalizzazione del concetto di bipolo. N-poli. N-bipoli. Tripoli. Doppi bipoli.
Tensioni/correnti di entrata/uscita nei doppi bipoli.
Funzione caratteristica dei bipoli lineari del primo ordine: induttori ideali, capacitori
ideali. Simboli grafici. Unità di misura. Definizione di passività per induttori ideali,
capacitori ideali, resistori ideali. Il sistema lineare fondamentale. Espressione
generale della soluzione: integrale generale e integrale particolare. Reti di bipoli
fondamentali passivi: termine transitorio e costanti di tempo, termine di regime
permanente. Esempi di regimi permanenti: il regime polinomiale e il regime
stazionario. Definizione di rete lineare in regime sinusoidale isofrequenziale
permanente
Metodo di soluzione nel dominio del tempo del regime sinusoidale isofrequenziale.
Funzioni periodiche. Valore medio e valore efficace. Caso delle funzioni sinusoidali.
Richiami sull’algebra dei numeri complessi. Metodo dei fasori. Proprietà fondamentali
della corrispondenza tra funzioni sinusoidali e fasori: biunivocità, linearità e regola di
derivazione. Soluzione di un circuito in regime stazionario col metodo dei fasori:
considerazioni generali. Modello matematico nel dominio dei fasori. Definizione di
Impedenza. Impedenze e circuito simbolico. Metodi di soluzione nel dominio dei
numeri complessi (fasori). Risoluzione di semplici circuiti di impedenze. Amperometro
e Voltmetro a valore efficace e loro inserzione.
Definizione di ammettenza. Rappresentazione vettoriale delle tensioni e correnti
sinusoidali (diagramma fasoriale). Impedenza e ammettenza dei resistori, induttori e
capacitori ideali. Reattanza.
Impedenze in serie e in parallelo. Partitori di tensione e di corrente. Il teorema di
Thévenin/Norton in regime sinusoidale: tensione a vuoto, corrente di corto circuito,
impedenza equivalente Esempio applicativo sulle reti in regime sinusoidale.
Applicazione della formula di Millman. Risonanza serie e parallelo.
Potenze nei bipoli in regime sinusoidale.
Potenza istantanea, Potenza fluttuante Potenza attiva (o reale o media),
Potenza reattiva, Potenza apparente (o di dimensionamento)
Fattore di potenza.
Potenza complessa.
Potenze nei resistori, induttori, capacitori ideali.
Teorema di Tellegen e Conservazione delle potenze in una rete in regime sinusoidale.
Wattmetro ideale in regime sinusoidale. Compensazione della potenza reattiva
(rifasamento).
Richiami sul concetto di bilancio energetico di un sistema.
Introduzione del concetto di energia elettrica e significato fisico della potenza elettrica
nei bipoli di una rete.
Significato fisico del teorema di Tellegen.
Bilancio energetico in una rete elettrica a regime (regime stazionario e regime
periodico permanente).
Definizione di sistema elettrico (connessione elettrica di più apparecchiature, ciascuna
possedente un modello circuitale n-polare).
Funzione di generazione, trasporto, distribuzione, utilizzo dell’energia elettrica.
Esempio schematico di sistema elettrico formato dalla connessione di più componenti.
Configurazioni circuitali tipiche delle apparecchiature elettriche. Configurazioni
bipolari, tripolari, doppio-bipolari, doppio-tripolari, tripolari a quattro fili.
Definizione di sottorete trifase (configurazione tripolare).
Tensioni e correnti di linea.
Sottoreti trifasi a tre fili e quattro fili.
Doppi bipoli ideali: trasformatore ideale. Proprietà fondamentali: trasparenza alle
potenze, trasformazione di impedenza.
Le variabili di stato in una rete di bipoli lineari del primo ordine.
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Continuità delle variabili di stato.
Transitori nei circuiti RL e RC.
Evoluzione temporale della generica grandezza: valore a t=0+, valore a regime,
costante di tempo.
Calcolo delle costanti di tempo nei circuiti RL e RC.
Il problema delle condizioni iniziali in una rete di bipoli lineari del primo ordine.
Evoluzione libera ed evoluzione forzata.
La funzione impulsiva di Dirac.
Generatori impulsivi.
Soluzione di circuiti RLC. Frequenze naturali.
Risposte canoniche
Concetto di relazione ingresso-uscita in una rete dinamica.
Risposta all’ impulso.
Integrale di convoluzione.
Funzione di trasferimento.
Risoluzione nel dominio della trasformata di Laplace
Metodo della trasformata di Laplace.
Proprietà della trasformata di Laplace.
Impedenze operatoriali.