testo dell`esame

Esame di Statistica I – 8 gennaio 2003
docente: Prof.ssa J. Mortera
Cognome __________________
Nome
__________________
I quesiti in corsivo hanno carattere teorico. La prova si ritiene superata se si raggiunge la
sufficienza sia sugli esercizi sia sulla parte teorica.
1. [5] La tabella seguente riporta la distribuzione di un campione di 220 individui
distinti per classi di età ed abitudini al fumo.
Classi d’età Fumatori
Non
fumatori
25
30
15-25
21
35
26-35
16
32
36-50
10
28
51-70
72
125
Ex-fumatori
2
12
23
36
73
Totale
57
68
71
74
270
a) Calcolare l’indice opportuno per verificare se vi sia indipendenza tra età ed
abitudine al fumo.
b) Fare il test d’ipotesi a livello di significatività del 0,05. Commentare.
2. [9] Una ditta produttrice di fotocopiatrici sa che la durata di una macchina (in migliaia di
copie) si distribuisce come una normale con =1600 e 2=3600. Essa risarcisce un milione di
lire all’acquirente se la durata della macchina acquistata è inferiore a 1450.
Calcolare la probabilità che
a) su 5 macchine la ditta debba risarcire al massimo un milione di lire
b) su 100 macchine la ditta debba risarcire più di un milione
c) Illustrare il teorema del limite centrale indicando la sua utilità nell’ inferenza
statistica.
3. [2] In
varianza:
A
B
C
D
una distribuzione risulta che la media = –10 e il CV=20%. Determinare la
(giustificare la risposta)
2 = 4
i dati forniti sono errati
2 = -4
2 = 2500
4. [5] Un’indagine su un campione di 20 comuni governati dall’alleanza A mostra che essi
spendono in media una somma di 175 Euro annui per ciascun contribuente in spese di
amministrazione, con una deviazione standard campionaria di 25 Euro mentre una simile
indagine su un campione di 15 comuni governati dall’alleanza B trova una media di 158 Euro
con deviazione standard campionaria di 30 Euro.
a) Costruire un intervallo di confidenza per la differenza tra le spese medie delle due
amministrazioni comunali al livello di confidenza 99%.
b) Verificare l’ipotesi che l’alleanza B spende in media significativamente meno
dell’alleanza A?
N.B. si supponga che le deviazioni standard campionarie fornite siano quelle non distorte.
5.[4] Illustrare le principali proprietà della media aritmetica e dimostrare l’internalità.
6 [4] Dare una spiegazione breve della/e scelta/e:
Dati due eventi A e B incompatibili:
a. P(A|B)=P(A)
b. P(A BC) = P(BC )
c. P(A| BC )=P(A)/(1-P(B))
7. [3] Illustrare come si trova l’intervallo di confidenza per la media di una popolazione
normale con varianza nota.