Problema1805a

Un disco metallico, di resistivita’ , spessore  e raggio R, si trova in un campo magnetico uniforme
e parallelo al suo asse. L’induzione magnetica decresce esponenzialmente con legge B(t)= B0 e-t/.
Si calcoli il calore totale sviluppato per effetto joule dall’istante t=0 in poi.
ALCUNI SPUNTI PER LA SOLUZIONE:
Si suddivida il disco in infinite spire infinitesime di raggio r, con r compreso tra 0 ed R.
Per la singola spira infinitesima di raggio r si trova
f(r)em = d/dt =  r2 (dB/dt)
ed una corrente infinitesima
di(r) = f(r)em / R(r) = [r/(2)] (dB/dt) dr
in cui R(r) e’ la resistenza della spira infinitesima e si usa l’osservazione R(r)= 2  /(dr)
Si puo’ quindi calcolare la potenza dissipata in tutto il disco usando la seguente formula integrale
P = 0R R(r) [di(r)]2=(/8) (R4/) [(dB/dt)]2
e quindi il calore totale sviluppato si ottiene integrando questo risultato tra t=0 e t=:
W= (/16) (R4/) (B0)2