legge matematica decadimento radiattivo

LEGGE MATEMATICA DECADIMENTO RADIATTIVO
Si prende in considerazione un campione di materiale radioattivo composto da un numero molto grande di atomi (N0).
Un certo numero di atomi (N) si disintegra in un intervallo di tempo (t, t + t), di conseguenza il numero di atomi
ancora attivi all'istante t (N) sarà diminuito di una quantità pari a N. Quindi N (numero degli atomi che si
disintegrano) è direttamente proporzionale sia ad N (numero degli atomi presenti all'istante t) sia all'intervallo si
tempo t.
Da questo si ottiene:
N = -  N  t
dove  è una costante positiva caratteristica di ogni elemento radioattivo.
Se viene considerato il tutto in un intervallo infinitesimo la formula precedente risulterà:
dN = - N dt
Questa equazione in matematica è nota come equazione differenziale di primo grado a variabili separate, dalla quale si
avrà ...
dN / N = - dt
Considerando N>0, ci calcoliamo l'integrale generale:
log N = -t + c
N = e -t + c = ke -t
k è una costante che risulta essere uguale a N0, da cui si può vedere che il numero di atomi non ancora disintegrati
decresce con legge esponenziale all'aumentare del tempo t. Inoltre il periodo di disintegrazione varia a seconda del tipo
di isotopo utilizzato ().