Università degli studi di Messina

Università degli studi di Messina
Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria Informatica e delle Telecomunicazioni
Corso di laurea in Ingegneria Industriale
Anno accademico 2007/2008
Programma del corso di
ANALISI MATEMATICA II
Docente del corso : Dott.ssa Antonia Chinnì
Dipartimento di Scienze per l’Ingegneria e l’Architettura
Facoltà di Ingegneria
Tel. 0903977324
E:mail [email protected]
C.F.U. 6
Pre requisiti: Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile
Successioni e serie di funzioni
Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Continuità, derivabilità e integrabilità
del limite. Serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Taylor.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate successive. Il teorema di
Schwarz. Gradiente. Differenziabilità. Il teorema del differenziale totale. Funzioni composte.
Derivate direzionali. Funzioni con gradiente nullo su un connesso. Formula di Taylor. Massimi e
minimi relativi. Estremi vincolati di una funzione (cenni).
Equazioni differenziali
Problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità locale. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni
differenziali del primo ordine in forma normale e non. Equazioni differenziali lineari: proprietà
generali. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali lineari omogenee e non. Risoluzione
di alcuni tipi di equazioni di ordine superiore al primo.
Integrali curvilinei e forme differenziali nel piano
Curve regolari. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di
una forma differenziale. Forme differenziali. Forme differenziali esatte: criterio di esattezza. Forme
differenziali su insiemi semplicemente connessi o stellati.
Calcolo integrale per funzioni di più variabili
Integrale di Riemann. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali multipli.
Coordinate polari, coordinate sferiche e coordinate cilindriche. Formule di Gauss-Green, teorema
della divergenza, formula di Stokes.
Superfici e integrali di superficie
Cenni sulle superfici regolari. Area di una superficie. Integrali di superficie.
Testi consigliati:
N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone,
Elementi di Analisi Matematica due,
Liguori Editore
P. Marcellini, C.Sbordone,
Esercitazioni di matematica Vol 2 (parti 1 e 2),
Liguori Editore – Napoli
Enrico Giusti,
Esercitazioni e complementi di Analisi Matematica Vol. 2,
Bollati Boringhieri Editore - Torino