Programma del corso

Geometria 5
Anno accademico 2011-2012
docenti: Marina Bertolini e Cristina Turrini
Programma del corso
Varietà differenziabili: definizioni ed esempi (ipersfere, tori, varietà di Grassmann, gruppi di
matrici). Funzioni ed applicazioni lisce e loro proprietà. Teorema del rango. Sottovarietà
differenzaibili ed esempi. Spazio tangente e applicazione differenziale.
Elementi di algebra multilineare e di algebra omologica.
Fibrati vettoriali su una varietà: esempi (fibrato tangente, cotangente); campi vettoriali.
Complesso di de Rham e di de Rham a supporto compatto e relative coomologie. Le successioni di
Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré e di Poincaré a supporto compatto.
Orientazione, integrazione su varietà, varietà a bordo e teorema di Stokes. Dualità di Poincaré.
Possibili complementi: Valori critici, teorema di Sard, immersioni in Rn e teorema di Whitney.
Riferimenti bibligrafici
Testi di riferimento
M.Abate, F.Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011
W.M. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Orlando
Academic Press, Inc. 1986
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
Ulteriori riferimenti
W. Fulton, Algebraic topology: a first course. GTM 153, New York Springer-Verlag 1995
S.T. Hu, Differentiable Manifolds. Holt, Rinehart & Winston, Inc. 1969
I. Madsen, J.Tornehave, From Calculus To Cohomology. Cambridge Univ. Press 1997
J.Rotman, Introduction to Homological Algebra, Academic Press, 1979