Compitino2_Nov2012

FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
II compitino – 29 Novembre 2012
A) - Nel circuito in figura e’: V = 3 Volt, C1= 1 F, C2 = 2 mF, e tutte e
due le resistenze hanno lo stesso valore R1 = R2 = 3 Ohm. Il punto O e’ a
potenziale zero volt.
R2
V
C2
T1
R1
C1
O
A
1-Calcolare a regime, cioe’ dopo un tempo sufficientemente lungo dalla
chiusura del tasto T1, la tensione del punto A : VC1
2-Calcolare la corrente in R1 ed R2 per t =0 e per t → ∞.
3-Calcolare la costante di scarica del circuito cioe’ se viene aperto il
contatto T1.
B)
4 - Un protone (m = 1.67*10-27 kg) di carica q = 1+, accelerato da una
tensione V = 50 MV , e’ immesso in un ciclotrone di campo magnetico
B = 1 T. Calcolare il raggo r della traiettoria circolare.
5 – Un protone a cui e’ stato data una carica 1- ( essenzialmente 1H-)
descrive in un ciclotrone di campo B=1T e raggio R una traiettoria
circolare, attorno al centro del ciclotrone stesso, di raggio r = 0.7 m. Ad
un certo istante la carica e’ fatta diventare 1+ (si tratta di un processo ben
noto di stripping). Che tipo di traiettoria (quale figura geometrica)
compie adesso ? Sulla base della traiettoria che e’ stata definita calcolare
la dimensione massima possibile per il ciclotrone, e cioe’ il massimo
raggio, affinche’ il protone possa scappare ciclotrone stesso (e quindi
utilizzabile come proiettile per reazioni nucleari).
6 – Una particella alpha (m = 4* 1.67 * 10-27 kg, q = 2+) con energia E =
50 MeV (1 MeV = e * 1 MV) percorre in un campo magnetico costante
una circonferenza di raggio r = 0.5 m. Ad un certo istante e’ fatta
scindere in due particelle deuterio di carica q’ = 1+ (m = 2 * 1.67 * 10-27
kg). Che traiettoria percorre ogni particella di deuterio e con quale
energia Edeuterio?
FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
Soluzioni II compitino – 29 Novembre 2012
A)
1 – VC1 = V * C2/(C1+C2) ≈ V = 3 Volt.
2 – Su R1, i = V/R1= 1A sia per t=0 che per t→∞.
Su R2, per t = 0, i = V/R2 = 1A, per t→∞, i = 0.
3 – = R serie * C serie = (R1+R2) * C1*C2 /(C1+C2) ≈ 2*R1*C1 =
= 6 *10-6 = 6 microsec.
B)
4 – Dalla relazione che consegue dalla forza di Lorenz:
mv = qBr si ha anche: m * 2E = (qBr)2
m 2 q V = (qBr)2
e quindi r =
1
m
1
1.67 *10 27
2V
= 2 * 50 *10 6
= 1.02 m
B
q
1
1.60 *10 19
5 – Il protone percorrera’ una circonferenza dello stesso raggio di 0.7 m ma
in senso opposto dato che la carica ha cambiato di segno.
Il diametro della nuova circonferenza + il raggio della vecchia = 2.1m
e’ il raggio massimo che puo’ avere il ciclotrone affinche’ la particella possa
scappare dal campo magnetico. Vedi anche la figura schematica di seguito.
1-
.
stessi
1+
.
raggi
Raggio max. del ciclotrone
6 – Ogni deuterio percorrera’ una circonferenza dello stesso raggio,
r = 0.5 m, della particella alpha dato che ha lo stesso rapporto m/q di questa
e la stessa velocita’ iniziale (n.b. tutte le particelle costituenti la particella
alpha si muovono ovviamente con la stessa velocita’).
Inoltre ogni deuterio, avendo massa meta’ della particella alpha, avra’ anche
energia meta’ quindi Edeuterio = 25 MeV.