appello-29-06

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA – 29 giugno 2012
1) Un blocco di massa m= 500g viene tirato mediante una fune lungo un piano inclinato di 60° ,
scabro, e si muove con accelerazione costante pari a 1 m/sec2. Il coefficiente di attrito bloccopiano è pari a 0.2. La velocità del blocco nel punto A, a quota AH = 1 m rispetto al piano
orizzontale, è pari a 2 m/sec.
Calcolare:
a) la tensione della fune
b) la velocità nel punto B che si trova a quota BK = 2 m rispetto al piano orizzontale
2) Una cisterna cilindrica, alta H = 6 m e di diametro D = 2 m, poggia su una piattaforma a quota
Y=2 m da terra ed ha un forellino di diametro d=1 cm ad una distanza h = 1 m dal fondo della
cisterna.
Calcolare:
a) la velocità di deflusso dell’acqua dal forellino, facendo le opportune approssimazioni;
b) la distanza orizzontale dalla botte a cui ricade al suolo l’acqua che fuoriesce dalla botte
attraverso il forellino.
3) Due moli di gas perfetto biatomico sono contenute in un volume VA= 4l a pressione pA= 2 atm.
a) Si calcoli la temperatura TA e si determinino il calore scambiato QAB ed il lavoro WAB
compiuto dal gas per la trasformazione isoterma da A a B con VB = 2 VA .
b) Si calcolino il calore totale QAB ed il lavoro totale WAB per altre due trasformazioni dal punto
A al punto B definite come segue: I) ACB con AC isobara + CB isocora; II) AB in cui la
pressione diminuisce linearmente all’aumentare del volume.
Si disegnino le tre trasformazioni da A a B nel piano p-V e si esprimano Q e W in Joule.
[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ]
4) Due lamine metalliche infinitamente estese e parallele sono
uniformemente cariche con densità di carica superficiale di segno
opposto, in modulo pari a  = 3 10-7 C/m2. La distanza tra le lamine
è d = 70 cm. Un elettrone (di massa me) si stacca dalla lamina di
carica negativa, con velocità iniziale v0, perpendicolare alle lamine.
Determinare:
a) il campo elettrico fra le due lamine metalliche e la forza agente
sull’elettrone. Per entrambi si precisino modulo, direzione
e verso.
b) la velocità iniziale v0 dell’elettrone, sapendo che la velocità con
cui l’elettrone raggiunge la lamina positiva è pari a 7v0.
[Note: si trascuri la forza di gravità;
e = 1.6 10-19 C, me = 9.11 10-31 kg, 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
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SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I
VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti
alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD) e www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) Il blocco sale lungo il piano con accelerazione costante pari a 1 m/sec2ed ha massa m= 500g,
per la seconda legge della dinamica il modulo della forza risultante vale quindi F= ma= 0,5 N.
Il blocco che si muove lungo il piano inclinato scabro è soggetto alla forza peso P, diretta come
la verticale terrestre, la tensione della fune T, parallela al piano inclinato e con verso concorde a
quello del moto, la forza di attrito FA , parallela al piano inclinato, con verso opposto a quello del
moto e modulo pari a  mg cos60°.
T-mg sen60° -  mg cos60° = F da cui T = mg sen60° +  mg cos60° + F = 5.2 N
b) Per il teorema Lavoro- Variazione dell’Energia Cinetica,il lavoro compiuto dalla risultante delle
forze, L, nel tratto AB uguaglia la variazione dell’energia cinetica nello stesso tratto. Risulta
quindi:
L = Ecin (B)- Ecin (A) e quindi Ecin (B) = L + Ecin (A) = F AB + ½ m v(A) 2
dove AB = (2/3) 3.
Si ricava facilmente v(B) = ((2/m) (F AB + ½ m v(A) 2 ) ½ = 2.5 m/s
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
a) La velocità v1 con cui il pelo dell’acqua si abbassa alla superficie della cisterna è trascurabile
rispetto alla velocità v2 di deflusso dell’acqua dal forellino, come segue dalla equazione di
continuità:
A1v1 = A2 v2
æDö
ædö
p ç ÷ v1 = p ç ÷ v2
è2ø
è2ø
2
2
2
-5
v1 æ d ö æ 10 -2 m ö
=ç ÷ =ç
÷ = 2.5 ´10
v2 è D ø è 2 m ø
2
La velocità v2 di deflusso dell’acqua dal forellino si ottiene applicando il teorema di Bernoulli:
p1  gh1 
1 2
1
v1  p 2  gh2  v 22
2
2
1 2 1 2
v 2  v1  p1  p 2  g (h1  h2 )
2
2
1 2
v 2  g ( H  h )
2
Infatti, p1 = p2 = 1 atm, h1 = H+Y, h2 = h+Y ed il termine in v1 è trascurabile rispetto a quello in
v2, da cui segue:
v2 » 2g(H - h ) = 2 ´ 9.8m / s 2 ´ (6m -1m ) » 9.9 m / s
b) All’uscita dal forellino il moto del fluido è di tipo parabolico, essendo soggetto alla sola
accelerazione di gravità. Le equazioni del moto in x ed y sono quindi:
x = v2t
1
1
y = y0 - gt 2 = (Y + h) - gt 2
2
2
La distanza orizzontale d a cui cade al suolo lo zampillo d’acqua si ottiene imponendo y=0, ossia:
1
2(Y + h)
2 ´ (2 +1)m
0 = (Y + h) - gt 2 Þ t =
=
= 0.78s
2
g
9.8m / s 2
d = v2t = 7.73m
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
p
A
C
B
V
a) Dalla legge dei gas perfetti si ha TA = pA VA / n R ≈ 48.78 K.
Per l’isoterma AB la variazione di energia interna E=0, da cui
QAB = LAB = n R TA ln(VB/VA) )≈ 562 J
b) Le due trasformazioni hanno come punti iniziali e finali ancora A e B, che hanno la stessa
temperatura, quindi AB = 0 e dunque QAB = LAB per entrambe le trasformazioni.
Calcoliamo i due lavori:
I)
LACB = LAC perche’ CB è una isocora
LAC = pA (VC -VA) =p A VA =800 J .
II) LAB = (( pA + pB ) /2 ) ( 2 VA - VA ) ) ≈ 600 J
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
a) Le due piastre piane cariche producono al loro interno un campo
s
3´10-7 C / m 2
E =- i =i = -(33.9 ´103 N / C)i
-12 2
2
e0
8.85´10 C / Nm
ossia perpendicolare alle due piastre e con verso dalla piastra positiva a quella negativa.
La forza elettrica subita dall’elettrone è pari a
Fe = qE = -eE = (-e)(-
s
3´10-7 C / m2
)i = (1.6 ´10-19 C)
i = (0.54 ´10-14 N)i
e0
8.85´10-12 C 2 / Nm2
ossia è diretta lungo x con verso concorde all’asse.
b) L’accelerazione subita dall’elettrone è unicamente dovute alla forza elettrostatica, originata dal
campo elettrico:



Fe  me ae  eE
ossia:
ae = -
eE (1.6 ´10-19 C)(33.9 ´10 3 N / C)
=
i
me
9.1´10 -31 kg
= (5.96 ´1015 m / s 2 )i » (6 ´1015 m / s 2 )i
Essendo l’accelerazione costante, il moto all’interno delle due piastre è rettilineo uniformemente
accelerato, per cui il legame fra velocità e posizione (quando l’elettrone urta l’armatura) è dato
da:
v 2 = v02 + 2ae (x f - xi ) = v02 + 2ae d
(7v0 )2 = v02 + 2ae d
v0 =
ae d
(6 ´1015 )m / s 2 ´ 0.7m
=
= 1.3´10 7 m / s
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