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A.S. 2010-2011
Classe V A Ginnasio
Programma Matematica
ALGEBRA
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Scomposizione in fattori di polinomi
Raccoglimento totale e parziale. Uso di prodotti notevoli: differenza di quadrati, somma e
differenza di cubi, quadrato di un binomio e di un trinomio. Trinomio notevole. Scomposizione
con il metodo di Ruffini.
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Frazioni algebriche
Minimo comune multiplo e massimo comune divisore di polinomi. Semplificazione di frazioni
algebriche e moltiplicazione di frazioni algebriche. Somma di frazioni algebriche.
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Equazioni di primo grado
Equazioni algebriche e loro soluzione. Verifica delle soluzioni di un’equazione algebrica.
Equazioni ed identità. Equazioni impossibili. Riduzione di un’equazione algebrica: primo e
secondo principio di equivalenza fra equazioni. Soluzione di un’equazione numerica di primo
grado. Equazioni intere, equazioni fratte. Equazioni letterali e loro discussione. Problemi
aritmetici e geometrici risolubili per mezzo di equazioni.
GEOMETRIA
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Teorie assiomatiche.
Enti primitivi e derivati, proposizioni, assiomi, teoremi e congetture. Non contraddittorietà e
completezza di un sistema assiomatico. Dimostrazioni dirette (esempi), dimostrazioni per
assurdo e contro nominali.
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Il postulato delle parallele e le sue conseguenze.
Il quinto postulato di Euclide e le geometrie non euclidee (cenni). Proprietà delle rette parallele
tagliate da una trasversale. Gli angoli interni di un triangolo.
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Poligoni e simmetrie.
Pligoni: somma degli angoli interni ed esterni dei poligoni. Simmetrie del piano: simmetria
assiale, simmetria centrale. Quadrilateri, parallelogrammi. Proprietà dei parallelogrammi.
Firma degli studenti
Firma del docente (Stefano Lagomarsino)