Menone - Dipartimento di Matematica

Platone
Menone
Nel Dialogo Menone Socrate vuole dimostrare che “apprendere”
non è altro che “ricordare” ciò che abbiamo appreso in una vita
precedente. Egli fa chiamare un ragazzo del tutto ignorante e gli
propone un problema di geometria, il raddoppiamento del
quadrato, che l’altro dovrebbe risolvere da sé soltanto
“ricordando”. [...] Si tratta di costruire un quadrato che abbia area
doppia di quella del quadrato ABCD. Il ragazzo ritiene dapprima
che un tal quadrato si ottenga raddoppiando i lati, ma Socrate gli
fa osservare che un tal quadrato ANLI così
ottenuto è quadruplo e non doppio di quello
dato.
Si pensa allora che il quadrato di area
doppia, dovendo avere un lato di lunghezza
intermedia tra quella di AB e quella doppia,
possa aver un lato che sia (come AP) uguale
A
B P
N
a una volta e mezza il lato primitivo. Ma si
vede che neppure così facendo si ottiene il quadrato di area
doppia.
Finalmente viene suggerito di tracciare le diagonali DB, BM, MK,
KD dei quattro quadrati componenti il quadrato ANLI e si vede
che il quadrato DBMK avente per lati le diagonali stesse ha l’area
doppia di quella di partenza: è, cioè, il quadrato che si cercava.
Si tratta di un caso particolare del Teorema di Pitagora, e
precisamente di quello riguardante il triangolo rettangolo isoscele:
infatti, riferendoci al triangolo rettangolo isoscele ADB, il quadrato
costruito sull’ipotenusa BD risulta uguale alla somma dei
quadrati costruiti sui cateti AB, AD, cioè risulta doppio del
quadrato costruito sul cateto AB.
(cit. da Attilio Frajese, La matematica nel mondo antico, Roma,
1951)
Il problema della duplicazione del cubo