- MATEMATICA 2AT a.s. 2014-15

RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI
RETTE PERPENDICOLARI
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Due rette nel piano si dicono perpendicolari se intersecandosi formano 4 angoli retti
ASSE DI UN SEGNAMENTO
In geometria euclidea l'asse di un segmento o asse di un lato è la retta perpendicolare al segmento
che passa per il suo punto medio.
PROPRIETA' DEI PUNTI DELL'ASSE DI UN SEGMENTO
Ogni punto dell'asse di un segmento ha la stessa distanza dagli estremi del segmento.
PARALLELISMO NEL PIANO
2 rette sono parallele e distinte se non hanno nessun punto in comune, cioè mantengono sempre
la stessa distanza
Parallele e coincidenti se hanno tutti i punti in comune
Due rette se non sono parallele sono coincidenti
IL QUINTO POSTULATO DI EUCLIDE
Data una retta e un punto fuori da essa esiste una sola retta passante per quel punto, parallela alla
retta data
ANGOLI FORMATI DA UNA TRASVERSALE CON DUE RETTE
1
6
5
8
2
3
b
4
7
a
4 e 6 – 7 e 1 = alterni interni
2 e 8 – 3 e 5 = alterni esterni
1 e 5 – 2 e 6 – 3 e 7 – 4 e 8 = corrispondenti
1 e 6 – 5 e 7 = coniugati interni
3 e 8 – 2 e 5 = coniugati esterni
CRITERIO DI PARALLELISMO
Due rette sono parallele se, tagliate da una trasversale formano con essa :
Tesi
-una coppia di angoli alterni- interni o esterni- congruenti;
-una coppia di angoli corrispondenti- congruenti;
-una coppia di angoli coniugati- interni o esterni supplementari
(guardo immagine “ angoli formati da una trasversale con due rette”)
TEOREMA DI PARALLELISMO
Se due rette sono parallele allora tagliate da una trasversale formano con essa:
-
2 coppie di angoli alterni interi e esterni congruenti
4 coppie di angoli congruenti corrispondenti
2 coppie di angoli coniugati interni e esterni congruenti
Ipotesi
PARALLELOGRAMMA
Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati paralleli a due a due.
Le PROPRIETA' di cui gode un PARALLELOGRAMMA sono:
 ogni DIAGONALE divide il parallelogramma in DUE TRIANGOLI CONGRUENTI;

in ogni parallelogramma le DIAGONALI si TAGLIANO a META';

in ogni parallelogramma i LATI OPPOSTI sono CONGRUENTI;

in ogni parallelogramma gli ANGOLI OPPOSTI sono CONGRUENTI;

in ogni parallelogramma gli ANGOLI ADIACENTI allo stesso lato sono SUPPLEMENTARI.
PARALLELOGRAMMI PARTICOLARI
i parallelogrammi particolari sono il quadrato, il rombo e rettangolo.
Rettangolo
Rettangolo
E’ un parallelogramma con gli
angoli interni congruenti
Rombo
Rombo
E’ un parallelogramma con tutti i lati
uguali
Nel rombo le diagonali le diagonali
sono le bisettrici degli angoli
Quadrato
Quadrato
E’ un parallelogramma con tutti gli
angoli congruenti e con tutti i lati
congruenti