La scala Richter ei logaritmi

Michele Gatti
La scala Richter e i logaritmi
La scala Richter e i logaritmi
La magnitudo è una misura dell’energia rilasciata dalla porzione di crosta coinvolta quando si verifica un
terremoto. Questa misura fu introdotta per la prima volta da Richter e Gutemberg nel 1935.
Richter definì il valore di magnitudo 0 per quel terremoto che produceva un sismogramma (con il
sismometro posto a 100 km dall’epicentro del terremoto) con ampiezza massima di 0,001 millimetri.
Preso
ampiezza
come valore di magnitudo per un terremoto di ampiezza
avrebbe avuto un valore di magnitudo pari a
, Richter stabilì che un terremoto di
.
Quindi per i terremoti a 100 km di distanza, la formula è:
è la magnitudo Richter e
registrata sul sismogramma.
è l’altezza massima della sinusoide del terremoto, espressa in millimetri,
Tuttavia non tutti i terremoti rilevati avvengono a 100 km dal sismografo: nacque così l’esigenza di potere
calcolare la magnitudo Richter anche per terremoti con distanza epicentrale diversa.
La magnitudo di terremoti che avvengono a distanze epicentrali diverse da 100 km può essere calcolata
solo se si conosce la legge di attenuazione dell’ampiezza delle onde sismiche con la distanza epicentrale.
Richter determinò la suddetta legge empiricamente, basandosi sullo studio di numerosi terremoti
superficiali avvenuti nella California meridionale con distanze epicentrali comprese tra 20 e 600 km. Ricavò
così una serie di dati, riassumibili in due formule:
per gli eventi distanti meno di 200 km
per i terremoti compresi tra i 200 e i 600 km.
In queste due formule A rappresenta sempre l’ampiezza massima della sinusoidale rilevata dal sismografo,
e D è la distanza del sismografo dall’epicentro in chilometri.
La formula generale su cui è basata qualsiasi scala per la misura della magnitudo è:
Dove
1) A è il massimo spostamento del suolo prodotto dalla fase sismica sulla quale la scala di magnitudo è
basata
2) T è la distanza temporale tra due picchi
3) f è una correzione per la distanza epicentrale (D) e per la profondità del fuoco (h)
4) Cs è una correzione per tenere conto delle variazioni della roccia su cui la stazione di osservazione
poggia
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5) Cr è una correzione analoga a Cs, ma relativa all’area sorgente
Proviamo ora a mettere in grafico i gradi della scala Richter con i chilogrammi di tritolo necessari per
provocare un equivalente
terremoto:
È facilmente comprensibile che è difficile rappresentare tanti valori, poiché i primi risultati stanno di fatto
sullo stesso asse. Proviamo invece a mettere il grafico i gradi della scala Richter e sempre i chilogrammi di
tritolo, espressi questa volta in logaritmo decimale, poiché in tal modo è comodo rappresentare sia valori
piccoli che valori
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grandi.