Statistica Matematica - Dipartimento di Scienze Statistiche e

Programma del corso di: Statistica
Matematica
Prof. Marcello Chiodi
(A.A. 2000 - 2001; Corso annuale; 2° semestre didattico)
Corso di Laurea in Scienze Statistiche ed Economiche 3° anno,
Istituto di Statistica; Facoltà di Economia di Palermo
Obiettivi formativi del corso:
Fornire strumenti teorici e pratici per la costruzione di regioni di confidenza e di distribuzioni campionarie
approssimate per modelli statistici generali. Introduzione di strumenti avanzati di calcolo simbolico. Dare idee sui
diversi approcci all'inferenza fra cui quella non parametrica e quella bayesiana.
Contenuti professionalizzanti:
Conoscenza pratica di software per il calcolo simbolico e per rappresentazioni grafiche avanzate; strumenti
avanzati di analisi di dati sperimentali e osservazionali; pratica dell'implementazione di piani di simulazione;
possibilità di effettuare inferenza anche in casi non standard; strumenti tecnici di base per l'inferenza non
parametrica e per l'inferenza bayesiana
ARGOMENTI DEL CORSO
Inferenza: stimatori di massima verosimiglianza.
Proprietà asintotiche della distribuzione campionaria dello stimatore di un parametro e di un vettore di
parametri. Rapporto delle verosimiglianze: distribuzione asintotica; correzione di Bartlett. Usi della
funzione di verosimiglianza per la costruzione di regione di confidenza: confronto con le regioni
ellissoidali. Inferenza con parametri di disturbo: verosimiglianza profilo. Cenni sui metodi numerici
iterativi per la determinazione del vettore degli stimatori di massima verosimiglianza; Fisher scoring.
approssimazioni di distribuzioni campionarie.
Tecniche di approssimazione di distribuzioni campionarie; momenti e cumulanti di una v.a.
Approssimazioni di ordine superiore. Espansioni asintotiche. Serie di Edgeworth; approssimazioni di
tipo saddlepoint per somme di variabili casuali.
Indagini con tecniche di tipo Montecarlo
Metodi di simulazione in statistica. Cenni sull' integrazione con metodo Montecarlo
Simulazione di distribuzioni di campionamento mediante metodo Montecarlo. Impostazione di studi
di simulazione e software relativo. Limiti di validità delle tecniche di simulazione.
Software di manipolazione simbolica.
Applicazioni nell’inferenza ed uso per il calcolo pratico di distribuzioni campionarie e per problemi
statistici di base. Calcolo automatico di matrici di informazione. Approssimazioni asintotiche
Tecniche di inferenza non parametrica.
Analisi della varianza; randomization test.
Inferenza statistica bayesiana
approccio all’inferenza; distribuzioni a priori e a posteriori; problemi computazionali; integrazioni
numeriche; tecniche di Laplace; metodi MCMC.
Modelli di regressione lineari e non lineari
Verosimiglianza profilo per i modelli generalizzati. Cenni sugli effetti delle trasformazioni di
variabili. Regressione di norma p. Alcuni modelli non lineari usati nell'analisi di dati sperimentali:
esponenziale, logistico, etc. Stime dei parametri nella regressione non lineare: massima
verosimiglianza, minimi quadrati e minima norma p; Test approssimati per la verifica di particolari
ipotesi. Regioni di confidenza approssimate ellissoidali e non ellissoidali. Cenni sulle misure di
curvatura.
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Materiale didattico e articolazione del corso.
La frequenza del corso è consigliata agli studenti di Scienze Statistiche ed Economiche del terzo e del
quarto anno.
Il corso si articola in lezioni ed esercitazioni; vengono impiegati programmi implementati dal Prof.
Chiodi, packages statistici, od programmando apposite procedure.
Parte delle lezioni teoriche e delle esercitazioni verrà svolta facendo ampio ricorso a software di
manipolazione simbolica.
Gli studenti hanno piena libertà, ed anzi sono spronati a farlo, di approfondire gli argomenti del corso
anche su testi differenti da quelli consigliati durante il corso.
L’esame é costituito da una prova orale sul programma del corso e da una discussione su eventuali
elaborati e relazioni preparate durante il corso.
eventuale materiale didattico si può trovare sulle pagine web del prof. Chiodi:
http://ccrs.economia.unipa.it/ccrs1/chiodi/italianomenu.htm
Gli studenti sono comunque invitati ad approfondire gli argomenti del corso sui testi che ritengono più
adeguati, eventualmente consultando il docente.
Il Prof. Chiodi é contattabile negli orari di ricevimento ed anche:
tel. xx39-0916626238; 0916626322; e-mail [email protected];
home page: http://ccrs.economia.unipa.it/ccrs1/chiodi/italianomenu.htm