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L’amplificatore invertente L’OP-AMP ideale viene impiegato in una varietà di applicazioni lineari ormai vastissima. Le proprietà dei circuiti che vengono poi implementati nella realtà deviano poco sensibilmente da quanto previsto adottando il modello ideale, quindi l’analisi dei circuiti che verranno presentati sarà eseguita facendo riferimento alle proprietà di: guadagno di tensione infinito resistenza di ingresso infinita resistenza di uscita nulla Il circuito mostrato in figura è definito amplificatore invertente poiché il segnale è applicato al terminale contrassegnato dal segno -, il che significa che la tensione in uscita subirà una rotazione di fase di 180° rispetto all’ingresso. In virtù delle proprietà di corto circuito virtuale e di massa virtuale (v+ è posta a massa), dall’equilibrio per le correnti al nodo d’ingresso si ha: vo/R2 + vs/R1 = 0 L’OP-AMP cioè controlla la tensione d’uscita in modo tale che la tensione v- sia uguale a zero. Ricavando il rapporto vo/vs che fornisce l’amplificazione del circuito si ottiene: Av= vo/vs = - R2/R1 R2 i s R1 vo vs + Inverting amplifier circuit Si ricordi che nei circuiti elettronici ottenere prestazioni che si svincolano dai parametri degli elementi attivi è certamente una proprietà desiderabile per ottenere più precisione e affidabilità. La valutazione dell’impedenza vista dal generatore fornisce RIN = R1 mentre l’impedenza d’uscita ROUT si manterrà pari a 0, come si ricava dal circuito di figura seguente: R2 R1 i i 2 iv- 1 + + i x vx vx Test current applied to the amplifier to determine R OU T i x Quindi si avrà un effetto di carico sul segnale d’ingresso, ma si potrà dimensionare la resistenza R1 in manierà tale che risulti » della resistenza interna del generatore e, al tempo stesso, fornisca l’amplificazione necessaria. Nel dimensionamento delle resistenze si eviti, in generale, di scegliere valori troppo bassi (per motivi di dissipazione e di passaggio di forti correnti) o troppo elevati (preferibilmente 100÷103 K). Se il rapporto R2/R1 risulta <1, allora il circuito si comporterà come un attenuatore. Per ottenere un coefficiente di amplificazione variabile si potrà utilizzare un potenziometro al posto della resistenza R2, ponendo comunque sempre in serie una piccola aliquota di valore come resistenza fissa per evitare che si verifichi accidentalmente la condizione R2=0. In definitiva, si potrà schematizzare questa configurazione circuitale dell’OP-AMP con un modello di amplificatore che presenti le seguenti caratteristiche: Av= - R2/R1 RIN = R1 ROUT = 0 Amplificatore non invertente i + + vs + v v id - o R2 i - v1 R1 Non-inverting amplifier configuration Nel rispetto dell’ipotesi 1 (corto circuito virtuale), si ha v+ = v- . Inoltre, v+ = vs . Dalla maglia di reazione fra ingresso e uscita, si ottiene: v- = vo R1/(R1 + R2 ) Ne segue che: vs = vo R1/(R1 + R2 ) e quindi che l’amplificazione del circuito risulta data da: Av= vo/vs = 1 + R2/R1 che è comunque sempre ≥1. L’impedenza d’ingresso vista dal generatore di segnale è stavolta pari a ∞ poiché corrisponde con l’ingresso v+ dell’OP-AMP, mentre l’impedenza di uscita è pari a 0 , in analogia a quanto visto per la configurazione invertente. In definitiva, quindi: Av= 1 + R2/R1 RIN = ∞ ROUT = 0 Buffer a guadagno unitario o inseguitore di tensione Un caso particolare di amplificatore non invertente è quello che si ottiene ponendo R1 = ∞ . Infatti, ciò porta ad avere un’amplificazione unitaria. + v id - vs + + vo - Unity-gain buffer (voltage follower) Dall’osservazione del circuito, dove si è scelto il valore limite R2 = 0, si ricava che: vid = 0 v- = v+ v+ = v s v- = vo vo = vs Le caratteristiche di questo stadio sono quindi: Av= 1 RIN = ∞ ROUT = 0 Il suo utilizzo tipico pertanto è come trasformatore di impedenza e come stadio separatore poiché, interposto fra un generatore con impedenza interna Rs e un carico di valore RL , trasferirà inalterata la tensione annullando l’effetto “partitore” e inoltre eviterà che il generatore sia costretto a erogare corrente. La corrente che scorre nel carico sarà infatti generata dall’uscita dell’OP-AMP attraverso le alimentazioni interne. Molti trasduttori possono essere rappresentati da circuiti equivalenti ad elevata impedenza e non sono in grado di erogare una corrente sufficiente a pilotare un carico. Il buffer a guadagno unitario non richiede corrente in ingresso e può pilotare un carico di resistenza arbitraria senza riduzioni del livello del segnale. Applicazioni comuni di questo circuito sono i sensori e i sistemi per acquisizione dati. Summary of the Ideal Inverting and Non-Inverting Amplifier Inverting Amplifier Non-Inverting Amplifier Voltage Gain AV R2 R1 1 Input Resistance RIN R1 ? Output Resistance ROUT 0 0 R2 R1 Effettuando un confronto numerico fra le due configurazioni ove si scelgano R1= 2 Ke R2= 200 Kper l’IA, R1= 2 Ke R2= 198 Kper il NIA, si otterrà: Numeric Comparison of the Ideal Inverting (IA) and Non-Inverting (NIA) Amplifiers Inverting Amplifier Non-Inverting Amplifier Voltage Gain AV -100 (40 dB) Input Resistance RIN 2 K ? Output Resistance ROUT 0 0 +100 (40 dB) Da cui si evidenzia che il NIA presenta tutte le caratteristiche dell’amplificatore di tensione ideale. L’amplificatore sommatore R3 i3 i1 R1 vo iv1 + R i2 2 v2 The summing Amplifier Per l’ ipotesi di massa virtuale all’ingresso dell’OP-AMP, al nodo d’ingresso si ottiene: vo/R3 = - (v1 / R1 + v2 / R2) da cui: vo= - (v1*R3 /R1 + v2*R3 /R2) se le resistenze sui rami d’ingresso sono tutte uguali si ha: vo= - R3 /R (v1 + v2 ) La tensione d’uscita è data dalla somma di due segnali proporzionali ai segnali d’ingresso, i cui fattori di proporzionalità possono essere definiti indipendentemente grazie alla presenza della massa virtuale all’ingresso invertente che disaccoppia totalmente i vari rami. Il numero degli ingressi può essere arbitrario collegandovi resistori aggiuntivi. L’impedenza vista dall’i-esimo generatore è RIN = Ri mentre l’impedenza d’uscita ROUT si mantiene sempre pari a 0. L’amplificatore sottrattore R IN1 i1 v1 R1 v ii+ v2 R2 i2 i3 R1 vo + v+ io R IN2 R 2 Circuit for the difference amplifier All’ingresso invertente (essendo le correnti assorbite dall’OP-AMP nulle) si ha: (v1 - v-)/R1 = - (vo-v-)/R2 All’ingresso non invertente: v+ = v2 *R2/(R1 + R2) (1) (2) Poiché v- = v+ nell’ipotesi di corto circuito virtuale, sostituendo la (2) nella (1), si ottiene: vo= R2 /R1 (v2 - v1 ) e se le resistenze sono tutte uguali si ha direttamente vo= v2 - v1 . La resistenza d’ingresso del circuito è limitata dalle resistenze R1 e R2 . La resistenza d’ingresso “vista” dal generatore v2 è data da R1 + R2 . Per v2 = 0, quella del ramo 1 coincide con R1 . Nel caso generale, tuttavia, la corrente d’ingresso i1 è funzione di entrambe le tensioni v1 e v2. La resistenza di uscita è nulla. Amplificatore per strumentazione Quando occorre amplificare la differenza fra due segnali, spesso non è possibile utilizzare l’amplificatore sottrattore precedentemente illustrato poiché la resistenza d’ingresso è troppo bassa. Allora si realizza un amplificatore per strumentazione a elevate prestazioni utilizzando due amplificatori non invertenti e un amplificatore sottrattore. Dall’analisi del circuito, la tensione di uscita risulta: vo= -R4 /R3 (va – vb ) in cui le tensioni va e vb rappresentano le tensioni di uscita dei primi due amplificatori. Poiché la corrente i- relativa agli amplificatori 1 e 2 deve essere nulla, si ha: va – iR2 – i(2R1) – iR2 = vb ovvero va – vb = 2i (R1 + R2) Poiché la tensione d’ingresso relativa agli amplificatori 1 e 2 deve essere pari a 0, la differenza (v1 – v2 ) appare direttamente ai capi della resistenza 2R1 e quindi: i = (v1 – v2 )/2R1 In definitiva, combinando le espressioni ricavate, si ottiene la tensione di uscita come segue: vo= -R4 /R3 *(1 + R2/R1 )*(v1 – v2 ) L’amplificatore per strumentazione ideale amplifica la differenza fra i segnali d’ingresso ed è caratterizzato da un guadagno di tensione dato dal prodotto dei guadagni relativi agli amplificatori non invertenti e all’amplificatore sottrattore. La resistenza d’ingresso è infinita per entrambi gli ingressi, mentre per effetto dell’amplificatore sottrattore la resistenza di uscita è nulla. v1 Difference Amplifier va + 1 R R2 i -= 0 i 4 v1 i 2R1 i- = 0 R 3 + vo 3 v2 i R2 R v2 + 2 3 vb Circuit for the instrumentation amplifier R 4
