aa 2009/2010 Analisi matematica I

PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA IN
Matematica
a.a. 2009/2010
Analisi matematica I
Docente: prof. Lorenzo Freddi, prof. Carlo Cecchini
Crediti: 12
Finalità : Fornire allo studente i primi concetti dell'Analisi Matematica, gli elementi del calcolo
differenziale ed integrale in una variabile e della teoria delle serie numeriche, nonchè la capacità di
eseguire i calcoli relativi.
Programma: Preliminari. Relazioni e funzioni. Elementi di topologia. Limiti di successioni. Limiti
di funzioni e continuità . Derivazione e calcolo differenziale in una variabile con applicazioni (Hopital,
Taylor, studio di funzioni). Calcolo integrale in una variabile. Serie numeriche.
Bibliografia: E. Acerbi, G. Buttazzo, Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora. C. Citrini,
Analisi Matematica 1, Boringhieri. Dispense
Modalità d'esame:
Scritto ed orale.
Analisi numerica 1
Docente: Prof. Dario Fasino
Crediti: 6
Finalità del corso: L'analisi numerica si occupa dello studio degli algoritmi, ovvero dei
procedimenti costruttivi, della matematica del continuo. Questo corso ha lo scopo di introdurre lo
studente ad alcuni temi di base di questa disciplina, enfatizzandone gli aspetti formali, attraverso lo
studio dei principali algoritmi dell'algebra lineare numerica, l'esposizione della teoria degli errori e di
alcune tecniche fondamentali del calcolo scientifico. Le lezioni teoriche saranno affiancate da esempi
computazionali. Al termine del corso lo studente saprà analizzare e risolvere numericamente alcuni
problemi della matematica del continuo, stimare l'attendibilità dei risultati e riconoscere i vincoli di
precisione e di tempo imposti dalle risorse di calcolo.
Programma: Algebra lineare numerica: Richiami di algebra lineare, norme vettoriali e matriciali,
prodotti scalari. Fattorizzazione di Schur. Algoritmo di Gram-Schmidt. Decomposizione spettrale e ai
valori singolari. Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti. Fattorizzazione LU e sue varianti;
fattorizzazione QR. Teorema di Rigal-Gaches. Metodi iterativi stazionari: Iterazioni lineari, metodi di
Richardson, Jacobi, Gauss-Seidel. Risoluzione di problemi ai minimi quadrati discreti mediante
equazioni normali, fattorizzazione QR e decomposizione ai valori singolari. Problemi agli autovalori:
Teoremi di Gershgorin e di Bauer-Fike, metodo delle potenze e delle potenze inverse, iterazione QR.
Teoria degli errori: Errori assoluti e relativi, errore inerente e algoritmico, numero di condizionamento
di un problema computazionale, numeri e operazioni di macchina, precisione di macchina,
cancellazione catastrofica. Analisi dell'errore algoritmico. Algoritmi stabili in avanti, all'indietro,
instabili.
Risoluzione di equazioni e sistemi nonlineari. Metodo di bisezione e delle secanti.
Iterazioni funzionali. Teorema delle funzioni contrattive. Metodi di Newton e di Newton-Raphson.
Convergenza locale o globale. Ordine di convergenza di una successione. Ordine di convergenza dei
principali metodi iterativi. Criteri di terminazione.
Modalità d'esame: Prova scritta e orale. La prova scritta potrà essere sostituita da due prove di
valutazione intermedia da svolgere durante il corso.
Bibliografia: E. Tyrtyshnikov. A Brief Introduction to Numerica Analysis. Birkhauser, 1997. A.
Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Matematica Numerica, Springer, 2000.
Comunicazione efficace
Docente: Prof. Carlo Tasso
Crediti: 1
Finalità :
Il corso si prefigge di dotare gli studenti di alcuni strumenti operativi essenziali
nell'ambito della comunicazione, tali da facilitare il loro inserimento nel mondo del lavoro.
Programma: Il corso si articolerà in una serie di seminari svolti con la collaborazione del Prof.
Marzollo. Si analizzeranno le capacità comunicative individuali così come esse emergono in
contesti collettivi (ad esempio lettura e presa di parola in pubblico) ed interpersonali (ad esempio
preparazione ed esposizione del proprio curriculum vitae, incontri e colloqui di lavoro, etc.). Questo
consentirà di evidenziare i punti critici in tali contesti comunicativi e di fornire elementi utili al loro
superamento, grazie anche all'intervento di esperti specifici.
Bibliografia: Data la brevità del corso e il suo carattere nettamente operativo la frequenza è
necessaria per affrontare l'esame e non può essere sostituita dalla semplice lettura di testi. Tuttavia, si
indicheranno materiali aggiuntivi o integrativi agli studenti che desiderino approfondire argomenti
specifici.
Modalità d'esame: L'esame consisterà in una prova di comunicazione (scritta ed eventualmente
anche orale) il più possibile aderente a situazioni che lo studente dovrà affrontare nella sua vita
lavorativa e sociale.
Logica matematica
Docente: Prof. Franco Parlamento
Crediti: 12
Finalità :
Sviluppare una buona competenza nel veri_care o refutare il sussistere di relazioni di conseguenza
logica, inserendola nel quadro dei risultati teorici di base della logica matematica e acquisire una
buona padronanza delle parti elementari della teoria assiomatica degli insiemi e della teoria della
calcolabilita'.
:
Programma: A1 . Operatori logici e regole di deduzione.
A2 Logica e logica classica
A3 Linguagi del prim'ordine
A4. Sistemi di deduzione naturale
A5. Completezza e decidibilit del calcolo proposizionale classico
A6. Calcoli dei sequenti
A7. Teorema di eliminazione del taglio e applicazioni
A8. Teoremi di Herbrand e di Hilbert-Ackermann
A9. Tavole semantiche e completezza della logica classica
A10. Sistemi a la Hilbert
A11. Logica con uguaglianza
A12. Il metodo delle valutazioni classiche
A13. Trasformate di Herbrand e di Skolem e risoluzione
A14. Estensioni de_nitorie e interpretazioni sintattiche
A15. Semantica insiemistica
A16. Relazioni fra interpretazioni
A17. Compattezza
B1. Assiomatica di Zermelo Fraenkel
B2. Ordinali e naturali
B3. Induzione e ricorsione
B4. Insiemi ben fondati
B5. Cardinali
B6. Assioma della scelta
C.1 Funzioni ricorsive e primitive ricorsive
C2. Macchine a registri e macchine di Turing
C3. Codi_cabilita' di programmi e computazioni
C4. Teorema di forma normale di Kleene
C5. Problemi indecidibili
C6. Indecidibilita' della logica di Horn
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Bibliografia: Dispense del docente disponibili on-line.
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Modalità d'esame: Prova scritta e orale