introduzione_ESD_10_11

Elettronica dei Sistemi Digitali 2006-07 - M. Poli e S. Rocchi – diapositiva 1
Elettronica digitale, analogica e di potenza
L’elettronica nel suo complesso è suddivisibile in tre grandi settori: elettronica digitale,
elettronica analogica e elettronica di potenza. L’elettronica digitale tratta segnali
discreti; mentre sia l’elettronica analogica sia l’elettronica di potenza trattano segnali
analogici con la principale differenza che quest’ultima opera a potenze decisamente più
alte rispetto alla precedente. Lo schema di un circuito elettronico utilizzato in una buona
parte delle odierne applicazioni è il seguente:
Sensori
Condizionamento
Convertitore
A/D
elettronica analogica
Elaborazione
Convertitore
D/A
elettronica digitale
Potenza
Attuatori
elettronica di potenza
Come si nota dalla schematizzazione (che non ha alcuna pretesa di rappresentare un
circuito elettronico totalmente generale) i tre settori interagiscono e svolgono le
funzioni a cui sono più adatti. Ovviamente per passare dal mondo del “continuo”
(analogico) a quello del discreto (digitale) sono necessari dei convertitori chiamati
convertitori Analogico-Digitale (A/D) e Digitale-Analogico (D/A) che trasformano,
rispettivamente, un segnale analogico in un segnale discreto e viceversa.
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Alcune caratteristiche importanti dei settori
dell’elettronica
Settore
Digitale
Potenza istantanea ●
Analogico
Potenza
●●
●●●
●●
●●●
Corrente di picco ripetitiva ●
●
●●●
Corrente di picco non ripetitiva ●
●
●●●
●●
●
●
●
Rumore ●
●●●
●
Sensibilità alle condizioni operative ●
●●●
●●
●●
●●●
Tolleranze di processo ●
●●●
●
Linearità ●
●●●
●
●●
●●
Potenza media ● ●
Frequenza ● ● ●
Scala di integrazione ● ● ●
Rendimento di conversione ●
Limiti operativi in corrente e tensione ●
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Caratteristiche statiche invertitore
vi
vo
►Caratteristica di trasferimento vo/vi
►Soglia logica
►Swing logico di ingresso
►Swing logico di uscita
►Margine di rumore
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Caratteristica di trasferimento Vo/Vi
La caratteristica di trasferimento (f.d.t.) in tensione di un invertitore è la relazione che
lega la tensione di uscita vo con la tensione di ingresso vi
vo  f vi 
La f.d.t. si costruisce a tratti facendo riferimento ad una catena di invertitori uguali
vo,k-2
K-2
vi,k-2
vi , k 1  vo , k
K-1
vi,k-1
vo,k
vo,k-1
K
vi,k
vo,k+1
K+1
vi,k+1
vo ,k  f k vi ,k 1 
vo ,k 1  f k 1 vi ,k 1   f k 1 vo , k   f k 1  f k vi ,k 1 
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Caratteristica di trasferimento vo/vi
vo,k = vi,k+1
vo ,k  f k vi ,k 
Le curve
vo ,k  f k vi ,k 
B
vo ,k 1  f k 1 vi ,k 1 
vo ,k 1  f k 1 vi ,k 1 
hanno 3 punti di intersezione: A, B, C. Le
coordinate di A e B vengono definite valori
di ingresso nominali
A  viHnom, voLnom
B  viLnom , voHnom
C
Le coordinate del punto C, vengono definite
soglia logica (SL), cioè il punto della
caratteristica di un invertitore in cui Vo=Vi
45°
A
vi,k = vo,k-1
C  viSL , voSL 
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Swing logico
Si individuano inoltre i punti D e E tali che
dvo
 1
dvi
vo
voHmin
D
di coordinate
vo  f vi 
D  viL max ,voH min 
E  viH min , voL max 
Si definiscono swing logico di ingresso (ILS) e
di uscita (OLS) le seguenti grandezze
I LS  viH min  viL max
E
voLmax
viLmax
viHmin
vi
OLS  voH min  voL max
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Zone operative dell’invertitore
La derivata dvo/dvi può essere vista come il limite per vi che tende a zero del guadagno differenziale di
tensione, in altri termini
dvo
vo
 lim
dvi vi 0 vi
Da un punto di vista geometrico, quindi, dvo/dvi=-1 rappresenta quei punti in cui si ha un guadagno in
tensione unitario e invertente, ovvero quei punti in cui ad una variazione positiva/negativa dell’ingresso
corrisponde una uguale variazione negativa/positiva dell’uscita. Da queste considerazioni derivano le
seguenti:
Se vi≤viLmax oppure vi≥viHmin allora:
Se viLmax ≤ vi≤viHmin allora:
dvo
1
dvi
in tale zona l’invertitore sopprime i
disturbi (rumore) della tensione di
ingresso (proprietà rigenerativa)
dvo
1
dvi
in tale zona l’invertitore amplifica la
tensione di ingresso, l’uscita
dell’invertitore è instabile e tende ad
andare o verso voLnom, o verso voHnom.
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Margini di rumore
Il rumore nel dominio digitale rappresenta variazioni indesiderate del valore logico di un nodo. Si definisce
margine di rumore di un invertitore il massimo livello di rumore che può essere sostenuto dall’invertitore (un
livello maggiore porta ad un malfunzionamento dell’invertitore e quindi ad un valore indeterminato del nodo
di uscita) quando è messo in cascata con un altro invertitore uguale.
vi1
vo1= vi2
I1
vo2
vi2 = vo1
I2
voHmin
viHmin2
Si definisce margine di rumore
alto (NMH) la differenza
NM H  voH min  viH min 2
viLmax2
analogamente si definisce
margine di rumore basso
(NML) la differenza
NM L  viL max 2  voL max
NMH
NML
voLmax
vo2
viLmax
viHmin
Dal momento che i due invertitori sono uguali si ha: viHmin2 = viHmin e viLmax2 = viLmax dunque
NM H  voH min  viH min
NM L  viL max  voL max
vi1
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Significato fisico dei margini di rumore
Supponiamo che vi1 sia basso (vi1≤viLmax), di conseguenza vo1= vi2 è alto (vo1≥voHmin, vi2 ≥viHmin) e vo2 è basso
(vo2≤voLmax). Adesso ipotizziamo che per qualche ragione (rumore) il nodo vo1 subisca una variazione di
tensione superiore a NMH+d e che dunque si posizioni ad un livello pari a voE. Quale sarà il valore di tensione
di uscita vo2? Inizialmente vo2 avrà un valore vo2E, ma tale valore, come discusso in precedenza, si trova in una
zona di instabilità della caratteristica, quindi dopo un certo transitorio, vo2 tenderà o a voLnom oppure a voHnom.
Il problema risiede nel fatto che a priori non è possibile stabilire a quale valore tende, dando così una
indeterminazione funzionale non voluta in un circuito digitale.
Da questa breve considerazione si deduce che i margini di rumore sono delle variazioni di tensione superate
le quali non è più garantito il funzionamento del circuito digitale.
vi1
vo1= vi2
I1
vo2
I2
vi2 = vo1
d
voHmin
NMH
viHmin2
voE
viLmax2
NML
voLmax
vo2
vo2E
viLmax
viHmin
vi1
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Potenza media statica
Siano IoL e IoH rispettivamente le correnti (statiche) erogate dalla tensione di alimentazione VDD in
corrispondenza delle tensioni nominali di uscita voLnom e voHnom. Si definisce potenza media statica la quantità
PST  VDD
I oL  I oH
2
VDD
vo
IoH
voHnom
INV
voHnom
VDD
IoL
INV
voLnom
voLnom
vi
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Fan-in e fan-out
►Si definisce fan-in il numero massimo di ingressi ad una
porta logica che ne garantiscono il funzionamento
►Si definisce fan-out il numero massimo di porte logiche che
una data porta può pilotare garantendo il suo funzionamento
fan-in
Con riferimento allo specifico caso riportato in figura,
entrambe le definizioni sono associate all’invertitore INV;
in tal caso il fan-in e il fan-out sono, rispettivamente, il
numero massimo di invertitori che possono pilotare e
essere pilotati da INV mantenendo il suo funzionamento
logico corretto. Ciascun invertitore (così come tutte le
porte logiche) ha una capacità di ingresso e una capacità
di uscita. Le capacità di uscita degli invertitori Ii1…Iim
contribuisco ad aumentare la capacità in ingresso a INV,
mentre quelle di ingresso di Io1…Ion aumentano la sua
capacità di uscita. Si comprende quindi come
all’aumentare di m e n si possa raggiungere un carico
capacitivo di ingresso/uscita non più sostenibile da INV:
in altri termini trattandosi di un invertitore questo
significa che INV non effettuerebbe più correttamente
l’inversione dell’ingresso.
fan-out
Ii1
Io1
Ii2
Io2
Iim
INV
Ion
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Caratteristiche dinamiche invertitore
vi
vo
►Tempo di salita
►Tempo di discesa
►Ritardo di salita (tempo di propagazione basso-alto)
►Ritardo di discesa (tempo di propagazione alto-basso)
►Ritardo di propagazione (tempo di propagazione)
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Caratteristiche dinamiche invertitore
Si consideri un invertitore k inserito in una catena di invertitori come riportato in figura. Siano note CI e CO,
rispettivamente la capacità di ingresso e di uscita di tale invertitore, allora è possibile trovare un circuito
equivalente al precedente sostituendo all’ingresso e all’uscita di k i carichi capacitivi equivalenti (CT e CL):
vi
k+1
k-1
vi
k
vo
k+2
CO  CI  CT
k
vo
CL  CO  n  CI
vi
vo
t
k+n
t
Ovviamente la presenza di capacità di ingresso e di uscita altera il funzionamento del circuito portando a
delle distorsioni delle forme d’onda di ingresso e uscita. La capacità CT è la somma di due capacità
solitamente sufficientemente piccole da non causare distorsioni in vi, mentre la capacità CL è tale da causare
distorsioni nella forma d’onda di uscita (vo). Chiaramente questo è solo un esempio, a seconda dell’entità dei
carichi capacitivi equivalenti si hanno più o meno distorsioni.
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Tempi di salita e di discesa
Con riferimento alla figura, si individuino i punti in cui vo è pari al 90% e al 10% della massima escursione in
tensione di uscita (vOH - vOL); vo raggiunge i suddetti valori rispettivamente nei tempi tf90, tf10 per la transizione
alto-basso e tr90, tr10 per quella basso-alto.
vi
vo
vOH
tir
tif
t
vO90%=vOL+0.9(vOH-vOL)
vO10%=vOL+0.1(vOH-vOL)
vOL
tf90
tf10 tr10
tr90
t
Si definisce tempo di salita tr la differenza tr90-tr10
tr  tr 90  tr10
Si definisce tempo di discesa tf la differenza tf10-tf90
t f  t f 10  t f 90
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Esempio di calcolo del tempo di salita/discesa
In un modello semplificato dell’invertitore, per il teorema di Thevenin, l’uscita dell’invertitore può essere
vista come un generatore di tensione con in serie una resistenza. Quanto l’uscita dell’invertitore transita da
basso (vOL ) a alto (vOH) il generatore di tensione equivalente di Thevenin è pari a vOH, quanto transita da alto
(vOH) a basso (vOL ) il suo valore è nullo. Dunque si ha
R
k
CL
vEQ
cL
Supponendo per semplicità che vOH = VDD e vOL = 0, il tempo di salita/discesa si calcola come segue.
Rr
0
VDD
Rf
VDD
cL
cL
t tif



tr 90%  tif   ln 0.1  Rr CL  2.3Rr CL
Rr C L 

 vO  VDD 1  e



tr10%  tif   ln 0.9  Rr CL  0.1Rr CL


 vO  VDDe

t tir
R f CL

 tr  2.2 Rr CL
t f 90%  tir   ln 0.9  R f CL  0.1R f CL
 t f  2.2 R f CL
t f 10%  tir   ln 0.1  R f CL  2.3R f CL
Si noti che l’invertitore è stato modellato con due diverse resistenze equivalenti per la transizione basso-alto
(Rr) e per quella alto-basso (Rf) dato che, in generale, non è detto che l’invertitore abbia un comportamento
“simmetrico” nelle due transizioni. Nel caso in cui l’invertitore sia simmetrico e quindi Rr = Rf = R si ha
t r  t f  2.2 RC L
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Ritardi di salita e di discesa
Analogamente a quanto fatto prima, si individuino i punti in cui vo è pari al 50% della massima escursione in
tensione di uscita (vOH - vOL); vo raggiunge i suddetti valori rispettivamente nei tempi tof50 per la transizione
alto-basso e tor50 per quella basso-alto. Si individuino inoltre i punti in cui vi è pari al 50% della massima
escursione in tensione di ingresso (vIH - vIL); vi raggiunge i suddetti valori rispettivamente nei tempi tif50 per la
transizione basso-alto e tir50 per quella alto-basso (vi è un’onda quadra quindi tali valori coincidono con
l’inizio delle transizioni).
vi
Si definisce ritardo di salita tpLH o
tempo di propagazione basso-alto
vIH
t pLH  tor 50  tif 50
vIL
vo
tir50
tif50
t
vOH
vO50%=vOL+0.5(vOH-vOL)
Si definisce ritardo di discesa tpHL
o tempo di propagazione altobasso
t pHL  tof 50  tir 50
vOL
tpLH
tof50
tpHL
tor50
t
Si definisce inoltre ritardo di propagazione tpd o tempo di propagazione la quantità
t pd 
t pLH  t pHL
Nel caso di invertitore simmetrico si parla solo di tempo di propagazione e si ha tpLH = tpHL = tpd.
2
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Esempio di calcolo del tempo di propagazione
Come fatto in precedenza si usa il seguente modello semplificato dell’invertitore
R
k
CL
vEQ
cL
e per semplicità si suppone che vOH = VDD e vOL = 0, quindi
Rr
0
VDD
Rf
VDD
cL
cL
t tif 50



Rr C L 

 vO  VDD 1  e
 t pLH   ln 0.5  Rr C L  0.69 Rr C L




 vO  VDD e

t tir 50
R f CL
 t pHL   ln 0.5  R f CL  0.69 R f C L
Come nel caso precedente, l’invertitore è stato modellato con due diverse resistenze equivalenti per la
transizione basso-alto (Rr) e per quella alto-basso (Rf).
Nel caso in cui l’invertitore sia simmetrico e quindi Rr = Rf = R si ha
t pd  t pLH  t pHL
1
1
 0.69 RC L  t r  t f
3
3
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Stima della massima frequenza operativa
Sia T il periodo (f = 1/T la frequenza) dell’onda quadra in ingresso all’invertitore, quale è il minimo periodo
consentito (la massima frequenza consentita) affinché il funzionamento dell’invertitore sia garantito?
Il funzionamento dell’invertitore è garantito quando è possibile ricostruire il segnale digitale di uscita, in altri
termini quando è possibile discernere lo stato alto dell’uscita da quello basso. Dunque è sufficiente garantire
che una transizione basso-alto dell’ingresso porti l’uscita al di sotto della soglia logica vSL e che una
transizione alto-basso dell’ingresso porti l’uscita al di sopra della soglia logica: da questi punti in poi,
trovandosi l’uscita in una zona di instabilità, tenderà a convergere verso i punti stabili (voHnom, voLnom) più
vicini al valore di tensione iniziale. In realtà, come si è discusso in precedenza, la zona di instabilità non dà
assoluta garanzia del funzionamento dell’invertitore, quindi il metodo precedente offre una stima per eccesso
della massima frequenza operativa.
vo
voHnom
45°
voLnom
vSL
vi
Elettronica dei Sistemi Digitali 2006-07 - M. Poli e S. Rocchi – diapositiva 19
Stima della massima frequenza operativa
Una stima più conservativa (per vi
difetto) si può ottenere garantendo
per l’uscita dell’invertitore un tempo
maggiore della somma del tempo di
salita e del tempo di discesa (tr + tf);
in tal caso infatti ci si troverebbe
nella condizione limite in cui
l’uscita è molto simile ad un’onda vo
triangolare. Dunque
Tmin
t
Tmin  t r  t f  2.2  CL Rr  R f 
tf90 tf10
tr10
tr90
Garantendo un ulteriore 20% di margine la stima di Tmin risulta
Tmin  1.2  2.2  C L Rr  R f   2.64  CL Rr  R f 
Che nell’ipotesi di invertitore simmetrico diviene
Tmin  5.28  RCL
t
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Dissipazione di potenza
In un circuito digitale (e non solo) la dissipazione di potenza è strettamente legata la calore dissipato dal
circuito e all’energia richiesta da ciascuna operazione, quindi è legata a
►Numero di dispositivi integrabili per chip
►Tipo di package
►Tipologia di sistema di raffreddamento richiesta
►Massima tensione e massima corrente richieste
Mentre il “Numero di dispositivi integrabili per chip” è un problema che riguarda tutte le tipologie di circuiti
digitali perché, in genere, si vuole la più alta scala di integrazione possibile, per quanto riguarda gli altri punti
essi sono legati alle applicazioni specifiche. Ad esempio per un circuito digitale che viene utilizzato in un
dispositivo portatile sono di primaria importanza il package (più piccolo possibile per ridurre le dimensioni),
la tipologia di raffreddamento (sempre per evitare dimensioni e pesi troppo elevati) e la massima tensione e
corrente richieste (per consentire una maggiore durata della batteria); mentre per un sistema non portatile è di
primaria importanza la tipologia di raffreddamento (il package non è rilevante in quanto si presume si abbia
tutto lo spazio che si vuole per realizzare il circuito; la massima tensione e corrente non sono rilevanti perché
si suppone che l’alimentazione provenga dalla tensione di rete). In definitiva, dunque, la dissipazione di
potenza coinvolge la realizzabilità, il costo e l’affidabilità di un circuito digitale.
Elettronica dei Sistemi Digitali 2006-07 - M. Poli e S. Rocchi – diapositiva 21
Contributi alla dissipazione di potenza
Dato un circuito digitale sia Va la tensione di alimentazione (costante) e ia(t) la corrente da
essa erogata. Si definisce potenza istantanea P(t) il prodotto
Va
Pt   Va  ia t 
ia(t)
Circuito
digitale
tale potenza è la potenza erogata, istante per istante, dall’alimentazione. Si definisce potenza
di picco Ppeak il massimo della potenza istantanea o in altri termini il prodotto della massima
corrente (ipeak) erogata dall’alimentazione per la tensione di alimentazione stessa Va
Ppeak  max Pt   i peak Va
La potenza istantanea è dunque quella grandezza che determina la massima corrente richiesta dal circuito.
Quasi tutti i circuiti digitali (sono rare le eccezioni) posseggono un clock che ne scandisce le operazione.
Detto T il periodo (frequenza f = 1/T) di clock di un circuito digitale si definisce potenza media Pavg la
potenza dissipata dal circuito in un periodo di clock
Pavg
Va
1 T
  Va  ia t dt 
T 0
T
 i t dt
T
0
a
Com’è facile intuire, alla potenza media sono legati la “tipologia di sistema di raffreddamento“ e la massima
tensione di alimentazione richiesta e dunque la durata della batteria nei dispositivi portatili è strettamente
correlata ad essa.
Elettronica dei Sistemi Digitali 2006-07 - M. Poli e S. Rocchi – diapositiva 22
Potenza dinamica
Durante una transizione basso-alto l’energia totale EH erogata dall’alimentazione è
VDD
ic
INV


0
0
EH   VDD  ic t dt  VDD  ic t dt
 VDD  CL 
vOH
vOL
dV  VDD  CL  vOH  vOL 
cL dove con vOH e vOL si è indicata, rispettivamente, la tensione di uscita massima e
minima. Solo metà dell’energia totale erogata viene immagazzinata (e quindi non
viene persa) in CL il resto viene dissipata (e quindi persa) dai dispositivi che
compongono l’invertitore.
VDD
Durante la transizione alto-basso CL perde la carica immagazzinata
precedentemente (e quindi l’energia ad essa associata) che viene dissipata nei
dispositivi usati per scaricare il condensatore: in questa fase l’alimentazione non
INV
fornisce energia. Quindi durante una transizione completa basso-alto-basso
cL
l’energia EL→H →L dissipata è
ic
ELH L  VDD  CL  vOH  vOL 
Dato il clock di periodo T (f = 1/T) si definisce potenza dinamica Pd 
Nel caso in cui vOH = VDD e vOL = 0 la potenza dinamica diviene
EL H  L
 VDD  C L  vOH  vOL   f
T
2
Pd  VDD
 CL  f
La potenza dinamica dipende dalle capacità del circuito, dalla tensione di alimentazione e dalla frequenza
operativa: cresce linearmente con la frequenza e in modo quadratico con la tensione di alimentazione.
Elettronica dei Sistemi Digitali 2006-07 - M. Poli e S. Rocchi – diapositiva 23
Potenza di cortocircuito
vi
vo
vOH
t
vOL
icc
icc1
t1
icc2
t2
t3 t4
t
Si definisce potenza di cortocircuito la potenza necessaria per far
commutare la tensione di uscita da vOL a vOH e viceversa attraverso
zone delle caratteristiche dei dispositivi corrispondenti a correnti
non nulle: spesso la commutazione dell’uscita passa attraverso zone
di funzionamento dei dispositivi in cui si crea un percorso diretto
(cortocircuito) tra l’alimentazione e massa, in tal caso
l’alimentazione eroga una corrente non nulla generando una
dissipazione di potenza. Dette icc1(t) e icc2(t) le correnti di
cortocircuito, rispettivamente per la transizione dell’uscita altobasso e basso-alto si definisce potenza di cortocircuito Pcc la
quantità
t4
VDD  t 2


Pcc 
icc1 t dt   icc1 t dt 


t3
T  t1
t
Nell’ipotesi di comportamento simmetrico le correnti icc1(t) e icc2(t) hanno un andamento uguale e quindi
Pcc  2
VDD
T

t2
t1
icc1 t dt
In generale, nei comuni circuiti digitali, la potenza di cortocircuito è molto minore della potenza dinamica
Pcc  Pd