Diapositiva 1 - Prof. Gugliotta Calogero

Prof. Calogero Gugliotta
Derive
Corso PON “Insegnare con
metodo”
Prof. Calogero Gugliotta
Derive
Derive è il sistema per il calcolo simbolico (Computer Algebra System) più
diffuso nella scuola superiore.
DERIVE semplifica, sviluppa e fattorizza espressioni.
Risolve, quando possibile, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni
algebriche (ora anche sistemi non lineari), fornendo soluzioni reali e
complesse (simboliche o approssimate).
Consente di calcolare limiti e serie, di derivare e integrare, di operare con
vettori e matrici.
Consente di creare grafici 2D e 3D (le superfici possono essere ruotate nello
spazio in tempo reale).
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barra del titolo
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finestra di algebra
finestra dei grafici
lettere greche e simboli matematici
barra di inserimento
Se è attiva la finestra di algebra, la barra degli strumenti è diversa
Passando con il mouse sui simboli della barra degli strumenti,
viene spiegato la funzione del simbolo
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Dopo avere inserito per esempio la funzione f(x):= sin(x) e
facendo clic sul simbolo
si apre la finestra del grafico e
al secondo clic viene rappresentato il grafico stesso
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•Si possono calcolare le derivate successive (attenzione ad evidenziare solo sinx)
•L’integrale indefinito e definito....
•Si può inserire una barra di scorrimento (slider bar) che dipende dal parametro k
della funzione sin(k*x) (prova ad inserire una seconda slider per studiare
dinamicamente la funzione sin(kx+q)
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La guida in linea di Derive
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Consideriamo la funzione
y(x) =x^3/(1-x^2)
In Derive lo studio funziona al contrario rispetto al classico studio di funzione. Infatti prima si fa il
grafico e poi si studiano i parametri caratteristici di esso, come massimi, minimi, flessi e asintoti.
Cominciamo con il disegnare la funzione. Digitiamo la funzione in questo modo
f(x):=x^3/(1-x^2) nel riquadro
e poi su
questo
simbolo
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Si attiva la finestra del grafico. Fai di nuovo clic sul simbolo
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Compare il grafico
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Adesso procediamo allo studio “classico” di funzione seguendo questo schema:
•DOMINIO
•POSITIVITA’ E NEGATIVITA’ DI UNA FUNZIONE
•INTERSEZIONE CON GLI ASSI
•ASINTOTI VERTICALI
•ASINTOTI ORIZZONTALI
•ASINTOTI OBLIQUI
•MASSIMI E MINIMI
•FLESSI
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Dominio
Derive non ci dice direttamente il dominio. Sa risolvere
equazioni. Introduciamo
l’equazione 1-x^2=0 nel campo di inserimento e
risolviamo con Risolvi/espressione.
Impostiamo
Domino
soluzione su
reale.
Derive trova le
soluzioni
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Positività e negatività
Introduciamo f(x)>0 e poi Risolvi come prima
Derive ci dà le
soluzioni
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Intersezione con gli assi
Asse x
Si pone f(x)=0 e poi Risolvi/espressione
Asse y
Si introduce f(0) e poi Semplifica/base
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Asintoti orizzontali
Introduciamo f(x) e calcoliamo il limite a – inf. e a + inf.
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Asintoti verticali
Essi si trovano in corrispondenza di -1 e 1
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Trova i
limiti sia da
sinistra che
da destra
Asintoti obliqui
m
q
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Massimi, minimi e flessi
Calcoliamo la derivata attraverso il tasto Calcola derivata, cioè
.
Ora, con la 34
evidenziata
premiamo il tasto F3.
La 34 compare nella
barra di inserimento.
Mettiamo davanti
g(x):=
Ora possiamo
studiare la
crescenza o
decrescenza
risolvendo
g(x)>0 o
g(x)<0
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crescente
decrescente
Per trovare massimi,
minimi e flessi a
tangente orizzontale
si risolve g(x)=0 e si
guarda nel grafico
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Concavità e flessi
Si ragiona come prima:
si trova la derivata di g(x) e si studia la funzione corrispondente
Concavità verso l’alt
Concavità verso il basso
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