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SI INDICA CON IL NOME INSIEME MATEMATICO
OGNI RAGGRUPPAMENTO BEN DEFINITO
DI OGGETTI, PERSONE, ANIMALI, NUMERI, LETTERE, ...
A
B
C
C
1° modo:
I
D
I
A
Gli insiemi si rappresentano con una linea
G
cui mettere gli elementi dell'insieme R
A
M
M
I
I DIAGRAMMI DI VENN
D
I
V
E
N
N
G
l
i
i
n
chiusa, un recinto in
2° modo:
RAPPRESENTAZIONE PER ELENCAZIONE
Per indicare un insieme e i suoi elementi senza i diagrammi di Venn si scrive:
A = { .................. }
A è il nome dell'insieme e, al posto dei puntini, si scrivono gli elementi separati
da virgole
A = { a, e , i , o , u }
3° modo:
RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA
Gli elementi dell'insieme si indicano con una proprietà che li identifica in modo
preciso:
A = { x / x è una vocale}
si legge: l'insieme A è formato da tutti gli elementi x tali che x è una vocale.
La caratteristica degli elementi è: " essere una vocale".
Questa rappresentazione si usa soprattutto quando gli elementi sono molto
numerosi e sarebbe difficile e lungo elencarli tutti.
Esempio:
B = { b / b è una mammifero}
UN INSIEME È FINITO SE È CONTIENE UN NUMERO LIMITATO DI ELEMENTI.
A = { a /a è un numero naturale minore di 6 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
C = { primavera, estate, autunno, inverno }
Un insieme è INFINITO se è contiene un numero infinito di elementi.
A = { a /a è un numero intero maggiore di 100} = { 101, 102, 103, 104, 105, ... ,...}
B = { b /b è un numero pari} = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... , ...}
C = { c /c è una numero intero multiplo di 7} = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, ... , ...}
D = { a /a è una stella del cielo}
UN INSIEME È VUOTO SE NON CONTIENE ELEMENTI;
SI INDICA CON IL SIMBOLO
A = { a / a è un numero naturale maggiore di 5 e minore di 6}
A=
----------------------------------B = { b / b è un mammifero con sei zampe}
B=
Un insieme B si dice SOTTOINSIEME PROPRIO di un insieme A se ogni
elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non
appartiene a B.
ESEMPIO 1
A = { a/a è un mese dell'anno }
B = { b/b è un mese dell'anno di 30 giorni }
B c A
ESEMPIO n° 2
A = { farfalla, mosca, ragno, coleottero, scarabeo}
B = { b/b è un insetto dell'insieme A con le ali}
=
{
a
,
Si dice UNIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi
b
di A e da tutti gli elementi di B, senza ripetere due volte gli elementi
,
uguali.
c
ESEMPIO 1
}
A={a,b,c}
B={c,d,e}
AUB={a,b,c,d,e}
B
=
ESEMPIO 2
ESEMPIO 3
A = { pesce , farfalla , mosca}
B = { pesce , mosca}
A U B = { pesce , farfalla , mosca } = A
OSSERVA:
SE B È SOTTOINSIEME DI A ALLORA AUB COINCIDE CON A
Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli
elementi che appartengono sia ad A che a B.
È IL SIMBOLO UTILIZZATO PER INDICARE L'INTERSEZIONE.
ESEMPIO 1
A={1,2,3}
A
B={3}
B = { 3 , 4 , 5}
ESEMPIO 2
A = { PESCE , FARFALLA , MOSCA}
A
B = { PESCE , FOGLIA , PIGNA }
B = { pesce }
ESEMPIO 2
A=
{ PESCE , FARFALLA , MOSCA}
A
B=
{ PESCE , MOSCA}
B = { PESCE , MOSCA } = B
OSSERVA:
se B è sottoinsieme di A allora A
B coincide con B
ESEMPIO 2
A E B NON HANNO ELEMENTI NESSUN ELEMENTO IN COMUNE
SE B
A=
ALLORA A E B SONO DISGIUNTI