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LA PROBABILITÀ
TRA IL NUMERO
f
P(E) DI UN EVENTO È DATA DAL RAPPORTO
DI CASI FAVOREVOLI ALL’EVENTO ED IL NUMERO
.
P( E )
n DI CASI POSSIBILI
f

n
ES:
LA PROBABILTÀ CHE ESCA UN NUMERO PARI LANCIANDO UN DADO È UGUALE A
Perché:
CASI FAVOREVOLI f= 3
CASI POSSIBILI
n=6
3
6
EVENTO CERTO
EVENTO IMPOSSIBILE
EVENTO ALEATORIO
TUTTI I CASI SONO
NESSUN CASO
IL VERIFICARSI DELL’EVENTO
FAVOREVOLI
FAVOREVOLE
DIPENDE DAL CASO
f=n
f=0
LA PROBABILITÀ DI UN
LA PROBABILTÀ DI UN
EVENTO ALEATORIO È
EVENTO IMPOSSIBILE È
SEMPRE UN NUMERO
SEMPRE UGUALE A 0
COMPRESO TRA 0 E 1
LA PROBABILTÀ DI UN
EVENTO CERTO È SEMPRE
UGUALE A 1
P( E )
f
 1
n
ESEMPIO
LA PROBABILITÀ CHE
LANCIANDO IL DADO ESCA
UN NUMERO DA 1 A 6
P( E )
6
 1
6
P( E )
f
 0
n
ESEMPIO
LA PROBABILITÀ CHE
LANCIANDO IL DADO ESCA
IL NUMERO 7
P( E )
0
 0
6
f
0  1
n
ESEMPIO
LA PROBABILITÀ CHE
LANCIANDO IL DADO ESCA
IL NUMERO 5
P( E )
1
  0,16
6
EVENTI INCOMPATIBILI
EVENTI COMPATIBILI
IL VERIFICARSI DEL PRIMO EVENTO ESCLUDE IL
IL VERIFICARSI DEL PRIMO EVENTO NON ESCLUDE IL
VERIFICARSI DEL SECONDO.
VERIFICARSI DEL SECONDO.
NON POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE
POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE.
LA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHI ALMENO UNO DEI
LA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHI ALMENO UNO DEI
DUE EVENTI INCOMPATIBILI È DATA DALLA SOMMA DELLE
DUE EVENTI COMPATIBILI È DATA DALLA SOMMA DELLE
SINGOLE PROBABILITÀ
SINGOLE PROBABILITÀ DIMINUITA DELLA PROBABILITÀ
CHE SI VERIFICHINO ENTRAMBI:
P(E) = P(E1) + P(E2)
ES:
E1: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI SPADE
E2: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI COPPE
P( E )  P(E1)  P( E 2)  P( E1)  P( E 2) 
P( E 1) 
P( E 2)
10
40
10

40
10 10 20
P  P1  P2 


 50 %
40 40 40
ES:
10
40
4

40
1

40
E1: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI SPADE
P( E 1) 
E2: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI UN ASSO
P( E 2)
E3 ESTRAZIONE DI UN ASSO DI SPADE
P( E 2)
P  P1  P2 
10
4
1
13



 32,5%
40 40 40 40
EVENTI INDIPENDENTI
EVENTI DIPENDENTI
IL VERIFICARSI DELL’EVENTO E1
IL VERIFICARSI DELL’EVENTO E1
MODIFICA LA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E2
NON INFLUISCE SULLA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E2
LA PROBABILITÀ CONDIZIONATA SI INDICA CON:
LA PROBABILITÀ COMPOSTA DI DUE EVENTI
P(E2/E1)
LA PROBABILITÀ COMPOSTA DI DUE EVENTI
INDIPENDENTI È UGUALE AL
DIPENDENTI È UGUALE
PRODOTTO DELLE PROBABILITÀ DI CIASCUN EVENTO
P E   P(E1)  P(E2 )
ES: LANCIO DI UNA MONETINA
E1: ESCE TESTA AL PRIMO LANCIO
E2: ESCE TESTA AL SECONDO LANCIO
AL PRODOTTO DELLA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E1
PER LA PROBABILITÀ CONDIZIONATA
ES:
1
P(E1) 
2
P( E 2 ) 
E: ESCE DUE VOLTE CONSECUTIVAMENTE TESTA
ESTRARRE DA UN’URNA CONTENENTE 15 PALLINE ROSSE E
5 BIANCHE, UNA PALLINA ROSSA E POI UNA BIANCA SENZA
RIMETTERE LA PALLINA ESTRATTA NELL’URNA
1
2
P(E) 
P  P(E1)  P(E2 / E1)
1 1 1
 
2 2 4
15
20
E1: ESTRAGGO UNA PALLINA ROSSA
P(E1) 
E2: ESTRAGGO UNA PALLINA BIANCA
P(E 2 / E1) 
5
19
E:ESTRAGGO CONSECUTIVAMENTE UNA PALLINA ROSSA E UNA BIANCA
P  P(E1)  P(E 2 / E1) 
15 5
75


20 19 380
LA FREQUENZA RELATIVA AD UN EVENTO RAPPRESENTA
IL RAPPORTO TRA NUMERO DI VOLTE CHE L’EVENTO SI È DETERMINATO (f)
E IL TOTALE DELLE PROVE COMPIUTE (n); SI INDICA CON LA LETTERA F
f
F(E) 
n
ES:
LANCI IL DADO 96 VOLTE
IL NUMERO 1 ESCE 15 VOLTE
LA FREQUENZA CIN CUI ESCE IL NUMERO 1 È:
15
F ( E) 
 0,15 %
96
ES:
LANCIAMO UNA MONETA 10 VOLTE, 100 VOLTE, 1000 VOLTE E CONTROLLIAMO
L'EVENTO "USCITA DI TESTA".
NUMERO LANCI
10
100
1000
ESCE TESTA
6
56
532
FREQUENZA DI USCITA TESTA
0,60 = 60%
0,56 = 56%
~0,53 = 53%
SE AUMENTIAMO IL NUMERO DI LANCI AVREMO CHE IL VALORE DELLA FREQUENZA
SI AVVICINA SEMPRE PIU' A QUELLO DELLA PROBABILITA' (50%)
LA FREQUENZA E LA PROBABILITA' SONO DUE
CONCETTI DEL TUTTO DIVERSI FRA LORO:
LA PROBABILITA' VA CALCOLATA
"A PRIORI" CIOE' PRIMA CHE L'EVENTO ACCADA;
LA FREQUENZA VA CALCOLATA
"A POSTERIORI" E DOPO UN NUMERO CONGRUO DI
PROVE,
CIOE'
ACCADUTI
DOPO
CHE
GLI
EVENTI
SONO