Planetary Systems

Sistemi Planetari
Progetto Educativo 2008/2009
09.11.2011
Proprietà del Sistema Solare
Le orbite dei pianeti giacciono tutte sullo stesso piano con
piccole deviazioni, in particolare del pianeta più vicino al Sole,
Mercurio.
1 U.A.  1.5 108 km



1 A.L.  3 105 km/s  3.15 107 s  9.45 1012 km
1 pc  3.26 A.L.  3.09 1013 km
2
• Il Sole ruota su se stesso con un periodo medio attorno ad
una ventina di giorni, corrispondente ad una velocità
tangenziale equatoriale di circa 2 km/s.
• I pianeti ruotano attorno al Sole nello stesso verso e le
orbite sono quasi rigorosamente circolari, con l’eccezione di
Mercurio. Anche Marte ha un’orbita con un’ellitticità
apprezzabile.
• I pianeti a loro volta ruotano attorno al proprio asse che per
la maggioranza dei pianeti è quasi perpendicolare al piano
dell’orbita. Eccezioni importanti sono quella di Venere, che
ha un moto retrogrado, e di Urano, che ha l’asse di
rotazione quasi parallelo a quello dell’orbita.
3
DTS = 1.5 x 108 km = 1 U.A.
TTerra = 365 giorni = 8760 ore = 3.15 x 107 sec
MTerra = 6 x 1024 kg
4
Venere
Marte
Pianeti interni o terrestri
Dsole < 250 milioni di km
Mercurio
Terra
TPI > TPE
Pianeti esterni o gioviani
Dsole > 700 milioni di km
rPI > rPE
MPI < MPE
5
Le Leggi di Keplero ed
il Teorema del Viriale
6
Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, di
cui il Sole occupa uno dei due fuochi
2
b
2
x
y
 2 1
2
a
b
a2  c2  b2
c
F1
O
a
F2
b2
e  1 2
a
7
Il segmento che collega un pianeta al Sole descrive
aree uguali in tempi uguali
ΔA
 cost
Δt
2
1
3
4
8
v
rDq
r
Dq
ΔA 1 rΔ  r 1 2 Δ 1 2

 r
 r ω
Δt 2 Δt
2 Δt 2
 

L  r  mv
L  r m (v sin θ)  r m v   r m ωr  m r 2 ω
In un sistema isolato il
momento angolare si
conserva e il secondo
membro è una
costante
ΔA
L

Δt 2m
9
Il quadrato del periodo di qualunque pianeta è
proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole
3
Fc  ma c  mω2 r
Mm
Fg  G 2
r
R
k
2
T
Mm
Fg  Fc  G 2  mω 2 r  ω 2 r 3  GM
r
2
2π
 2π  3
ω
   r  GM
T
T
r 3 GM
 2 k
2
T
4π
10
Mm
G 2  mω 2 r
r
Mm
2
G
 mω2 r 2  mωr   mv 2
r
Mm
G
 mv 2  0
r
Mm  1
2
G
 2 mv   0
r
2

U  2K  0
Teorema del Viriale
11
L’orbita di Mercurio
una conferma della Relatività Generale
Il perielio di Mercurio precessa
ad una velocità di 574”/secolo
Se consideriamo l’influenza di Venere (278”/secolo) +
Giove (153”/secolo) + Terra (90”/secolo) + gli altri pianeti
(10”/secolo) si ottiene:
ωN  531" /secolo
Mancano 43”/secolo!
12
Secondo la Relatività Generale, la correzione da apportare
alla misura della velocità di avanzamento del perielio di un
pianeta vale:
ωRG
6π G M sole

2
2
Pa(1 - e )c
Nel caso di Mercurio:
P = 0.24 anni = 7.57 x 106 sec
a = 0.3871 U.A. = 5.8 x 1010 m
e = 0.206
Da cui si ottiene:
ωRG  43" /secolo
13
I satelliti di Giove
La misura della velocità della luce
Olaf Romer (1675-1676)
225 000 km/s
G1
G2
T1
T2
14
PIO = 42h 27m 34s
Quando la Terra si avvicina a Giove  P < PIO
Quando la Terra si allontana da Giove  P > PIO
PIO  v Torb  4.5 106 km
Poss  PIO  DP
4.5 106
c
 300 000 km/s
ΔP
15
Spettroscopia dei pianeti
Titano
Saturno
Rhea
16
Ha 6563
Na I 5892
Mg I 5175
Hb 4861
Ca H 3969
G-band 4300
Ca K 3934
Saturno
G2-V
17
Ha 6563
Na I 5892
Mg I 5175
Hb 4861
Ca H 3969
G-band 4300
Ca K 3934
Anelli
G2-V
18
Ha 6563
Na I 5892
Mg I 5175
Hb 4861
G-band 4300
Ca H 3969
Ca K 3934
CH4 7279
CH4 6199
Saturno – G2 V
Anelli – G2 V
19
Ha 6563
Na I 5892
Mg I 5175
Hb 4861
G-band 4300
Ca H 3969
Ca K 3934
Titano
Titano – G2 V
20
Saturno
Titano
21
Ha 6563
Na I 5892
Mg I 5175
Hb 4861
G-band 4300
Ca H 3969
Ca K 3934
Rhea
Rhea – G2 V
22
Formazione del Sistema Solare
Disco
Nube
Stella
Nucleo
Pianeta
23
Nube interstellare
collasso
gravitazionale
10 000 AU
protostella
1pc
100 AU
4
50 AU
Disco di accrescimento
jet
sistema
planetario
7
t >10 yr
Stella di
Sequenza Principale
5
t =10 -10 yr
Stella T Tauri
6
7
t =10 -10 yr
24
FORMAZIONE DEI PROTOPIANETI
condensazione del gas in particelle solide (grani)
aggregazione di grani di particelle solide fino alla formazione
di planetesimi di dimensioni attorno al chilometro
agglomerazione dei planetesimi in protopianeti
Acquisizione di gas dal mezzo interplanetario
e/o produzione di gas da impatti successivi
Formazione dell’atmosfera
25
ELIMINAZIONE DELLA NUBE RESIDUA
Stella in fase T Tauri (106-107 anni)
Vento stellare con v = 400 - 500 km/s
Il gas e le particelle con diametro inferiore a una decina di
centimetri vengono eliminate dal sistema protoplanetario
26
La ricerca di pianeti extrasolari
27
D = 8 U.A.
qsole = 4’
28
D = 56 U.A.
qsole = 34’’
29
D = 200 U.A.
qsole = 10’’
30
D = 1000 U.A.
qsole = 2’’
31
D = 0.027 A.L.
qsole = 1’’
32
D = 0.1 A.L.
33
Fomalhaut
34
35
36
Tecnica spettroscopica:
le velocità radiali
37
m1  m 2
ω G
r3
m2
v1  ωr
m1  m 2
2
v2
r1
m1
r2
m2
v1
m 2 v1

m1 v 2
m1r1  m 2 r2  m1ωr1  m 2 ωr2  m1v1  m 2 v 2 
m 2 v1

m1 v 2
38
v2
r1
m1
r2
m2
v1
r1  r2  r
 r2  r  r1
m1r1  m 2 r2 
m1r1  m 2 r - m 2 r1  (m1  m 2 )r1  m 2 r
m2
 r1 
r
m1  m 2
m2
v1  ωr1  ωr
m1  m 2
39
M*
ω G 3
r
2
v2
r2
r1
m1
m2
v1
v*sini  ωr
m P sini
M*
m P v*

M* v P
r3
m1  m 2
m1  m2
m1  m2
 2 
2
G

  G
 G
2
2
3
T
4
r
r3
 T 
2
40
41
M*
ω G 3
r
2
v*sin i  ωr
m P sin i
M*
ωr 2
2π r 2
m Psin i 
v* sin i 
v* sin i
G
T G
51 Peg: primo pianeta
T
Michel Mayor & Didier Queloz: 1995
Osservatorio dell’Alta Provenza (1.8m)
42
Tecnica fotometrica:
i transiti
43
1 392 000 km
Doss >> DSG
2
πR sole
Ω sole  2
D oss
Ω giove 
Ω giove
Ω sole
143 000 km
Esempio Sole-Giove

2
πR giove
2
D oss
2
R giove
R
2
sole
 0.01
 f' sole 

m' sole m sole  2.5 log 
 f sole 
Ω giove
 Ω giove 

f' sole  f sole  f sole 
 f sole1 
Ω sole
Ω sole 

 Ω giove 
  0.01
Δm sole  2.5 log 1 
Ω sole 

44
Stella K0
V=11.8
D=500 anni-luce
Pianeta  0.75 MJ – 0.04 U.A. – 3 giorni
Dm = 0.03 mag
45
1 392 000 km
12 750 km
Doss >> DSG
Ω terra R 2terra
 2  0.000084
Ω sole R sole
 Ω terra 
  0.0001
Δm sole  2.5 log 1 
 Ω sole 
Esempio Sole-Terra
46
47
696 pianeti
48
49
Sistema Extrasolare
Sistema Solare
50
51
VLT
NACO
52
1RSX J160929.1-210524
1800 K
Gemini
JHK
~ 8 MJ
330 U.A.
15 Set 2008
53
D(HR 8799) = 140 a.l.
Ø(HR 8799) = 1.5 Ø
Keck + Gemini
MC=MD=10 MJ
MB=7 MJ
13 Nov 2008
54
VLT
NACO @3.6μ
21 Nov 2008
55
Missione CoRoT (Convection, Rotation and planetary Transits )
900 km dalla Terra
Telescopio di 30 cm
Osserverà circa 12 mila stelle alla ricerca di pianeti extrasolari
Lanciato Dic. 2006  previsto 3 anni  esteso fino a 31 Marzo 2013
56
CoRoT ha scoperto il primo pianeta extrasolare simile alla Terra.
Il pianeta è meno di due volte la dimensione della Terra, è di
tipo roccioso e orbita attorno a una stella simile al Sole.
CoRoT-7b
Diametro < 2 DT
Orbita 20 ore
Temperatura fra
1000 e 1500 °C.
3 Feb 2009
57
Missione KEPLER
Telescopio 1.4m
Osserverà 100 mila stelle dalla mag 9 alla 16
Lanciato 6 Marzo 2009  previsti 3.5 anni  estendibile fino a 6
• Determinare la percentuale di pianeti
terrestri e più grandi che siano all’interno
o vicino alla zona abitabile di un’ampia
varietà di stelle
• Determinare la distribuzione delle
dimensioni e forme delle orbite di questi
pianeti
• Stimare quanti pianeti si trovano in
sistemi stellari multipli
• Determinare la varietà di dimensione
delle orbite e riflettività, dimensione,
massa e densità di pianeti giganti a
breve periodo
• Determinare le proprietà delle stelle che
possiedono un sistema planetario
58
Il Sistema KEPLER 11
Primo sistema extrasolare con più di 3 pianeti
Stella nana gialla
Masse comprese tra
quella della Terra e
quella di Nettuno
Densità molto basse
Feb 2011
59
GLIESE 581 g
Lick-Carnegie Exoplanet Survey (Keck 1 – Hawaii e 3.6m La Silla – Cile)
Pianeta più simile alla Terra mai scoperto
D = 0.146 UA
M ~ 3 – 4 MT
R ~ 1.3 – 2 RT
ρ ~ 1.7 – 2 ρT
g ~ 1.1 – 1.7 gT
Si trova nella zona abitabile della stella Gliese!!
Sett 2010
60