Problema sui triangoli rettangoli Manfredi Messina 4H Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il cateto AB misura 10° e l’angolo C ha il coseno é 12/13. Disegna la semicirconferenza di diametro CB esterna al triangolo e su di essa trova un punto P in modo che: CP x PB= 169a2 Per il primo teorema dei triangoli rettangoli: PB=BC ×COSx PC=BC ×SENx AB=BC × COSβ Β=90-γ COSβ= COS(90- γ)= COS(π/2)= SEN γ Per la prima relazione fondamentale: COS2γ+SEN2γ=1 SEN2γ= 1- COS2 γ ---- -> SENγ=√1-COS2γ=√1-144/169= 5/13 Trovato il seno di γ ora attraverso il primo teorema dei triangoli rettangoli è possibile ottenere AB: AB=BC×SENγ= 26a Trovato AB è possibile calcolare PB e CP sempre grazie al primo teorema dei triangoli rettangoli PB= 26a×COSx PC=26a×COSx Trovati PB e PC sostituiamo i loro valori nell’equazione espressa nel testo : CP x PB= 169a2 26a cosx × 26a senx= 169 a2 676 COSxSENx=169 COSxSENx=1/4 2 COSxSENx=1/2 Utilizzando la formula di duplicazione del seno: SEN 2x = 1/2 2x= 30° x= 15° 2x= 180° - 30°= 150° x= 75°