1 febbraio - statistica@unimib

Teoria dei campioni
1 febbraio 2005
Esercizio 1
Un ufficio postale vuole migliorare la qualità dei servizi e osserva il numero medio di utenti agli
sportelli nei giorni della settimana ottenendo:
Giorni
Lunedì
n. medio 400
di utenti
Martedì
450
Mercoledì
300
Giovedì Venerdì
350
400
Sabato
250
1. L’ufficio vuole stimare il tempo medio di attesa per utente con un campione di persone di
ampiezza tale da assicurare un errore non superiore a 0,15 avendo fissato α = 0.05 e ritenendo
che la varianza del tempo totale d’attesa possa ritenersi pari a 5 minuti e impiegando un
campionamento senza reinserimento;
2. sapendo che la varianza del tempo totale in ogni giorno della settimana è nell’ordine: 3,1,2,1,4,1 si
distribuisca la numerosità ottenuta al punto 1. nei giorni della con la tecnica ottimale;
3. si calcoli un’opportuna stima del tempo medio di attesa per utente nell’ipotesi di avere ottenuto
nel campione per ogni giorno della settimana un tempo totale in minuti pari al numero di utenti
presenti nello stesso giorno.
Esercizio 2
Le aziende alimentari del Nord Italia sono state suddivise secondo 4 zone geografiche A,B,C,D. Si
vuole stimare il fatturato totale tramite un campione che rappresenta il 10% delle aziende considerate
che risulta ripartito proporzionalmente tra le 4 zone.
Numero di aziende
Costi fissi
A
250
2000
B
150
1500
C
100
800
D
50
300
1. Il campione ha fornito come fatturato i valori: 300, 200, 150, 100 e come costi fissi i valori:
9,10,7 7. Si impieghi la stima per quoziente separata e combinata;
2. determinata l’usuale stima del fatturato totale, si valuti la varianza dello stimatore nell’ipotesi
che le varianze per zone siano: 30, 45, 50, 35 e che il campione sia senza reinserimento.
Esercizio 3
Si identifichi la probabilità di inclusione di primo ordine con campionamento a probabilità variabile
nel caso:
 con reinserimento
 con il metodo di Brewer
dimostrando in entrambi i casi le formule.
Esercizio 4
Si spieghi il significato di un intervallo di confidenza nel caso di una stima per il valore medio di un
generico fenomeno Y e si determini l’intervallo di confidenza a livello α = 0.05 nel caso 3.
dell’esercizio 1.