Presentazione di PowerPoint - Liceo Classico Psicopedagogico
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LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE 1. LE FUNZIONI SENO E COSENO DEFINIZIONE Seno e coseno Consideriamo la circonferenza goniometrica e un angolo orientato α, e sia B il punto della circonferenza associato ad α. Definiamo coseno e seno di α, e indichiamo con cos α e sen α : cos α = xB , sen α = yB . LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE 2. LE VARIAZIONI E IL GRAFICO DELLE FUNZIONI SENO E COSENO PROPRIETÀ In particolare si verifica che: –1 ≤ sen x ≤ 1 ; –1 ≤ cos x ≤ 1 ; cos x = cos (–x) ; sen x = –sen (–x) . Costruiamo il grafico delle funzioni y = sen x e y = cos x in [0; 2π] riportando sull’asse x i valori degli angoli e sull’asse y le coordinate dei punti della circonferenza goniometrica. LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE 4. LA PRIMA RELAZIONE FONDAMENTALE Prima relazione fondamentale della goniometria cos2 α + sen2 α = 1 Da cui, se è noto cos α , , mentre, se è noto sen α , . LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE 5. LA FUNZIONE TANGENTE DEFINIZIONE Tangente Consideriamo un angolo orientato α, e sia B il punto della circonferenza associato ad α. Definiamo tangente di α il rapporto, quando esiste, tra l’ordinata e l’ascissa di B: . LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE 6. LE VARIAZIONI E IL GRAFICO DELLA FUNZIONE TANGENTE PROPRIETÀ In particolare si verifica che: tg x tende a +∞ o –∞ quando x si avvicina a π/2, tg x = – tg (–x). Costruiamo il grafico della funzione y = tg x in [0;π] riportando sull’asse x i valori degli angoli e sull’asse y l’ordinata del punto T. LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE 8. LA SECONDA RELAZIONE FONDAMENTALE Seconda relazione fondamentale della goniometria , yB = sen α , xB = cos α , .
