I.3 Porte Logiche

Porte Logiche
Esercizi
Possibili domande d’esame
I.3 Porte Logiche
Elisabetta Ronchieri
Università di Ferrara
Dipartimento di Economia e Management
Insegnamento di Informatica
Ottobre 13, 2015
Elisabetta Ronchieri
I Concetti Base
Porte Logiche
Esercizi
Possibili domande d’esame
Argomenti
1
Porte Logiche
2
Esercizi
3
Possibili domande d’esame
Elisabetta Ronchieri
I Concetti Base
Porte Logiche
Esercizi
Possibili domande d’esame
Elaboratore
Hardware
È il mezzo con il quale l’informazione è elaborata.
Software
È il metodo con il quale l’informazione è elaborata.
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Circuito elettronico
Hardware è un insieme di circuiti elettronici.
Un circuito elettronico può essere descritto:
mostrando i dettagli realizzativi in termini di circuiti
elementari (porte);
mediante una tavola di verità che mostra i valori in uscita
per tutti i possibili ingressi.
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Circuiti fondamentali
I circuiti fondamentali sono caratterizzati dagli
operatori booleani o logici fondamentali AND (prodotto
logico), OR (somma logica) e NOT (negazione logica.
L’operazione logica agisce sui valori di verità {0,1},
{Alto, Basso}, {Vero, Falso}, {Aperto, Chiuso}, etc.
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Porte Logiche
Sono dispositivi (elettronici) capaci di eseguire
operazioni logiche su variabili booleane, ossia segnali
binari che esprimono livelli di tensione.
Sono quindi una trasposizione pratica degli operatori logici.
Possono essere combinati per effettuare operazioni più
complesse.
Sono composti da un ingresso (per gli operatori unari) o
due (per gli operatori binari), e sempre e comunque da una
sola uscita.
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Porta Logica
Identifica
il valore di verità Falso con 0 (assenza di tensione)
il valore di verità Vero con 1 (presenza di tensione)
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Rappresentazione porte logiche
Simbologia utilizzata:
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Algebra di Boole
Contempla due costanti 0 e 1 (falso e vero)
Corrispondono a due stati che si escludono a vicenda
Possono descrivere lo stato di apertura o chiusura di un
generico contatto o di un circuito a più contatti
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Operazione OR
OR
Il valore della somma logica è il simbolo 1 se il valore di almeno
uno degli operandi è il simbolo 1.
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Operazione AND
AND
il valore del prodotto logico è il simbolo 1 se il valore di tutti gli
operandi è il simbolo 1.
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Operazione NOT
NOT
l’operatore inverte il valore della costante su cui opera.
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Implicazione (se allora) =⇒
A =⇒ B equivale a (NOT A) OR B
A è condizione sufficiente per B. B è condizione
necessaria per A.
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Equivalenza ≡
A ≡ B equivale a (A =⇒ B) AND (B =⇒ A)
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Operazione NOR or (NOT OR)
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Operazione NAND or (NOT AND)
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Relazione tra circuito e tabella di verità
Dato un qualsiasi circuito è sempre possibile definire la tavola
di verità (in un solo modo).
Data una tavola di verità si possono costruire in generale più
circuiti che la realizzano.
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Come costruire il circuito logico
Supponiamo di avere una tabella di N variabili.
Il circuito avrà:
un numero di ingressi pari ad N;
un solo output corrispondente alla funzione booleana;
un OR la cui uscita è l’output;
tanti AND quanti sono gli 1 della tabella;
in input agli AND, l’ingresso diretto se 1, oppure quello
negato se 0.
Applicare le proprietà booleana per realizzare il circuito
logico più semplice.
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Esempio di costruzione di un circuito logico
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Esercizio 1
Determinare il circuito logico della seguente funzione booleana
(NOT(A) =⇒ NOT(B)) OR (NOT(A) AND B)
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Esercizio 2
Determinare il circuito logico della seguente funzione booleana
F = X YZ + X Y Z + XZ
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Esercizio 3
Determinare le espressioni booleane per le uscite F e G in
funzione dei quattro ingressi A, B, C, e D.
Si etichettano le uscite.
Si determiniamo le corrispondenti funzioni: T1 = BC, T2 = AD,
T3 = AT 2, T4 = A + T1
Si espliciti: F = T3 T4 , G = T4 T2
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Possibili domande d’esame
1 Determinare la funzione logica del circuito indicato:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
F
F
F
F
F
= X YZ + X Y Z + XZ
= X YZ + X YZ + XZ
= XYZ + X Y Z + XZ
= X Y Z + X Y Z + XZ
= X YZ + X Y Z + X Z
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Possibili domande d’esame
2 Determinare la funzione logica del circuito indicato:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
F
F
F
F
F
= X YZ + X Y Z + XZ
= X Y + XZ
= X YZ + X YZ + XZ
= XZ + XYZ
= XY + YZ
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3 Determinare l’uscita del seguente circuito ipotizzando che
l’ingresso superiore sia pari a 1 e quello inferiore pari a 0:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
11
10
Nessuno
1
0
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