Sistemi di Telecomunicazione

Sistemi di Telecomunicazione
Parte 10: Carrier Recovery
Universita’ Politecnica delle Marche
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Schema generico di ricevitore
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Generazione di frequenza stabile
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Sincronizzazione di fase
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Differenti requisiti di Carrier Recovery
I Per la down conversion e’ necessaria la generazione locale di una portante
sinusoidale di frequenza e stabilita’ prefissate. Si usa normalmente un VCO (Volt
Controlled Oscillator - oscillatore controllato in tensione) agganciato ad una
sorgente di riferimento (quarzo) tramite un PLL (Phase Locked Loop)
I La sincronizzazione di fase richiede la generazione locale di una portante
sinusoidale agganciata in frequenza e fase alla portante ricevuta. Si usa un
circuito ad aggancio di fase (PLL o Costas Loop)
I Il PLL o anello ad aggancio di fase, e’ un componente chiave dei sistemi di
comunicazione, utilizzato quando occorre demodulare segnali in condizioni
particolarmente difficili (rumore o alterazioni di altro tipo) o per generare
localmente segnali agganciati in fase e/o frequenza ad un segnale di riferimento.
In particolare, viene chiamato PLL un sistema che genera localmente un segnale
di frequenza pari a quella di un segnale di ingresso:
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Esempio: Effetto di un errore di fase nella demodulazione
2-PSK
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Effetto di un errore di fase nella demodulazione 2-PSK:
dettagli
Sout (t) = LPF {Sin (t) · Sol (t)} = LPF P(t)cos(2πfIF t + θ) · cos(2πfIF t + θ0 )
2πfIF t + θ = α
θ = α − 2πfIF t
2πfIF t + θ0 = α − θ + θ0 = α − (θ − θ0 )
cosα · cos α − (θ − θ0 ) = cosα · cosαcos(θ − θ0 ) + senαsen(θ − θ0 ) =
sen2α
1 + cos2α
cos(θ − θ0 ) +
sen(θ − θ0 ) =
2
2
1
1
cos(θ − θ0 ) +
cos2αcos(θ − θ0 ) + sen2αsen(θ − θ0 )
2
2
Il secondo termine nella somma, tra parentesi quadre, viene eliminato dall’effetto LPF.
Il segnale estratto e’: 21 P(t)cos(θ − θ0 ).
Nel caso ideale, θ = θ0 = 0, con la medesima procedura si estrarrebbe dal LPF il
segnale 21 P(t).
cos 2 αcos(θ − θ0 ) + cosαsenαsen(θ − θ0 ) =
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PLL - I
Circuito elettrico ampiamente utilizzato nell’elettronica per le telecomunicazioni.
Permette di creare un segnale la cui fase ha una relazione fissa con quella di un
segnale di riferimento. E’ inoltre un classico esempio di applicazione all’elettronica del
controllo in retroazione. USI: sintetizzatore di frequenza; generatore di clock,
soprattutto nei sistemi a microprocessore; demodulatore FM; sistema di clock
recovery, finalizzato all’estrazione del clock da un segnale aperiodico modulato.
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PLL - II
Il primo blocco produce un’uscita proporzionale alla somma e alla differenza tra le fasi
del segnale di riferimento e del segnale in uscita del VCO. Il filtro passa-basso lascia
passare solamente la componente differenza, dando origine ad una tensione di errore
proporzionale alla differenza tra le due fasi comparate.
La tensione errore viene impegnata per controllare la frequenza dell’oscillatore, il quale
ha un’ampiezza fissa, per evitare di subire variazioni di ampiezza dovute al segnale di
ingresso. Il VCO varia la sua frequenza in modo da ridurre la variazione della differenza
di fase.
Quando l’anello e’ agganciato in fase, la frequenza del VCO e’ uguale alla frequenza
del segnale in ingresso, e la differenza tra le due fasi risulta costante. Ogni variazione
di tale differenza produce una variazione della tensione di errore che forza la frequenza
del VCO fino all’aggancio successivo.
Condizione di AGGANCIO
stessa frequenza, differenza di fase costante
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PLL - Funzionamento
I comparatore di fase: Il segnale in ingresso e quello in uscita vengono confrontati
tra loro dal comparatore di fase, che restituisce in uscita un segnale di errore
relazionato allo sfasamento dell’uscita rispetto all’ingresso. Se si desidera che le
due oscillazioni siano accordate (stessa frequenza), e’ sufficiente che tale errore
sia costante nel tempo.
I LPF: indispensabile per controllare la dinamica del sistema in retroazione e per
eliminare componenti spurie in uscita dal comparatore di fase
I VCO: Il segnale di errore, filtrato, raggiunge l’oscillatore controllato in tensione
(VCO) che viene forzato a produrre un’oscillazione a una frequenza maggiore o
minore a seconda dell’entita’ del segnale in ingresso. L’uscita del VCO e’
confrontata con il segnale di riferimento e a regime, il sistema tendera’ a
raggiungere uno stato in cui l’uscita del VCO e il segnale di riferimento hanno la
stessa frequenza, ottenendo cosi’ la sintonizzazione del PLL. La velocita’ di
risposta del circuito dipende dalle caratteristiche del filtro e del comparatore di
fase, e dalla sensibilita’ del VCO.
I divisore di frequenza: Il divisore ricava un segnale sottomultiplo di quello
generato dal VCO, ovvero con frequenza scalata di N, e lo riporta all’ingresso del
comparatore di fase. A regime, la frequenza del segnale in uscita dal divisore
(fdiv ) e di quello in ingresso (fin ) saranno uguali. Dato che fout = Nfdiv , a regime
si avra’: fout = Nfin quindi l’uscita del VCO oscilla a una frequenza multipla di
quella dell’ingresso.
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Comparatore di fase
Consideriamo un segnale in ingresso di ampiezza unitaria che ha espressione:
r (t) = sen(ω0 t + θ(t)), dove ω0 e’ la frequenza portante nominale, mentre θ(t) e’ una
fase lentamente variabile nel tempo.
Analogamente,
l’uscita normalizzata di un VCO nella forma:
h consideriamo
i
ˆ .
x(t) = 2cos ω0 t + θ(t)
Questi segnali producono un segnale errore in uscita al blocco comparatore di fase,
dato da:
h
i
ˆ sen(ω0 t + θ(t)) =
e(t) = x(t)r (t) = 2cos ω0 t + θ(t)
h
i
h
i
ˆ + sen 2ω0 t + θ(t) + θ(t)
ˆ
= sen θ(t) − θ(t)
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Voltage Controlled Oscillator (VCO)
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Effetto di rumore additivo
Per limitare l’incidenza del rumore sulla varianza della fase, occorre lavorare con PLL
aventi funzione di trasferimento ad anello chiuso a banda stretta
Uso del PLL
I Nel recovery della portante di un segnale non suppressed carrier
I Nell’aggancio del VCO ad un quarzo per la generazione della portante nei down
(e up) converter
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Carrier recovery per modulazioni a portante soppressa
Consideriamo, ad esempio, un segnale BPSK:
r (t) = m(t)sen(ω0 t + θ) + n(t)
dove m(t) = ±1, con uguale probabilita’.
Tale segnale rappresenta una trasmissione a portante soppressa: l’energia media alla
pulsazione ω0 e’ zero.
Per acquisire e inseguire la fase della portante, occorre eliminare gli effetti della
modulazione. Un modo consiste nell’elevare al quadrato il segnale ricevuto:
r 2 (t) = m2 (t)sen2 (ω0 t + θ) + n2 (t) + 2n(t)m(t)sen(ω0 t + θ) =
=
1
1
− cos(2ω0 t + 2θ) + n2 (t) + 2n(t)m(t)sen(ω0 t + θ)
2
2
Prestazioni:
I Il PLL si aggancia su una frequenza doppia della portante
I Il rumore di fase viene raddoppiato
I Il PLL necessita di un C/N maggiore di 6 dB (rispetto ad un sistema con
portante residua) per mantenere l’aggancio
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Carrier recovery per modulazioni a portante soppressa:
PLL e circuito quadratore
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Costas loop
Un Costas loop e’ un anello ad aggancio di fase utilizzato per il recupero della fase di
portante da segnali modulati a portante soppressa. L’applicazione principale del
Costas loop e’ in ricevitori wireless. Il suo vantaggio rispetto ai ricevitori basati su
PLL e’ che, per piccole variazioni di fase, la tensione di errore del Costas loop e’ pari a
sin(2(θi − θf )), rispetto a sin(θi − θf ) del PLL. Questo si traduce in un raddoppio
della sensibilita’ e rende il Costas loop particolarmente adatto anche per tracking della
portante in presenza di shift Doppler, ad es. in OFDM e ricevitori GPS.
Demodulatore 2PSK con Costas loop:
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Prestazioni del PLL in presenza di imperfetta
sincronizzazione di portante per 2-PSK
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Funzionamento del Costas loop
Si supponga di avere il segnale BPSK in ingresso al ricevitore:
Sin (t) = m(t)sen(2πfc t + θc )
dove m(t) = ±1 e’ la sequenza di valori di tensione bipolari che rappresentano i dati, e
fc e’ la frequenza di portante. θc e’ una funzione implicita del tempo che rappresenta
quella parte della fase totale del segnale non inclusa nel termine 2πfc t.
o
Il segnale in uscita dal VCO: SVCO
(t) = 2cos(2πfc t + θv ).
o (t) = K
Il segnale in uscita dal filtro LPF superiore (upper): SUF
UF m(t)sen(θc − θv )
o (t)
dove KUF e’ il guadagno in DC del filtro; dato il termine sen(θc − θv ), SUF
potrebbe rappresentare un segnale di errore adatto per un loop di sincronizzazione
della portante, ma la presenza del termine m(t) lo rende non utilizzabile. Il segnale del
VCO applicato al ramo inferiore (lower) e’ dato da: 2cos(2πfc t + θv ), per cui l’uscita
o (t) = K m(t)cos(θ − θ ).
del filtro sullo stesso ramo e’ pari a: SLF
c
v
LF
Il terzo moltiplicatore, sulla destra dello schema, fornisce un segnale di errore adatto,
infatti: essendo m2 (t) = 1 e senψcosψ = 12 sen2ψ, risulta:
e(t) =
1
KUF KLF sen[2(θc − θv )]
2
che viene amplificato di un fattore G dall’amplificatore, ed e’ proporzionale a
sen[2(θc − θv )]. Se KVCO rappresenta la sensibilita’ del VCO, il loop gain e’ pari a
KUF KLF GKVCO . Se il loop gain e’ positivo, la frequenza del VCO aumenta; se il loop
gain e’ negativo, la frequenza del VCO diminuisce.
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Problemi con la demodulazione coerente
Sappiamo che la probabilita’ di errore sul bit teorica, possibile per un link che funzioni
in modulazione 2PSK su canale AWGN (rumore a densita’ spettrale monolatera pari a
N0 W/Hz) e’ data da:
s
!
2Eb
Pb = Q
N0
dove Eb e’ l’energia ricevuta per tempo di bit. Dal processo analitico che consente di
derivare questa espressione si vede che, qualora ci sia un errore lentamente variabile
(rispetto al data rate) nel tracking della fase, di β radianti, si ha:
s
!
2Eb cosβ
Pb (β) = Q
N0
Per errori di fase superiori a 90◦ il ricevitore sbaglia anche in assenza di rumore!
Se l’errore nel tracking della fase e’ dovuto al rumore, β si puo’ descrivere
stocasticamente attraverso una qualche funzione densita’ di probabilita’ ρ(β) per cui
la probabilita’ di errore sul bit attesa e’ data da:
Z 2π
Pb (β) =
Pb (β)ρ(β)dβ
0
Per essere indifferenti alla fase, si possono usare simboli che siano differenze di
simboli, attraverso tecniche di codifica differenziale.
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Codifica differenziale
Sono i salti di fase che codificano i bit di informazione e non i valori assoluti (elimina
la necessita’ di una fase di riferimento assoluta al ricevitore)
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