3a parte_matematica

Matematica
La matematica rappresenta una delle materie di base dei vari indirizzi del nostro
Istituto e, anche se non sarà approfondita come in un liceo scientifico, prevede
comunque lo studio di tutte le sue parti fondamentali. La matematica inoltre è
indispensabile per lo sviluppo di altre discipline quali fisica, scienze, ma anche
economia, statistica e scienze sociali, sotto forma di una “lingua” che accomuna
qualunque sapere non soltanto letterario.
Per aiutarti ad iniziare bene, abbiamo preparato questi esercizi, che ti
permetteranno di rivedere alcuni argomenti che hai sicuramente studiato nei tre anni
delle scuole medie e che sono considerati fondamentali. Fondamentali vuol dire che
essi non saranno ripresi nel primo anno di scuola superiore perché sono considerati
ormai acquisiti.
Utilizzando i tuoi quaderni e libri degli anni scorsi, ripassa quanto trovi indicato
nel presente fascicolo, con particolare attenzione alle definizioni e alle proprietà delle
figure geometriche, alle regole delle operazioni e agli esercizi sulle frazioni. Per
questo lavoro, ti preghiamo di utilizzare un quaderno apposito.
Come puoi notare, si tratta di argomenti veramente di base (tu avrai studiato
sicuramente di più) ma, se durante il ripasso estivo dovessero sorgere dubbi, segnali
sul quaderno e richiedi spiegazioni al tuo nuovo insegnante nella prima settimana di
scuola, dove ci sarà spazio per rispondere alle tue domande.
Entro la fine di settembre, ci sarà una verifica scritta sugli argomenti di questo
fascicolo: è quindi importante che tu ti prepari con impegno per affrontare con
successo questa prima prova e con tranquillità il nuovo anno scolastico.
Se nelle scuole medie hai avuto delle difficoltà in matematica, non ti spaventare:
ricorda che le difficoltà fanno parte della vita, sicuramente ne hai già avute tante e le
hai superate; l’importante è che tu ti impegni al massimo per preparare la buona
riuscita dei tuoi studi.
Istruzioni
Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare:
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


espressioni con numeri naturali e relativi
potenze e proprietà delle potenze
multipli e divisori di un numero, MCD e mcm
rappresentazione su una retta di numeri relativi e loro ordinamento
dalla frazione al numero decimale e viceversa
operazioni con frazioni e numeri decimali
rappresentazione di punti su piano cartesiano
proporzioni
radici quadrate
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




semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti
rette parallele e perpendicolari
angoli ( retto, piatto, giro, angoli consecutivi o adiacenti)
bisettrice e punto medio
triangoli ( vari tipi)
mediana e altezza
quadrilateri ( trapezio, parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato)
poligono regolare
circonferenza e cerchio con relativa lunghezza e area
solidi ( prisma, parallelepipedo, cubo, piramide, cono, sfera)
Osservazioni:
1. ripassa con cura gli argomenti indicati, utilizzando i tuoi quaderni e libri delle scuole medie
2. segna su un quaderno apposito i dubbi e le domande che dovessero sorgere
3. su questo quaderno svolgi gli esercizi che ti proponiamo nelle pagine seguenti
4. inoltre troverai indicazioni su come accedere a delle video lezioni di matematica presenti su
Internet che riguardano alcuni degli argomenti precedenti
I NUMERI NATURALI
POTENZE E PROPRIETÀ DELLE POTENZE
1 Completa:
5 ….. ∙ 5 3 = 5 9
35 ∙ 3…. = 312
…. 8 ∙ 3 8 = 15 8
…. 4 : 2 4 = 9 4
( 6……)2 = 6……
5 7 : 5 …. = 54
7 15 ∙7…. = 75
2 Calcola il valore delle espressioni seguenti
[ (3 2 ) 3 : 3 2 ]2 : [ (3 3 ) 3 : 3 4 ] - ( 2+3) 2 +2 0 =
[ ( 37: 34 ∙ 35 )2 : ( 34 ∙ 37 : 39 ) 6 ] : 9 – 211 : ( 24 ) 2 =
MULTIPLI E DIVISORI
1
2
Scrivi tutti i divisori del numero 12. Scrivi tutti i divisori del numero 13.
Quale dei due numeri ( 12 o 13 ) è un numero primo ? Perché ?
Scrivi sette multipli del numero 12.
I NUMERI
RELATIVI
4 > - 5;
-2< -7
Vero o falso?
1
-3> -2 ;
2
<
-1 < 0 ;
;
;
<
;
( F, V, V, F)
= -2
( F, F, V, F)
Risolvi i seguenti problemi
11 Due
liquidi
hanno
inizialmente
le temperature
di +13°Cdie +13°C
+11°C. Vengono
diminuiscono
Due
liquidi
hanno
inizialmente
le temperature
e +11°C.raffreddati
Vengonoe raffreddati
e
entrambi di 14°C;
quali sono
le rispettive
temperature
finali? temperature finali? [ -1°C e [-3°C]
diminuiscono
entrambi
di 14°C;
quali sono
le rispettive
-1°C e -3°C]
Un ascensore
piano.
SaleSale
di 7di
piani,
poi scende
di 5, sale
3 e infine
altri
22 Un
ascensoreparte
partedaldalquarto
quarto
piano.
7 piani,
poi scende
di 5,disale
di 3 escende
infine di
scende
cinque.
A
quale
piano
si
trova
alla
fine?
[
4°
piano]
di altri cinque. A quale piano si trova alla fine?
[ 4° piano]
3 Tiberio fu imperatore romano dal 14 d.C. al 37 d.C., anno in cui morì all’età di 79 anni.
3 Tiberio fu imperatore romano dal 14 d.C. al 37 d.C., anno in cui morì all’età di 79 anni.
In quale anno era nato?
[ 42 a.C.]
In quale anno era nato?
[ 42 a.C.]
LE
1 Trasforma in frazione: 1,3
;
;
FRAZIONI
1,
;
2 Trasforma in numero decimale:
;
;
;
;
3 Trova il valore dell’incognita x nelle seguenti proporzioni:
x : 12 = 5 : 30
14 : x = 7 : 4
4 : x = x : 16
20 : x = x : 5
35 : 150 = x : 36
( 10 + x ) : x = 63 : 21
4 Un’automobile percorre 32 km in 40 minuti. Quanto tempo impiega per percorrere 100 km ?
Alcuni esercizi sono tratti da www.zanichelli.it
Geometria
Dai la definizione, fai un disegno e ricerca le
proprietà delle seguenti figure
Esempio: triangolo isoscele
Definizione: un triangolo isoscele è un triangolo
(poligono con tre lati) che ha due lati di uguale
semiretta, segmento, segmenti consecutivi e
lunghezza
adiacenti
 rette parallele e perpendicolari
 angoli( retto, piatto, giro, angoli consecutivi o
adiacenti)
Proprietà:
 bisettrice e punto medio
1) un triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali
 triangoli ( vari tipi)
2) in un triangolo isoscele gli angoli alla base sono
 mediana e altezza
acuti
 quadrilateri ( trapezio, parallelogramma,
3) in un triangolo isoscele l’altezza ( relativa alla
rettangolo, rombo, quadrato)
base) coincide con la mediana
 poligono regolare
4) il perimetro del triangolo isoscele si calcola…….
 circonferenza e cerchio con relativa lunghezza e 5) l’area del triangolo isoscele si calcola ……
area
 solidi ( prisma, parallelepipedo, cubo, piramide,
cono, sfera)
Regole per
 teorema di Pitagora e sua applicazione
 calcolo di perimetro e area dei precedenti poligoni
 calcolo superficie laterale, totale e volume dei solidi

Risolvi i seguenti esercizi-problemi
Attenzione: sai che π vale circa 3,14; alle superiori, però, lo lasciamo indicato, senza moltiplicarlo (per
questo lo trovi nei risultati degli esercizi)
• Calcolare il perimetro di un quadrato sapendo che ha l’area di 49 cm 2.
[28 cm ]
• Calcolare l’area di un rombo sapendo che il lato obliquo ha lunghezza 5 cm e che la diagonale minore è
lunga 6 cm.
[24 cm]
• Un cono ha il raggio di base di 15 cm e l’altezza è lunga 20 cm. Qual è il volume del cono?
[1500π cm2]
• Qual è il volume di un cilindro equilatero avente il diametro di 3 cm?
[6,75π cm2]
• Qual è la superficie totale di un cilindro avente il raggio di base di 12 cm e l’altezza uguale ai 3/4 del
raggio di base?
[504π cm2]
• Calcolare l’area di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto e l’ipotenusa misurano rispettivamente 8
cm e 10 cm.
[24 cm2]
2
• Calcolare il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che la misura della sua superficie è 72 cm e che le
basi misurano 3 cm e 9 cm (utilizza 2 cifre decimali).
[36,74 cm]
• Calcola perimetro e area della figura che ha come vertici i punti A(2;5), B(2;1), C(7;1), D(4;5). Descrivi le
caratteristiche.
[16 cm; 14 cm2]
• Dopo aver disegnato la figura A(-1; 4), B(-5;1), C(2;1), D(6;4), descrivi le sue caratteristiche e calcola
perimetro e area.
[24 cm; 21 cm2]
ESPRESSIONI CON NUMERI NATURALI
MCD e mcm
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI
Gli esercizi sono tratti dal sito www. zanichelli.it
VIDEO LEZIONI SU INTERNET
Andando al sito http://videolezioni.matematicamente.it/ potrai accedere ad alcune video lezioni di
matematica ( alcune sono libere, altre a pagamento ma noi faremo riferimento solo a quelle libere).
A partire dal riquadro in blu sul lato sinistro clicca nell’ordine
1) Secondaria 1° grado  classe prima: aritmetica  e puoi consultare le lezioni su
•
•
•
•
•
•
I numeri naturali
Espressioni
Potenze
Divisibilità e scomposizione in fattori primi
Minimo comune multiplo
Somma di frazioni
2) Secondaria 1° grado  classe seconda: aritmetica  e puoi consultare le lezioni su
•
•
•
Ripasso generale delle operazioni con le frazioni
Dalle frazioni ai numeri decimali
Come trasformare i numeri decimali in frazioni
3) Secondaria 1° grado  classe terza: algebra  e puoi consultare le lezioni su
• I numeri naturali, ripasso
•
•
•
•
•
Somma di numeri relativi
Somma algebrica di numeri relativi
Prodotto di numeri relativi
Somma di frazioni
Prodotto di frazioni
4) Secondaria 1° grado  classe prima: geometria  e puoi consultare le lezioni su
•
•
•
•
•
Enti fondamentali della geometria
Semirette e segmenti
Primi elementi sugli angoli
Come si misurano gli angoli
Angoli consecutivi e adiacenti
5) Secondaria 1° grado  classe seconda: geometria  e puoi consultare le lezioni su
•
•
•
•
Cerchio e circonferenza: prime definizioni
Teorema di Pitagora
Rettangolo
Quadrato
6) Secondaria 1° grado  classe terza: geometria  e puoi consultare le lezioni su
•
•
Parallelepipedo
Prisma retto