LEZIONE 5
Interazione Particelle Cariche-Materia
Particelle alfa
Le particelle
alfa interagiscono intensamente con la materia attraverso collisioni/interazioni che producono lungo la traccia una elevata densità di ionizzazione (Ionizzazione specifica).
Le α rappresentano un rischio sanitario grave per irradiazione interna perché lungo il percorso di qualche micron ( dimensioni dei nuclei cellulari) nei tessuti producono migliaia
ionizzazioni o rotture di legami.
Per irradiazione esterna non presentano alcun rischio, perché sono fermate in meno di 10
cm di aria o da un foglio di carta e devono avere più di 10 MeV per superare i 70 um di
strato corneo della pelle e raggiungere lo strato germinativo della cute.
Particelle beta
Possono essere costituite da elettroni negativi, o positivi (positroni). Spettro continuo.
L’energia media delle β − è circa 1/3 della E. Massima, quella delle β + è circa ¾ della E.
Massima. L’energia max.delle beta generalmente non supera i 3 MeV.
Le particelle beta interagiscono con la materia collidendo con gli elettroni orbitali (caso più
frequente) o con i nuclei ( Bremsstrahlung).
Per schermare le Beta si usano sostanze a basso Z (p.es. plexiglas) al fine di ridurre la
radiazione Bremsstrahlung.
Ogni particella β − viene emessa con una certa energia e avrà un suo percorso.
Le radiazioni beta possono costituire un rischio sanitario sia per irradiazione esterna, che
per contaminazione interna.
Nella Irr. Esterna per superare lo strato corneo della pelle (70 um ) devono avere energie
superiori ai 70 KeV.
Elettroni da 1 MeV sono arrestati in 4 mm di acqua Elettrone da 6 keV si arresta in 1 µm
acqua
Nella Irr. Interna, le particelle beta sono considerate meno pericolose delle alfa poichè
l’energia viene distribuita su una massa di tessuto molto più grande.
Fotoni γ
Per l’irraggiamento esterno i fotoni sono pericolosi perché hanno bisogno di schermi consistenti e perché possono raggiungere tessuti radiosensibili anche profondi.
Per la contaminazione interna, la loro capacità di penetrazione è un fatto positivo perché
l’energia ceduta viene distribuita su un grande volume e possono uscire dal corpo
Esempio: Una particella alfa a bassa energia ha in aria un LET= 260KeV/µm per cui in aria produce 260.000/ 34= 7600 coppie di ioni / µm aria.
Il fotone gamma del Co-60 ha in aria un LET= 0,3 KeV/µm per cui in aria produce 300/ 34
=10 coppie di elettroni / µm aria
INTERAZIONE DELLE PARTICELLE CARICHE
I processi attraverso i quali le particelle cariche perdono energia sono sostanzialmente di
due categorie:
1) perdita di energia per collisione
2) perdita di energia per irraggiamento (bremsstrahlung )
PERDITA DI ENERGIA PER COLLISIONI
Una particella carica che penetra nella materia interagisce (collide) direttamente con gli
elettroni e con gli atomi che incontra lungo il percorso provocando eccitazione e ionizzazione.
Gli elettroni della ionizzazione primaria possono ionizzare a loro volta altri atomi. Questi
elettroni sono definiti secondari e la ionizzazione “ionizzazione secondaria”. Gli elettroni
secondari sono anche chiamati raggi δ ( delta )
Le Collisioni possono essere :1) collisioni prossime
2) collisioni distali.
Nelle collisioni prossime, la particella passa all’interno, o nelle immediate vicinanze
dell’atomo a cui sono strappati degli elettroni. Le collisioni prossime producono sempre
ionizzazioni, ma poiché hanno piccola probabilità di accadere un elettrone veloce attraversa molti atomi prima di produrre una ionizzazione dovuta ad una collisione prossima.
Se l'energia ceduta è molto maggiore dell’energia di legame dell’elettrone espulso, gli elettroni possono essere considerati liberi. Se la
velocità della particella è molto maggiore di quella degli elettroni atomici, questi possono essere considerati fermi.
Nelle collisioni distali la particella incidente passa ad una distanza di qualche centinaia di
raggi atomici dall’atomo con cui interagisce per cui il campo elettrico della particella ha circa lo stesso valore sull’intero volume atomico e l’interazione è sull’intero atomo. A questa
perturbazione l’atomo reagisce eccitandosi/ionizzandosi.
Le collisioni prossime sono circa 10 volte meno probabili di quelle distanti, ma l’energia
ceduta è circa 10 volte maggiore.
Le perdite di energia per i due fenomeni di collisione può considerarsi dello stesso ordine
di grandezza.
TRASFERIMENTO LINEARE DI ENERGIA (LET)
La grandezza che misura l’energia ceduta dalla particella al mezzo è il LET (trasferimento
lineare di energia ) cioè l’energia trasferita al mezzo per unità di percorso a causa di collisioni distali ( non irraggiamento) dove gli elettroni acquistano una energia cinetica minore
di ∆.
dE
)∆
dx
Se non si pone un limite superiore alla energia ceduta ( collisioni distali + prossime) si ottiene il LET ∞ il cui valore medio coincide con Potere Frenante Lineare per collisioni Sc
LET∆ = (
LET∝ = Sc
Si definisce anche Potere Frenante Massico
Sc
ρ
Collisioni distali +prossime
→
MeVcm 2
che dipende poco
g
dalla natura del mezzo
Per protoni e alfa ( Relazione Bethe )
dE 4π e 2 ( ze) 2
4π e 2 ( ze) 2
N
=
Z
NB
=
Zρ A B
dx
mV 2
mV 2
A
2
2
Sc 4π e ( ze) N A
=
B
MeVcm 2 / g
mV 2
2
ρ
Sc = −
Z 1
≈
A 2
MeV / cm
ze=carica della particella m=massa elettrone M=massa particella V=velocità della particella
Numero di atomi per cm3 del mezzo N = ρ
B = log(
Nota Bene :
2mV 2
− β 2)
2
I (1 − β )
NA
di densità ρ e numero atomico Z
A
I = media energie eccitazione atomi mezzo β =
V
c
Sc è inversamente proporzionale al quadrato della Velocità della particella e non dipende da M
Nota Bene : Le relazioni valgono quando:
*) l’energia della particella di massa M è >> Potenziale di ionizzazione degli elettroni
*)
β=
V
2 zZ
>>
c
137
*) Non valgono quando la velocità della particella incidente è confrontabile con la velocità elettroni atomici. La particella
cattura e perde elettroni ( diminuzione ionizzazione e quindi Potere frenante a fine percorso)
*) Non valgono a velocità paragonabili a quelle luce a causa di effetto relativistico che fa aumentare la ionizzazione anche a per la contrazione relativistica del campo colombiano. A energie relativistiche si ha la polarizzazione del mezzo la
cui costante dielettrica diminuisce l’azione del campo elettrico agente a distanza e diminuisce il potere frenante massico
del mezzo. (effetto densità)
Se due particelle di carica diversa z1 e z2, massa diversa M1 e M2 ed Energia cinetiche
E1 =
1
MV12
2
E2 =
1
MV22 diverse, si muovono nello stesso mezzo si potrà scrivere
2
Sc1 z12 M 1 E2
=
Sc 2 z22 M 2 E1
Considerando particelle dello stesso tipo in mezzi diversi si potrà scrivere
Sc
ρ1
Sc
=
B1
;
B2
A2
A1
Bragg ha dim ostrato
B1
≈
B2
A2
A1
ρ2
Le particelle cariche pesanti perdono la maggior parte della loro energia in collisioni (
prossime e distali) con gli elettroni atomici e la deflessione subita a causa di questi urti è
trascurabile.(Traiettoria rettilinea). La loro deflessione è dovuta essenzialmente agli urti
con i nuclei.
L’energia massima che può essere trasferita ad un elettrone atomico dalla particella è data dalla relazione.
E max =
4mE
M
, valida per particelle pesanti, non relat. Esempio
α
da 4 MeV Emax ≈ 2Kev
dove M ed E rappresentano la massa e l’energia della particella incidente m la massa dell’elettrone.
Le particelle pesanti producono un numero molto elevato di coppie di ioni per unità di lunghezza come si può intuire pensando che le traiettorie sono lunghe qualche micron e che
la particella alfa perde 35 eV per formare una coppia di ioni in aria. (22 eV Xenon; 46 eV
He). In aria produce fra 10.000 e 70.000 ioni/ cm.
La Ionizzazione Specifica aumenta con il rallentare della particella carica pesante in quanto il LET è inversamente proporzionale alla V2 della particella. ”Curva di Bragg”.
B
1
V2
Nel tratto finale la particella è così lenta che la sua energia è a livello del potenziale di ionizzazione del mezzo. A queste velocità la particella cattura elettroni atomici che neutralizzano parzialmente la carica rendendola meno ionizzante.
Le particelle di un fascio parallelo monoenergetico di particelle alfa percorrono tutte ( con
energie leggermente diverse dovute alla statistica dei processi di cessione dell’energia) la
stessa distanza prima di essere assorbite nel mezzo. L’energia con la quale le particelle
escono da un limitato spessore diminuisce al crescere dello spessore. Oltre un certo livello il conteggio si riduce rapidamente a zero.
La curva differenziale indica il numero di particelle il cui percorso è compreso fra x e x+dx,
ovvero il numero di particelle che si fermono in x
Il massimo della curva differenziale è in corrispondenza del percorso medio R ( Range)
La tangente alla curva integrale nel punto R intercetta l’ascissa nel punto
Straggling =Re − R è dell’ordine del !%
Re Percorso Estrapolato
0
0
dE
Mm
V 3 dV M
=
=
F (V )
dE / dx 4π e 4 z 2 ZN V∫ B(V ) z 2
E1
RzM (V ) = − ∫
dE = MVdV
Conoscendo il percorso di una certa particella (es:protone) dotato di una certa energia,
questa relazione permette di ricavare il percorso nello stesso mezzo di una diversa particella avente la stessa energia.
Se si trascura la dipendenza della funzione B con la velocità l’integrale si semplifica
0
0
mAE 2
dE
mA
=
EdE
=
dE / dx 2π e 4 z 2 Z ρ N A BM V∫
4π e4 z 2 Z ρ N A BM
E1
RzM (V ) = − ∫
dE = MVdV
In due materiali diversi a parità di energia iniziale
R1
A Z ρ
= 1 2 2
R2 Z1 ρ1 A2
R1 ρ1 =
A1 Z 2
R2 ρ 2
Z1 A2
R1 ρ1 ≈ R2 ρ 2
Il percorso in un certo mezzo di una particella carica dotata di una certa energia iniziale
può essere ricavata da relazioni empiriche
In aria (15°C; 760 mmHg)
[cm] Rαaria = 0,56 * E
(per E < 4 MeV)
3/2
(per 4 < E < 7 MeV)
[cm] Rαaria = 0,309 * E
Per un mezzo s , dalla relazione di Bragg-Kleeman
Rα s ρ s =
Nei
Rα a ρa
(Sc / ρ)S / (Sc / ρ)A
Rαa ρa
Rα a
ρT
Rαs =
AA / AS
(Sc / ρ ) S /(Sc / ρ ) A
Tessuti
Rα T ≈
=
1, 22 10−3
≈
Rα a AS 1,2210−3
ρs
A A / AS ≈ 1
3,82
Rαs = 3,210−4
Rαa AS
ρs
Il Range è solitamente misurato sotto forma di spessore massico, (x ρ ) perché in questo
modo l’ espressione non dipende dal tipo di materiale.
Rα = 0,56 * E* 1,226 * 10-3
(per E < 4 MeV)
Rα = 0,318 * E3/2 * 1,226 * 10-3 (per 4 <E<7MeV)
Dove Rα è espresso in g/cm2 ed E in MeV.
Potere Frenante per Elettroni e Positroni:
SC =
dE
2π e 2 (e) 2 Z
0,153 Z
ρ B' = − 2 ρ B'
|Coll = −
2
β
dx
m0V A
A
ln E
, I ,δ )
mc 2
I = media delle energie di eccitazione tenendo conto legami molecolari
B ' funzione diversa per elettroni e positroni = (
δ = correzione relativistica per effetto densità
L’indice del potere frenante degli elettroni è rappresentato dalla densità. Infatti ρ
Potere Frenante massico
SC
dE
0,153 Z
|Coll = − 2
B'
ρ ρ dx
β A
La perdita di energia avviene negli urti anelatici ( eccitazione, ionizzazione) mentre urti elastici multipli sono responsabili del percorso tortuoso che fanno le particelle prima di fermarsi.
=
ATTENUAZIONE DI ELETTRONI MONOENERGETICI
ionizzazione Speci-
Gli elettroni per produrre una coppia di ioni in aria perdono mediamente 34 eV.
La loro ionizzazione specifica Is diminuisce con l’energia fino a 1 MeV, poi cresce a causa
di effetti relativistici.
In aria
coppie ioni
Per 0,05 < E ßmax < 2 MeV
I S = 33 + 63 ⋅ Eβ max − 0,9
cm
1 MeV
In aria la Ionizzazione specifica per gli elettroni varia da 60 a 7000 ioni/cm ( alfa 1000070000 ioni /cm )
Superato uno spessore di materiale che dipende dal tipo di assorbitore e dall’energia degli
elettroni, gli elettroni sono completamente diffusi e la loro traiettoria è scorrelata dalla direzione iniziale.
L’intensità del fascio collimato di elettroni monoenergetici diminuisce secondo la figura
.
Estrapolando il tratto lineare si ottiene il percorso estrapolato (Indipendente dalla sostanza
quando le perdite di energia per irraggiamento sono trascurabili) ricavabile in pratica da
relazioni empiriche
R Max = 0,407 * (E Max ) 1, 38
[g / cm 2 ]
R Max = 0,542 * E Max − 0,133
[g / cm 2 ]
0,15 < E Max < 0,8 MeV
0,8 < E Max < 3 MeV
Un elettrone da 1 MeV viene arrestato da 4 mm H2O e ha bisogno di 70 keV per raggiungere lo strato germinativo della cute.
Il percorso massimo assoluto Ro, è invece il maggiore fra tutti i percorsi compiuti dagli elettroni nella materia.
Per la determinazione del percorso massimo degli elettroni si utilizzano:
Rmax = 0,412 E n
R in [ g / cm2 ]
E in MeV
n = (1,265 – 0,0954 ln E)
Rmax = 0,530 E – 0,106
0,01<E<3 MeV
1 < E < 20 MeV
Le relazioni valgono anche le Beta utilizzando la Emax
ATTENUAZIONE DELLE PARTICELLE BETA
Nell’interazione di fasci di particelle β, la combinazione dello spettro continuo e delle curve di attenuazione dei fasci di elettroni monoenergetici, produce una curva di attenuazione
della ionizzazione di tipo esponenziale
I ( xρ ) = I0e
2
−(
µ
⋅xρ )
ρ
cm µm
]
≈ 17 ( Emax ) − 1.14
0,1 < E < 4 MeV
gr
ρ
x = spessore attraversato cm,
ρ = densità del materiale, gr/cm3 → E in MeV
dove [
PERDITA DI ENERGIA PER IRRAGGIAMENTO- SiIl fenomeno dell’irraggiamento è rilevante per gli elettroni e per le β e risulta trascurabile
per le particelle pesanti che perdono energia prevalentemente per collisione.
Per gli elettroni le perdite per irraggiamento vengono prese in considerazione quando E>>
mc2. Le relazioni che si adottano dipendono dalla distanza alla quale avviene l’interazione.
Se la distanza è compresa fra 10-15 m (nucleo) e 10-10 m (atomo) il campo elettrico della
particella non è influenzato dagli elettroni atomici che non producono alcun effetto
schermo.
Se la distanza è > 10-10 m (atomo) il campo elettrico della particella è invece fortemente
influenzato dagli elettroni atomici che svolgono una azione di schermaggio tanto più elevata quanto più elevata è l’energia della particella.
Se
2
E >> 137 mc Z
−
1
3
lo schermaggio è completo e in questo caso
dE
4Z 2 N A 2
183
E
1
4 Z 2 N A 2 183
|rad = −
r0 E ln 1 = −
=
r0 ln 1
dx
137 A
X0
X0
137 A
3
Z
Z3
e2
r0 raggio classico elettrone= 2 = 2,81 10-13 cm
mc
Per energie minori cambia nell’argomento del logaritmo appare anche la E
Una particella carica interagendo con il campo del nucleo subisce una deflessione e quindi una accelerazione alla quale si accompagna irraggiamento di energia (radiazione di
Z2
frenamento bremsstrahlung) in misura proporzionale ad a 2 B 2
m
Il potere frenante massico totale sarà
S
ρ
|Tot =
S
ρ
|Col +
S
ρ
|Rad
L’energia persa a causa del primo termine viene ceduta vicino alla traccia dell’elettrone,
quella irraggiata viene assorbita anche a notevole distanza
Il primo termine dipende da lnE e da Z il secondo termine dipende da E e da Z2 e mostra come aumentando l’energia le perdite per irraggiamento diventano più importanti in
-1
2
quanto il primo termine diventa circa costante ( 1,5-2 MeV g cm ) dopo qualche MeV.
Dalla precedente relazione si deduce
dE
dx
|rad = −
E
X0
−
E = E0 e
x
Xo
t=
x
dx
→ dt =
Xo
X0
dE
|rad = −1
E dt
*) X0 è la lunghezza di radiazione cioè la distanza percorsa in media da un elettrone prima che la sua energia si riduca a 1/e del valore iniziale a causa dell’irraggiamento. E’
inversamente proporzionale a Z2 e non dipende da E.
*) X0 è la distanza percorsa in media dall’elettrone.
dE
1
.
|rad per percorso unitario è costante e uguale a −
E
X0
Mentre la frazione di energia persa per lunghezza di percorso uguale alla lunghezza di
radiazione ( per t unitario) risulta circa =-1 indipendentemente dalla energia della particella
e dal mezzo
*) La frazione di energia persa
I fotoni irraggiati per frenamento hanno uno spettro continuo quasi piatto che si estende
fino alla energia iniziale dell’elettrone.
Per elettroni a bassa energia l’intensità max della radiazione è normale al fascio.
Alle alte energie la maggior parte dei fotoni viene emessa in un cono di semiapertura
mc 2
θ =
E = MeV
E
quindi con l’aumentare dell’ energia il massimo si sposta lungo la direzione del fascio.
Un elettrone avente energia E0 perderà la sua energia in collisioni
to
S
ρ
S
ρ
|Col e in irraggiamen-
|Rad . La frazione di energia ceduta per irraggiamento è detta Efficienza di Irraggiamen-
to :
S
0
Y ( E0 ) = − ∫
E0
ρ
S
ρ
|Rad
|Col +
S
ρ
dE aumenta con l'aumentare della Energia e di Z
|Rad
L’Efficienza di Irraggiamento può essere calcolata da formule empiriche:
Particelle Beta
F = 3,33* 10 - 4* Z *E maxβ
E maxβ in MeV
Emax = 1 MeV Z = 80 F = 3%
Elettroni
F = 7 * 10 - 4 * Z *Ec
Ec in MeV
Ec = 1 MeV Z = 80 F = 6%
A energie relativistiche si trova che
S / ρ |Rad ZE( Mev )
=
S / ρ |Col
800
Per cui l’energia alla quale i due tipi di perdite sono uguali è
[ MeV ] ECritica =
800
Z
aria
acqua
Polistirene
X0 [g/cm2)
37,1
36,4
44,4
Ecritica [ MeV]
73-90
88-110
50-61
I raggi δ (elettroni secondari) trasferiscono l’energia loro conferita anche in punti distanti
dal sito dove è avvenuta la collisione.
I raggi δ a bassa energia sono molto più probabili di quelli ad alta energia. La distribuzione dei raggi δ fornisce informazioni dirette su trasporto di energia a distanza.
L∆ = keV / µ m
L100 si prendono in considerazione tutte le collisioni che comportano un trasferimento di
energia < 100 eV
L∞ si prendono in considerazione tutte le collisioni che comportano qualsiasi trasferimento
di energia. Ha lo stesso valore numerico del potere frenante per collisione.
Generalmente L100 = 60% L∞ quindi i raggi δ più energetici sono responsabili del trasporto del 40% dell’energia totale.
L∞
Elettroni
Protoni
Alfa
0,2-30 keV/µm
50-100 keV/µm
40-250 keV/µm
La soglia fra particelle a basso LET e quelle ad alto LET è di 30-50 keV/µm
Una particella può comportarsi come particella ad alto LET o a basso LET a seconda della
posizione nella traccia. Per esempio i protoni cedono energia a basso LET per la quasi
totalità della traccia con esclusione di qualche frazione di mm nella fase terminale dove
cede ad alto LET.(picco Bragg).
La scelta del ∆ si fa sulla base delle dimensioni del sito che viene irraggiato e ove si produce l’effetto biologico.
Un elettrone di 6 keV ha un percorso di 1 µm in acqua/tessuto. Elettroni da 1 MeV sono
arrestati in 4 m di aria o in 4 mm di acqua
Il LET è formalmente uguale al Potere frenante ma richiama l’attenzione sull’energia depositata nel mezzo (assorbita) piuttosto che su quella ceduta(trasferita) dalla particella incidente. Serve a caratterizzare la qualità della radiazione da cui dipendono gli effetti biologici. Si era sperato che con una opportuna scelta del ∆ si potesse sostituire l’energia ceduta dalla particella con quella depositata nel mezzo.
In realtà il LET varia lungo la traccia per cui il calcolo dell’energia depositata effettuato sulla base di un certo valore medio di LET è approssimativo. Inoltre il profilo radiale della
traccia dovuto ai raggi δ può essere molto diverso per particelle avente lo stesso LET ma
diversa velocità. In definitiva particelle aventi lo stesso LET non producono necessariamente gli stessi effetti biologici.
Malgrado i suoi limiti questa grandezza è stata utilizzata per definire la qualità della radiazione e le grandezze con cui si valuta il rischio.
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Interazione Particelle Cariche Materia