5. La prestazione autentica
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TITOLO: “La Dinamica in azione ” 11- 10- 10 e-mail [email protected] Classe 2 H Domande: Comprensione durevole: Il movimento: illusione o realtà? Come e perché si muovono gli oggetti? Si può sempre prevedere la posizione futura di un oggetto in movimento? Si può misurare il movimento? Vi sono delle costanti nel movimento? L’alunno sarà in grado di osservare il movimento dei corpi nella vita quotidiana e comprenderlo attraverso .le leggi di Newton . Obiettivi Contenuti: Leggi e principi della dinamica e le trasformazioni di Galileo. Il problema: dati, richieste, simboli, problema nel problema, risultati/soluzione Cognitive Abilità/ Competenze: (1) Comprendere il testo di un problema (2) Rappresentare informazioni (3) Organizzare informazioni (4) Analizzare e scomporre in successione (5) Scegliere (6) Applicare (7) Sviluppare in ordine logico (8) Comunicare (9) Osservare (10) Ricercare (11) Sperimentare (12) Interpretare fenomeni fisici quotidiani Metacognitive (1) Consapevolezza dell’utilità delle leggi della Fisica per risolvere problemi della vita quotidiana (2) Consapevolezza che le conoscenze scientifiche saranno in futuro necessarie per quasi tutti i tipi di lavoro (3) Consapevolezza della necessità di scegliere una procedura per risolvere un problema. Abilità di altro tipo (1) Collaborare con i compagni in lavori di gruppo (2) Seguire le direttive dell’insegnante (3) Seguire le istruzioni di una scheda di lavoro Disposizioni della mente (1) Accettare la sfida (2) Perseverare nella ricerca della soluzione (3) Curiosità di comprendere fenomeni quotidiani Processo di costruzione della prestazione autentica di valutazione dell’apprendimento 1. LA PRESTAZIONE Risolvere un problema reale nel quale si devono calcolare intervalli spaziali, temporali, velocità, accelerazioni, forze e masse 2. LA PRESTAZIONE CON ELEMENTI METACOGNITIVI Risolvere un problema nel quale si devono calcolare intervalli spaziali, temporali, velocità, accelerazioni, forze e masse Dopo la lettura redigeranno un propria comprensione del problema. Consapevolezza che la Fisica è utile per risolvere i problemi della vita quotidiana: 1) descrivere un’altra situazione reale simile al quella del problema risolto 2) dimostrare questa tesi: le conoscenze scientifiche saranno in futuro necessarie per quasi tutti i tipi di lavoro. 3. LA PRESTAZIONE CON LE DISPOSIZIONI DELLA MENTE Calcolare intervalli spaziali, temporali, velocità, accelerazioni, forze e masse, accettando la sfida e ostinandosi nella ricerca della soluzione di un problema. 4. LA PRESTAZIONE AUTENTICA Situazione: Ruolo: Destinatario: Prodotto: Disposizioni della mente: Prima di una gara di rally automobilistico è sempre opportuno eseguire una ricognizione del percorso. Prima di una gara i piloti si pongono mille interrogativi circa la guida migliore da tenere che garantisca soprattutto la loro incolumità. Ai molti dubbi dei piloti la Fisica può dare certezze. Tu sei un ex pilota di rally e, data la pluriennale esperienza, ti diverti a fare il secondo pilota ovvero il “navigatore”. Avendo in gioventù studiato Fisica, il pilota Gill Ros ti propone di fare il suo navigatore per l’imminente rally. Al termine della ricognizione Gill Ros ha da sottoporti molte domande: (1) Se i concorrenti partono distanziati di 2 minuti, e se mediamente la velocità nel primo tratto è di 120 km/h, quale velocità dovrei tenere per raggiungere, prima del ponte sito al km 20, il concorrente partito prima di me? È importante che io lo raggiunga perché all’uscita del ponte vi sono una serie di strettoie che mi impedirebbero ogni ulteriore sorpasso. (2) Se le due automobili giungono appaiate all’inizio del ponte sapendo che l’automobile del concorrente davanti è lunga 4 m e la mia 3,5 m e il ponte 30 m, quanto tempo occorrerà per il sorpasso? È possibile eseguire il sorpasso sopra il ponte di 30 m? (3) Poiché la strada attraversa un passaggio a livello visibile solo all’uscita della curva che si può percorrere a 85 km/h e distante 200 m. posso evitare di urtare le sbarre azionando i freni e mi potrei fermare in 10 s. Se la forza esercitata dai freni è F = 2500 N qual è la massa della mia automobile ? (4) A che velocità massima si può percorre una curva senza sbandare se il raggio della curva è di 150 m supponendo che il coefficiente k di attrito ruote asfalto è di 0,21. Infine a quale velocità massima si può percorrere la stessa curva se il piano stradale è sopraelevato di 12° rispetto all’orizzontale supponendo che l’attrito fra il battistrada e il fondo stradale sia trascurabile. Il pilota Ros per il quale dovrai compilare il libretto di navigazione su cui riporterai le risposte agli interrogativi. Rispondi per iscritto: (1) in modo chiaro e completo a tutte le domande del pilota Ros (2) motiva le risposte applicando le leggi del moto (3) rendi convincenti le argomentazioni servendoti di grafici e schemi illustrativi. (4) Dopo la presentazione conclusiva della soluzione: a) descrivere un’altra situazione reale simile/analoga al quella del problema risolto b) dimostra quanto può essere attendibile questa affermazione: “le conoscenze scientifiche saranno in futuro necessarie per quasi tutti i tipi di lavoro”. (5) Tempo a disposizione: due ore. Accettare la sfida e perseverare nella ricerca della soluzione in considerazione del fatto che dalle tue risposte dipendono molte cose: l’incolumità dei piloti, il successo del pilota e della macchina e di conseguenza vendite della macchina e lavoro per tanti tecnici e operai. 2 5. LA PRESTAZIONE AUTENTICA Prima di una gara di rally automobilistico è sempre opportuno eseguire una ricognizione del percorso. I piloti si pongono mille interrogativi circa la miglior guida da tenere garantendo soprattutto la propria incolumità. Ai molti dubbi dei piloti la Fisica può dare certezze. Tu sei un ex-pilota di rally e, data la pluriennale esperienza, ti diverti a fare il secondo pilota ovvero il “navigatore”. Avendo anche in gioventù studiato Fisica, il pilota Gill Ros ti propone di fare il suo navigatore per l’imminente rally. Al termine della ricognizione Gill Ros ha da sottoporti molte domande: Quale risposte puoi dare circa le domande del pilota e tranquillizzarlo? (1) (2) (3) (4) “Se i concorrenti partono distanziati di 2 minuti, e se, mediamente, la velocità nel primo tratto è di 120 km/h, quale velocità dovrei tenere per raggiungere prima del ponte sito al km 20 il concorrente partito prima di me? È importante che io lo raggiunga perché all’uscita del ponte vi sono una serie di strettoie che mi impedirebbero ogni ulteriore sorpasso”. “Se le due automobili giungono appaiate all’inizio del ponte e sapendo che l’automobile di chi mi precede è lunga 4 m mentre la mia 3,5 m e il ponte 30 m, quanto tempo occorrerà per il sorpasso? È possibile eseguire il sorpasso sopra il ponte?” (Si ritenga il sorpasso avvenuto quando la coda della prima automobile è in linea con il muso della seconda automobile) “Poiché la strada attraversa un passaggio a livello visibile solo all’uscita della curva percorribile a 85 km/h e distante 200 m. posso evitare di urtare le sbarre azionando i freni. Mi potrei fermare in 10 s. Se la forza esercitata dai freni è F = 2500 N qual è la massa della mia automobile?” “A che velocità massima si può percorre una curva senza sbandare se il raggio della curva è di 150 m supponendo che il coefficiente k di attrito ruote asfalto è di 0,21. Infine a quale velocità massima si può percorrere la stessa curva se il piano stradale è sopraelevato di 12° rispetto all’orizzontale supponendo per semplicità che l’attrito tra il battistrada e il fondo stradale sia trascurabile. Il pilota Ros ti chiede di compilargli il libretto di navigazione. Su di esso riporterai le risposte agli interrogativi per iscritto. Ti manifesta anche alcuni dettagli e esigenze. (1) “Rispondimi in modo chiaro e completo a tutte le mie domande, motiva le risposte applicando le leggi del moto rendi convincenti le argomentazioni servendoti di grafici e schemi illustrativi”. Dopo la presentazione conclusiva della soluzione: a) descrivi un’altra situazione reale simile/analoga al quella del problema risolto b) dimostra quanto può essere attendibile questa affermazione: “le conoscenze scientifiche saranno in futuro necessarie per quasi tutti i tipi di lavoro”. (5) Tempo a disposizione: due ore. Risolvere il problema che ti è richiesto è una sfida, perciò persevera nella ricerca della soluzione in considerazione del fatto che dalle tue risposte dipendono molte cose: l’incolumità del pilota, il suo successo e quello della macchina e, di conseguenza, le vendite della macchina e lavoro per tanti tecnici e operai. Rubrica Olistica sulla Risoluzione di un problema CRITERI: IDENTIFICAZIONE DEGLI ASPETTI DEL PROBLEMA; SELEZIONE E USO DI CONCETTI E STRATEGIE DI RISOLUZIONE; CORRETTEZZA DI RISOLUZIONE (COMPRENSIONE E CALCOLO) CORRETTEZZA DEI LINGUAGGI SCALA DI QUALITÀ Ottimo Distinto Buono Dimostra una comprensione accurata di tutti gli aspetti del problema. Seleziona e usa i concetti rilevanti e le procedure/strategie necessarie per risolverlo. Prende in considerazione i limiti entro i quali deve essere trovata una soluzione. La soluzione e la parte più significativa del problema sono corrette; o vi è qualche errore marginale chiaramente dovuto a un errore di calcolo o a un errore di copiatura. Rispetta pienamente le convenzioni specifiche dei linguaggi utilizzati, esprimendosi in modo originale e curato. Dimostra di identificare le informazioni necessarie per risolvere un problema. Seleziona e usa i concetti rilevanti e le procedure/strategie necessarie per risolverlo. Tuttavia la risposta/soluzione non è interamente corretta perché una delle seguenti cose è evidente: C’è l’evidenza che lo studente ha avuto un errore di comprensione o non ha considerato un concetto importante necessario per risolvere il problema in modo corretto. Lo studente non prende in considerazione una costrizione o un limite entro il quale il problema doveva essere risolto. Lo studente ha preso in considerazione una variabile irrilevante. La risposta/soluzione è in genere corretta; tuttavia non è completamente chiaro come lo studente è arrivato a questa soluzione. Rispetta complessivamente le convenzioni specifiche dei linguaggi utilizzati, esprimendosi in modo curato. Dimostra di analizzare in modo efficace i dati importanti del problema. Seleziona procedure/strategie appropriate, ma la risposta/soluzione non è corretta a motivo di uno o più dei seguenti aspetti: C’è l’evidenza che lo studente ha alcuni fraintendimenti di comprensione o non è riuscito a comprendere a sufficienza alcuni concetti importanti necessari per risolvere in modo corretto il problema. Oppure lo studente non ha preso in sufficiente considerazione alcune costrizioni o limiti del problema. Oppure ha preso in considerazione alcune variabili irrilevanti o ha trascurato alcune variabili importanti. Lo studente non ha sviluppato procedure/strategie al punto da raggiungere la soluzione del problema. La risposta/soluzione è generalmente corretta; non vi sono, tuttavia, informazioni che mostrano come è arrivato a questa risposta/soluzione. Rispetta complessivamente le convenzioni specifiche dei linguaggi utilizzati, esprimendosi in modo semplice SUFFICIENTE NON SUFFICIENTE Dimostra di sviluppare e valutare le ipotesi di lavoro usando procedure molteplici. È fornita una risposta incompleta e/o errata evidenziando però che c’è stato un tentativo di risolvere il problema. Inoltre, una o più delle seguenti cose sono evidenti: Lo studente ha preso in considerazione una costrizione o una variabile della situazione del problema. Lo studente comprende alcuni concetti rilevanti per il compito che gli è stato consegnato, ma ha scelto una procedura/strategia totalmente inappropriata. Rispetta parzialmente le convenzioni specifiche dei linguaggi utilizzati, esprimendosi in modo impreciso. Consegna il foglio in bianco o risponde solo ripetendo le informazioni presenti nel compito. Oppure è data una soluzione/risposta del tutto errata. La soluzione/risposta e le informazioni a sostegno di essa sono totalmente irrilevanti per la risoluzione del problema proposto. Dimostra di non conoscere le convenzioni specifiche dei linguaggi utilizzati, si esprime in modo impreciso e inadeguato. 4 6. PROGETTAZIONE DIDATTICA La progettazione didattica prevede questi apprendimenti: Esperienza per l’apprendimento-1/: Osservare-sperimentare-riflettere- Prima legge di Newton I FASE: Osservare-Esperienze A) Si suddivide la classe in coppie,in modo casuale. B) L’insegnante pone alle coppie una domanda: Un oggetto fermo non è mai sottoposto a forze ? C) Ad ogni coppia viene consegnato questo elenco di esperienze quotidiane e alcuni interrogativi Si può togliere in un sol colpo da un tavolo apparecchiato la tovaglia senza che le stoviglie (piatti, bicchieri tazze, tazzine, bottiglie di vino, brocche di acqua ecc..) rovinino a terra? Se sì, perché? Se no, perché? Supponiamo che uno salga su una bilancia da camera. Dopo qualche istante leggerà il proprio peso. Poi richiesto di sollevare un piede, legga ancora il peso. Il peso è aumentato o diminuito o rimasto invariato? Se sì, perché? Se no, perché? D) Dopo qualche momento di discussione in coppia l’insegnante sentirà il parere e le idee di tutti. E) L’insegnante continua proponendo queste situazioni ordinarie in cui si manifesta la prima legge di Newton. F) Descrivete queste situazioni rilevando che cosa succede, parafrasandole ed individuando le grandezze presenti: frenare con un automobile; frenare con forza e improvvisamente andando in bicicletta spingere un’automobile in panne, giocare a bocce su diverse superfici, voltare bruscamente con un automobile. G) In coppia, riflettendo su queste situazioni dovranno rispondere a queste DOMANDE, AIUTANDOSI CON LE INDICAZIONI POSTE NELLA SCHEDA N.1: quando un’automobile improvvisamente frena quale forza ti preme verso la cintura di sicurezza? quando stando in bicicletta freni improvvisamente con il freno anteriore quale forza ti sbalza in avanti fino a farti cadere sulla strada? o quando la tua autovettura è in panne perché si fa più fatica a metterla in movimento che continuare a spingerla? o perché lanciando una boccia con la stessa forza su un prato di erba tagliata la boccia percorre più spazio di quando la stessa boccia viene lanciata su un prato con erba alta? o se si gira bruscamente a sinistra con un automobile quale forza ci spinge verso lo sportello destro? H) Al termine della discussione, ogni alunno risponderà sulla scheda N.2 alle domande su quanto discusso, in una prova individuale, utilizzando le indicazioni della scheda N.1. o o Scheda N. 1: Indicare: -Qual è la situazione iniziale -Qual è la causa che ha determinato il cambiamento -Che tipo di cambiamento c’è stato -Descrivi il cambiamento SCHEDA N 2 NOME_________________________________________COGNOME____________________________ L’alunno risponderà alle seguenti domande: A)Perché per saltare un fosso si prende la rincorsa invece che provare a saltare da fermi? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ B)Perché saltando giù da un treno in corsa non si riesce a rimanere in piedi ma, si cade? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ C) Un fantino cade sulla testa di un cavallo quando questo si ferma bruscamente rifiutandosi di saltare un ostacolo. Dare una spiegazione. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ D) Battendo il manico di un martello sopra un’incudine questo si ferma bruscamente mentre la testa metallica tende a continuare il suo moto verso il basso; questo consente di fissare la testa del martello più saldamente al manico. Sapresti dare una spiegazione ? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ E) Una leggera spinta con un dito può far ruotare una finestra sui suoi cardini; ma se invece un proiettile è sparato contro la finestra, esso perforerà la finestra senza muoverla. Sapresti dare una spiegazione ? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ F) Una pipa di terracotta, sospesa verticalmente a due fili sottilissimi (vanno bene anche due lunghi capelli), può essere tagliata in due con un forte colpo di una spada acuminata senza spezzare i sottili fili. Sapresti darne una spiegazione? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 6 ___________________________________________________________________________ L’insegnante, poi,consegnerà ad ogni alunno la scheda N.2 completa delle risposte giuste e lascerà il tempo per una autocorrezione. II FASE: Sperimentare A) L’insegnante divide la classe in gruppi di due, che alternandosi eseguiranno, su 6 postazioni, altrettante esperienze. Su ogni tavolo si troverà una scheda di lavoro. B) Agli studenti divisi in 2 gruppi di 12 viene consegnata una lettera dell’alfabeto (A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, ) ed una scheda in cui è descritto come si avvicenderanno ad ogni tavolo: C) Sono allestite 6 postazioni su ognuna delle quali è pronto il materiale per uno dei 6 esperimenti previsti. L’insegnante consegna ad ogni alunno una scheda di raccolta delle informazioni (N.3) relative alle esperienze, perché possa completarla. In ogni postazione lavoreranno 2 coppie. Il professore, dopo un tempo assegnato,farà ruotare le coppie, secondo la scheda di avvicendamento, ed ogni alunno si porta dietro sempre la scheda personale che dovrà compilare. Scheda di avvicendamento: Tav.1 Tav. 2 Tav. 3 Tav. 4 Tav. 5 Tav. 6 Turno I AB CD EF GH IL MN Turno 2 AM CI EG BN DL FH Turno 3 AG CL EM BH DL FN Turno 4 AD CB EH GF IN LM Turno 5 AF CH EL GN MD BI Turno 6 AH CM EN GL IB DF Tavolo n. 1 Materiali: bicchiere, rettangolo di cartone, monetine. Mettere la monetina sul rettangolo di cartone, e mettere il cartone sopra il bicchiere. Dare bruscamente un colpetto al cartone e osservare il movimento della monetina. Registrare quanto accaduto e ipotizzare una spiegazione . Tavolo n 2 Materiali: filo ( tensione di rottura circa 1 N), massa circa 1 kg. Sospendere una massa con un filo a un supporto rigido. Attaccare un secondo filo nella parte inferiore della massa. Tirare il filo inferiore con una forza che aumenta progressivamente finché il filo si rompe. Dopo, ripetere ancora, ma tirando con un rapido strappo. Registrare quanto accaduto e ipotizzare una spiegazione. Tavolo 3 Materiali: serie di dischetti (ad esempio vecchi Cd – rom) Impilare parecchi dischetti. Poggiare un altro dischetto sul tavolo E scagliarlo verso la pila. Registrare cosa accade e cercare di dare una spiegazione. Tavolo 4 Materiali: 2 barattoli, sacchetto di sabbia, filo. Sospendere mediante un robusto filo due barattoli ad un sostegno fisso. Riempire un barattolo con della sabbia e lasciare l’atro vuoto. Provare a spingerli per iniziare a farli muovere. Provare a fermarli quando sono in movimento. Registrare quanto accade e cerca di darne una spiegazione. Tavolo 5 Materiali: piano inclinato, pallina d’acciaio, tappetino folto, tappetino liscio. Lasciamo cadere da una stessa altezza la pallina d’acciai lungo il piano inclinato che poi rotolerà sul tappetino folto e registriamo la distanza orizzontale. Ripetiamo l’esperienza con il tappetino liscio e registriamo la distanza orizzontale percorsa dalla pallina prima di fermarsi. Confrontare le misure e cercare di spiegare quanto accaduto. Tavolo 6 Materiali: Bilancia inerziale. Misurare il periodo di oscillazione di alcuni oggetti di massa crescente. Registrare e confrontare tali tempi. Dare una spiegazione di quanto accade. Misurare, usando la curva di calibrazione, una massa incognita dalla misura del periodo do oscillazione. L’insegnate, al termine degli esperimenti, dirige una conversazione con tutta la classe e poi farà correggere ad ognuno il proprio lavoro individuale. SCHEDA N.3 Per ogni esperimento ognuno scriva: -Situazione -Grandezze necessarie per descrivere l’esperimento -Descrizione di ciò che si osserva, con eventuali misure effettuate, rappresentazioni o schemi grafici . III FASE: Riflettere A) L’insegnante fa vedere una serie di filmati: 1) Newton nello spazio della ESA. Al termine del filmati gli alunni risponderanno alle domande: DOMANDE: a) b) c) d) e) Enuncia la prima legge del moto di Newton ? Nel filmato a ghiaccio secco, dopo che il disco ha ricevuto una piccola spinta si muove a velocità costante. Perché ? Può un oggetto essere in equilibrio se agisce su di esso sola una forza ? Se un automobile si muove con velocità costante di 20 m/s, quale sarà la forza risultante che agisce su di esso ? Se un’automobile sta accelerando in discesa spinta da una forza di 3674 N, quale forza dovrebbero esercitare i freni perché l’automobile abbia velocità costante ? 8 f) g) 2) Perché, viaggiando in automobile è raccomandato indossare la cintura di sicurezza? In che modo la prima legge di Newton è utilizzata da un abile prestigiatore per togliere la tovaglia da un tavolo senza che i piatti cadano in terra ? Il disco a ghiaccio secco Gli studenti dopo il filmato riprenderanno le domande e miglioreranno o completeranno le risposte date dopo la visione di Newton nello spazio 3) La legge d’inerzia del PSSC. Gli studenti dopo il filmato riprenderanno le domande e miglioreranno o completeranno le risposte date dopo la visione di Legge d’inerzia. L’insegnante discuterà con gli alunni le risposte alle domande e farà leggere dai Principi di Newton l’enunciato della prima legge. Compiti per casa: L’insegnate chiede di scrivere una breve relazione che descriva un evento quotidiano, di spiegare come la prima legge di Newton si applichi a questo evento e una bozza di tabella di osservazione di corpi in movimento. Esperienza per l’apprendimento-2/: Risolvere problemi A) L’insegnante divide la classe in coppie casuali e distribuendo una lettera ad ogni alunno, pone alle coppie una domanda: Come si procede quando si deve risolvere un problema?Lascia un tempo assegnato per provare a dare una risposta. B) L’insegnante proporrà i seguenti problemi da affrontare ,a coppie,sotto la propria guida , secondo la traccia D C) L’insegnante forma altre coppie seguendo lo schema precedente, facendo risolvere tutti i problemi a tutti, ma con compagni diversi e regolando i tempi Problema 1 Gianni lascia il suo libro di Fisica sul suo tavolo da disegno inclinato di 35°. In figura è mostrato il diagramma delle forze che agiscono sul libro. Trovare la forza risultante che agisce sul libro e determinare se esso rimane in equilibrio in questa posizione. D) Traccia delle varie fasi secondo cui risolvere gli esercizi: 1. 2. 3. Organizzare le informazioni: a) Parafrasare il problema ed identificare le grandezze. b) Scegliere come rappresentarle Procedure e strategie di risoluzione: a)Selezionare un sistema di coordinate opportuno a cui riferire i vettori forza e le loro componenti. b)Trovare le componenti x e y di tutti vettori. c) Trovare la risultante della forze in entrambe le direzioni x e y. Trovare la forza risultante esterna. d)Calcolo Comunicare la risposta (Vedi rubrica) Problema 2 - Un uomo sta tirando un carrello con una forza di 50N con direzione formante un angolo di 60° con l’orizzontale. Trovare le componenti x e y della forza. Problema 3 – Su un pallone aerostatico agisce una forza ascensionale di 600 N verso l’alto, il vento esercita verso sinistra una forza di 100 N ed è tirata da una corda verso destra da una forza di 80 N. Il pallone ha massa di 30 kg. Trovare a) la componente x della forza risultante; b) la componente y della forza risultante; Trovare l’intensità della forza e la direzione e verso della forza risultante sulla cassa. Problema 4 -Tre ragazzi tirano uno pneumatico con tre corde disposte a 120° ciascuno. Due ragazzi tirano con forze uguali di intensità 150 N. Con che intensità deve tirare il terzo ragazzo perché lo pneumatico rimanga fermo ? Problema 5 – Un paracadutista scende verso il basso a velocità costante. La forza peso totale (paracadutista più paracadute) ha un valore di 900 N. Quanto vale la forza di attrito che l’aria esercita sul paracadute. Problema 6 –Un proiettile di 500 g abbandona la bocca di un fucile con una velocità di 320 m/s. Quale forza media l’espansione del gas al suo interno esercita sul proiettile mentre esso percorre la canna del fucile, lunga 0,820 m ? Si assuma costante l’accelerazione e l’attrito trascurabile Valutazione formativa L’insegnante chiede ad ogni alunno in una prova individuale di risolvere i seguenti problemi e dopo di scrivere se ha trovato delle difficoltà e quali. Le domande saranno consegnate al professore che risponderà a tutta la classe. 1 – Un uomo sta tirando il suo cane con una forza di 70N con direzione formante un angolo di 30° con l’orizzontale. Trovare le componenti x e y della forza. 2 – Una cassa è tirata verso destra con una forza di 82 N, a sinistra con una forza di 115 N, verso l’Alto con una forza di 565 N e verso il basso con una forza di 236 N. Trovare a) la componente x della forza risultante; b) la componente y della forza risultante; Trovare l’intensità della forza e la direzione e verso della forza risultante sulla cassa. 3 – Una raffica di vento fa staccare una mela da un ramo. Quando la mela cade la forza di gravità agente sulla mela è di 9,25 N verso il basso e la forza del vento sulla mela verso destra è di 1,05 N. Trovare l’intensità e la direzione della forza risultante applicata alla mela. 4 - Il vento esercita una forza di 452 N verso Nord su una barca a vela , mentre l’acqua esercita una forza di 325 N verso Ovest. Trovare l’intensità e la direzione della forza sulla barca a vela. Abilità/competenza: Comprendere la relazione tra il moto di un oggetto e la risultante delle forze esterne agenti su di esso. Rappresentare le forze Determinare la forza risultante che agisce su un corpo. Calcolare la forza necessaria per portare un corpo in una situazione di equilibrio. Metacognizione Consapevolezza della necessità di scegliere una procedura per risolvere un problema. Disposizioni della mente: Accettare la sfida Perseverare nella ricerca della soluzione 10 Esperienza per l’apprendimento-3/: Secondo principio della Dinamica I FASE: Osservare esperienze A)Si suddivide la classe in coppie B)L’insegnante pone alle coppie una domanda: Come una forza applicata ad un oggetto influisce sul suo moto ? C)L’insegnate porterà la classe all’aperto e proporrà di sperimentare alcune situazioni. Situazione-1 L’insegnante seleziona quattro studenti volontari. Ogni ragazzo colpirà con la racchetta la palla da tennis lanciata da un compagno e l’insegnante chiederà alla restante classe di osservare cosa accade. Situazione-2 Chiede alla classe cosa accadrebbe se gli studenti provassero a colpire con la racchetta una palla da basket sempre lanciata da un compagno con la stessa forza. Poi i quattro volontari provano a colpire la palla da basket con le racchette. L’insegnate chiede ai volontari di descrivere cosa è accaduto. Situazione-3 L’insegnante legherà una corda sulla vita di un ragazzo con i pattini calzati e tirerà la corda verso di lui e raccomanderà alla classe di osservare e registrare quanto stanno vedendo. Situazione-4 Poi infilerà uno zaino pieno di libri sulle spalle del ragazzo con i pattini e come prima tirerà la corda verso sé. L’insegnante chiederà di registrare quanto accaduto. Situazione-5 L’insegnante pone un foglio di carta sopra un libro e sollevandoli ambedue ad una certa altezza chiederà ai ragazzi chi dei due raggiungerà prima il suolo. Poi lascerà li cadere e inviterà i ragazzi a registrare quanto accaduto. A) L’insegnante, inoltre, continuerà a proporre situazioni ordinarie in cui si manifesta la seconda legge di legge di Newton e guiderà gli alunni anche nel descrivere i fenomeni: Situazione-6 il volo del paracadutista…. Situazione-7 la frenata di un automobile e quella di un treno, ….. Situazione-8 il comportamento dell’acqua in un secchio posto in rotazione….. B) Dopo qualche istante di discussione in coppia l’insegnante sentirà il parere e le idee di tutti in un confronto di classe.. C) In coppia, riflettendo su queste situazioni dovranno rispondere, seguendo la SCHEDA DI LAVORO ( N. 4)alle seguenti DOMANDE: D) SCHEDA N. 4 Ognuno provi a rispondere , prima da solo e poi confrontandosi col compagno alle domande proposte, riflettendo su: qual è la situazione iniziale e quella finale (parafrasi) quali grandezze ti permettono di descrivere ed interpretare il fenomeno come puoi descrivere il cambiamento quali ipotesi puoi fare per individuare le cause del cambiamento Perché colpendo con una racchetta da tennis una palla da tennis e una di basket la palla da tennis raggiunge una velocità maggiore mentre quella di basket si muove lentamente? Perché il ragazzo con i pattini si muoverà verso l’insegnate più velocemente di quanto non faccia quando ha sulle spalle uno zaino pesante ? Perché il foglio di carta e il libro raggiungono il suolo nello stesso tempo ? Perché il paracadutista arriva a terra con una velocità costante e non si schianta ? Perché una automobile riesce a fermarsi molto prima di un treno ? Perché l’acqua in rotazione dentro un secchio non cade ? II FASE: Sperimentare A) L’insegnate poi dividerà la classe in gruppi di due, che alternandosi eseguiranno, su 4 postazioni, altrettante esperienze, seguendo la seguente procedura .Su ogni tavolo si troverà una scheda di lavoro. B) Agli studenti divisi in 3 gruppi di 8 viene consegnata una lettera dell’alfabeto (A, B, C, D, E, F, G, H) ed una scheda in cui è descritto come si avvicenderanno ad ogni tavolo: C) Sono allestite 4 postazioni su ognuna delle quali è pronto il materiale per uno dei 4 esperimenti previsti. L’insegnante consegna ad ogni alunno una scheda di raccolta delle informazioni relative alle esperienze, perché possa completarla. In ogni postazione lavoreranno 3 coppie. Il professore, dopo un tempo assegnato, farà ruotare le coppie, secondo la scheda di avvicendamento, ed ogni alunno si porta dietro sempre la scheda personale che dovrà compilare. Scheda di avvicendamento 1° turno 2° turno 3° turno 4° turno Tavolo I A-B C-H D-E F-G Tavolo 2 C-D A-F B-G E-H Tavolo 3 E-F D-G A-H B-C Tavolo 4 G-H B-E C-F A-D Tavolo n. 1 Materiali: Piano inclinato, un modellino di automobile, cronometro manuale. Far scivolare il modellino lungo la rampa del piano inclinato e misurare il tempo di percorrenza lungo il piano inclinato. Misurare la distanza percorsa e il relativo tempo. Misurare la velocità costante all’uscita del piano inclinato e calcolare l’accelerazione e confrontarla con quella calcolata conoscendo l’accelerazione di gravità g, l’altezza del piano inclinato e la sua lunghezza. 12 Tavolo n. 2 Materiali: Rotaia a cuscino d’aria, due fotocellule, cronometro digitale, cartoncino, insiemi di pesi da 0,1 N. Preparare l’apparato di misura come nella figura. diagramma. Assicurarsi che il cartoncino interrompa il flusso di luce nelle fotocellule quando transita lungo la rotaia. Mettere il peso F da 1 N. Portare il carrello all’estremità della rotaia e lasciarlo andare da fermo. Registrare i tempi di transito t1 e t2. Togliere un disco da 0,1 N dalla portapesi e porlo sul carrellino in modo che la massa totale del sistema rimanga la stessa. Continuare per valori di F da 1 N a 0,1 N. Usare un metro a stecche per misurare la distanza l tra le due fotocellule. Registrare i risultati in un’apposita tabella. Eseguire il grafico dell’accelerazione a in funzione di F . Tavolo n. 3 Materiali: Cronometro digitale, elettromagnete, sfera d’acciaio, interruttori. Disporre l’apparato di misura come in figura. Il cronometro digitale parte quando la sfera è lasciata cadere e si ferma quando urta l’interruttore inferiore. Misurare l’altezza h usando un metro a stecca. Lasciare cadere la sfera e registrare il tempo t in millisecondi. Ripetere per tre volte da questa altezza h e prendere il valore più piccolo come valore corretto per t. Ripetere per diversi valori di h. Calcolare i valori per g usando l’equazione h 1 2 gt . Calcolare il valor medio per g 2 come pendenza della retta che si ottiene riportando in un sistema di assi cartesiani h in funzione di t 2 . Tavolo n. 4 Materiali: Rotaia a cuscino d’aria, dinamometro, serie di masse note, Fotocellula cronometro digitale. Inclinare la rotaia di un angolo di circa 3 o 4 gradi. Agganciare il carrellino all’elettromagnete e connetterlo ad un dinamometro, il quale tramite un filo sostiene delle masse note. (vedi figura). Misurare le forze agenti sul carrello: la componente parallela al piano è semplicemente la massa del carrello per il seno dell’angolo di inclinazione, mentre la forza esercitata dai pesetti appesi si legge direttamente sul dinamometro. Misurare l’accelerazione indirettamente misurando il tempo t impiegato dal carrello a riposo per raggiungere una distanza S. III FASE: Riflettere B) L’insegnante fa vedere una serie di filmati: 1) Newton nello spazio della ESA. Al termine degli esperimenti dei filmati gli alunni risponderanno individualmente su un foglio alle seguenti domande: 1) 2) 3) 4) 5) Enuncia la II legge di Newton In che modo, spingendo il carrello della spesa, si può fornire un esempio del II principio ? Come la II legge di Newton spiega il diverso comportamento della palla da tennis e da basket quando sono colpite da una racchetta Nell’esperimento 1, 2,4 Che relazione c’è tra la forza e l accelerazione ? Nell’esperimento 3 perché l’accelerazione di gravità è la stessa per tutti i corpi ? 1) Forza produce un moto accelerato, e l’accelerazione è proporzionale alla forza del PSSC.. Gli studenti dopo il filmato riprenderanno, individualmente, le domande e miglioreranno o completeranno le risposte date dopo la visione di Newton nello spazio. L’insegnante discuterà con gli alunni le risposte alle domande e farà leggere dai Principia di Newton l’enunciato della seconda legge. Compiti per casa Descrivere un evento di tutti i giorni e spiegare come la II legge di Newton si applichi a questo evento. Esperienza per l’apprendimento-4/: Risolvere problemi A) L’insegnate proporrà i seguenti problemi da risolvere per piccoli gruppi sotto la guida dell’insegnante. B) L’insegnate illustrerà le varie fasi secondo cui risolvere l’esercizio: (Le stesse dell’unità precedente) e metterà a confronto le varie strategie usate dai diversi gruppi di ragazzi. C) Seguendo lo schema di cambiamento di coppia gli studenti risolveranno i seguenti problemi. Problema n 1 Roberto e Laura stanno studiando da parte opposta su di un grande tavolo. Laura fa scivolare verso Roberto un libro di 2,2 kg. Se la forza esterna risultante è di 2,6 N verso destra, qual è l’accelerazione del libro ? E se la forza raddoppia ? Problema n 2 Una forza F applicata ad un oggetto di massa m1 produce un accelerazione di 3.00 m/s2. La stessa forza applicata ad un secondo oggetto di massa m2 produce un’accelerazione di 1.00 m/s2. (a) Quanto vale il rapporto m1/m2 ? (b) Se m1 and m2 sono legati da formare un unico oggetto trovare la loro accelerazione sotto la stessa forza F. Problema n 3 Un blocco di 25.0 kg è inizialmente fermo su una superficie orizzontale. Una forza orizzontale di 75.0 N è richiesta per mettere in moto il blocco. Dopo rimane in moto con velocità costante in virtù di una forza di 60.0 N. Calcolare i coefficienti d attrito statico e dinamico. Problema n 4 Un auto viaggia su una strada dritta a 9.00 m/s e incontra un dosso. Il dosso si può assimilare ad un arco di cerchio con raggio di 11.0 m. (a) Qual è il peso apparente di una donna che pesa 600 N nell’auto che percorre il dosso ? (b) Quale dovrebbe essere la velocità dell’automobile mentre percorre il dosso perché la donna abbia un peso apparente nullo ? 14 Problema n 5 Un automobile di 1500 kg che si muove su una strada piatta e orizzontale imbocca una curva di raggio 35 m e il coefficiente di attrito statico tra gli pneumatici e il fondo stradale è 0.5, trovare la massima velocità consentita perché l’automobile percorra la curva senza sbandare. Problema n 6 Dopo aver accelerato uniformemente il suo braccio per 0.090 s, un lanciatore scaglia una palla da baseball del peso di 1.40 N con una velocità di 32.0 m/s orizzontalmente in avanti. Se la palla parte da ferma (a) per quanta distanza la palla accelera prima di essere lasciata ? (b) Quale forza il lanciatore eserciterà sulla palla ? Valutazione formativa L’insegnante chiede ad ogni alunno in una prova individuale di risolvere i seguenti problemi e dopo di scrivere se ha trovato delle difficoltà e quali. Le domande saranno consegnate al professore che risponderà a tutta la classe. 1. La forza dell’elica di un modellino di aeroplano è di 70 N. Quanto vale è l’accelerazione dell’aeroplano ? 2. L forza agente su un’auto da golf è di 390 N verso Nord . Se la massa dell’auto è di 270 kg qual è la direzione e l’intensità dell’accelerazione ? 3. Un’automobile ha una massa di 1.50 x 103 kg. Se la forza agente sull’automobile è 6.75 x 103 N verso est, qual è l’accelerazione dell’automobile ? 4. Un coniglio di 2.0 kg parte da fermo dalla cima di un mucchio di neve scivolando verso il basso sulla parete lunga 85 cm in 0.50 s. Qual è la forza esterna che agisce sul coniglio ? 5. Una palla di calcio viene calciata con una forza di 13,5 N e accelera verso destra con accelerazione di 6.5 m/s2 . Qual è la massa della palla ? Abilità/competenza: Saper descrivere l’accelerazione di un oggetto in termini della sua massa e della forza risultante agente su di esso. Predire la direzione e l’intensità dell’accelerazione causata da una forza risultante nota. Disposizione della mente: Accettare la sfida Perseverare nella ricerca della soluzione Metacognizione: Consapevolezza della necessità di scegliere una procedura per risolvere un problema Controllo della procedura Esperienza per l’apprendimento-3/: III Principio della Dinamica I FASE: esperienze A) L’insegnante pone alle coppie una domanda: Perché le forze, se ci sono, si manifestano sempre in coppia ? B) L’ insegnante fa uscire la classe all’aperto e propone di osservare e riflettere su alcune esperienze: Due studenti muniti di skate board lanciano una palla da basket. Domanda: In che direzione si muovono gli studenti quando lanciano la palla ? Due studenti posti di fronte su skate board o pattini a rotelle si spingono con le mani in avanti. C) Domanda: in che direzione si muovono i due ragazzi e come rappresento e organizzo le informazioni? II FASE: Sperimentare L’insegnate propone la seguente attività da svolgere a gruppi di due. 1- legare un palloncino all’estremità di una cannuccia flessibile con del nastro adesivo. Scegliere l’estremità più lontana dalla gomito flessibile. 2: Bucare con uno spillo la cannuccia a metà circa tra la piegatura della cannuccia e il palloncino. Fissare lo spillo alla gomma di una matita. Gonfiare il palloncino e piegare la cannuccia a 90° prima di permettere all’aria di fuoriuscire. Registrare cosa accade. Gonfiare il palloncino e piegare la cannuccia 45° prima di permettere all’aria di uscire. Registrare ciò che accade. Gonfiare il palloncino, ma senza piegare la cannuccia (angolo di 180°), Permettere all’aria di uscire, registrare cosa accade. Rimuovere lo spillo e tener ferma la cannuccia mentre si gonfia. Lasciare libera la cannuccia. Registrare cosa accade. Tabella d’Osservazione Unità :_________________ Classe :_______ Alunno 1 Alunno 2 Alunno 3 Alunno 4 Alunno 5 Alunno 6 Alunno 7 Criteri Aiuta i membri del suo gruppo Svolge la sua parte di lavoro Chiede aiuto nei momenti di difficoltà Partecipa alla discussione del gruppo 16 Rispetta il punto di vista degli altri Contribuisce al successo dell’attività di gruppo Presenta i risultati e le informazioni con linguaggio appropriato Sì = √ No = X III FASE: Riflettere a. L’insegnante fa vedere una serie di filmati: 1) Newton nello spazio della ESA. Al termine del filmati gli alunni risponderanno alle domande: 1) Cosa afferma la III legge di Newton ? 2) In che modo gli aeroplani a reazione utilizzano la III legge per il volo ? 3) In che modo lanciando una palla da uno skate board si fornisce un ottimo esempio del III principio ? 4) Spiegare le vostre osservazioni in termini della terza legge di Newton. Valutazione formativa A) L’insegnante chiede ad ogni alunno in una prova individuale di rispondere alle seguenti domande e dopo di scrivere se ha trovato delle difficoltà e quali. In coppie casuali gli studenti cercheranno di superare le difficoltà , scriveranno gli eventuali dubbi rimasti e li consegneranno al professore che risponderà a tutta la classe. Che cos’è l’inerzia ? Qual è la prima legge del moto ? Qual è la seconda legge del moto ? Quale formula esprime questa legge ? Che cosa stabilisce la terza legge di Newton circa le forze di azione e di reazione ? Sarebbe da sorprendersi se un pallone volasse in alto nell’aria da se stesso ? Perché ? Secondo la prima legge, che cosa è necessario fare perché il pallone si muova ? Se una data forza è applicata a due oggetti di diversa massa, quale oggetto accelererà di più ? Come un razzo esemplifica la terza legge del moto ? Quali sono le formule che collegano forza , accelerazione, velocità? Come posso usare i vettori per rappresentare corpi in movimento prevedere come evolverà il moto? B) Individualmente tutti gli alunni risolveranno i seguenti problemi, curando la comunicazione delle soluzioni e delle procedure usate. Successivamente, in coppie casuali, correggeranno reciprocamente le prove usando la rubrica di valutazione. Problema n. 1 – Un oggetto di 6.0 kg si muove con accelerazione di 2.0 m/s2 . a. Qual è l’intensità della forza che agisce su di esso ? b. Se questa forza è applicata a un oggetto di 4.0 kg, quale accelerazione produrrà ? Problema n 2 – Un bambino spinge con una forza orizzontale un carrello e lo accelera. Per la III legge di Newton si dice che il vagone esercita su di esso una forza. Perché il vagone può accelerare mentre il bambino no ? Problema n. 3 – Identificare la coppia azione – reazione nelle seguenti situazioni: a. Una persona fa un passo b. Un giocatore di baseball colpisce la palla con la mazza c. Una raffica di vento colpisce una finestra Problema n. 4 – Su una barca a vela sono di 300 N verso Nord e 180 N verso est. Se la barca ha una massa di 270 kg quali sono la direzione della forza e la sua intensità ? Problema n. 5 – Su di un corpo di massa m = 15 kg, inizialmente fermo agisce per 60 s una forza di intensità F = 15N. Con che moto si muove il corpo, Dopo 60 s quanti metri ha percorso ? Problema n. 6– Un treno di massa 500000 kg è ritardato uniformemente dai suoi freni. La sua velocità passa da 40 a km/h 28 km/h in un minuto. Si trovi la forza frenante. Problema n. 7 – Un corpo scivola su un piano inclinato formante un angolo di 45° con l’orizzontale. Dopo una distanza di 36,4 cm il corpo acquisisce una velocità di 2 m/s. Trovare il coefficiente di attrito tra il corpo e il piano. Problema n. 8 – Due pesi A di massa 2 kg e B di 1 kg sono legati da una corda passante per una carrucola senza massa. Trovare l’accelerazione con cui i pesi si muovono e la tensione del filo ? Problema n. 9 – Un blocco viene lasciato cadere lungo il sistema di piani inclinati scabri. Se il coefficiente di attrito vale k = 0,4 a quale altezza h arriverà il blocco sul piano di destra ? E a quale altezza risalirà lungo il primo piano ? Problema n. 10 – Quale forza dovrebbe essere applicata ad una autocarro perché si muova da fermo di moto uniformemente accelerato per coprire una distanza di 11 m in 30 s, sapendo che la massa dell’autocarro è di è di 16.000 kg e sul carro agisce una forza di attrito di coefficiente k = 0,05 ? Abilità/competenza: Identificare la coppia di forze (azione e reazione). Comprendere che la coppia azione reazione non si equilibra Comunicare in modo efficace le soluzioni e le procedure usate. Disposizione della mente: Accettare la sfida Perseverare nella ricerca della soluzione 18 PRESTAZIONE ZERO Situazione: Ruolo: Destinatario: Prodotto: Disposizioni della mente: Il tuo sogno è, diventato adulto, pilotare un aeroplano supersonico; per il momento ti accontenti di “pilotare” un modellino di F – 104 radiocomandato regalato dai tuoi genitori per il tuo compleanno. Anche il tuo amico Luigi possiede un vecchio modellino. Domenica prossima li volete provare nel campetto di calcio parrocchiale cinto da un alto muro. Per l’occasione Luigi, memore della tua passione per la Fisica, leggendo sul libretto delle istruzioni impara che il tuo modellino ha bisogno per decollare di percorrere una distanza di 40 m, con accelerazione costante, raggiungendo da fermo una velocità massima in 10 s e poi si alza in volo sotto un angolo di 15 °; ti prega di rispondere ad alcune sue curiosità: (1) Dato che per le prove di volo hai a disposizione un campo di calcio con recinsione alta 10 m, che cinge un rettangolo d’erba di 50 x 120 metri. Calcola l’accelerazione a cui è sottoposto l’aereo un attimo prima del decollo. Calcola la velocità di decollo.Facendo partire il velivolo dal bordo del lato più corto riuscirà a superare la recinsione ? Se sì, dopo quanto tempo l’aeroplanino si troverà a sorvolare la recinsione? (Dopo il decollo la velocità rimane costante) (2) Il tuo amico Luigi possiede un vecchio modellino che decolla dopo aver percorso 30 m raggiungendo la velocità massima in 15 s con un angolo di 10°. Se Luigi fa partire il suo modellino nello stesso istante del tuo dal lato opposto, dopo quanto tempo l’altezza del tuo aeroplano sarà doppia di quello di Luigi ? (3) Quale sarà il raggio della circonferenza massima che l’aeroplano percorrerà eseguendo il celebre giro della morte sapendo che lo stesso ha massa 800g. Il tuo amico Luigi vuole che riporti i risultati alle sue domande sul suo libretto delle istruzioni per iscritto in modo che siano facilmente consultabili per le volte a venire. Rispondi per iscritto: (1) in modo chiaro e completo a tutte le domande del tuo amico Luigi (2) motiva le risposte applicando le leggi del moto (3) rendi convincenti le argomentazioni servendoti di grafici e schemi illustrativi. (4) Dopo la presentazione conclusiva della soluzione: a) descrivere un’altra situazione reale simile/analoga a quella del problema risolto b) dimostra quanto può essere attendibile questa affermazione: “le conoscenze scientifiche sono necessarie per la crescita economica e del benessere di una società moderna ”. (5) Tempo a disposizione: due ore. Accettare la sfida e perseverare nella ricerca della soluzione in considerazione del fatto che dalle tue risposte dipendono la sicurezza dei presenti e la buona riuscita della prova. SOLUZIONE A GRANDI LINEE DELLA PRESTAZIONE AUTENTICA Punto 1 Essendo la velocità media di 120 km/h nel primo tratto lungo 20 km il primo concorrente impiegherà a raggiungere l'inizio del ponte 600 s. Moto del primo automobilista: moto rettilineo uniforme. t = 20/120=1/6 h=600 s L'equazione oraria del primo automobilista è: X1= 120(km/h)t L'equazione del secondo automobilista, partendo dopo 2 minuti, cioè 120 secondi è:X2=V2(t-120). Il secondo pilota (Ros) raggiungerà l'automobile che lo precede se V2(t-120)>20000, e quindi risolvendo V2=41,7 m/s=150km/h Graficamente, riportando in ascisse gli spazi percorsi e in ordinate i tempi si otterrà: grafico spazio tempo spazio 20000 15000 10000 5000 100 200 300 400 500 600 tempo 5000 Punto 2 1 1 2 2 Situazione imbocco del ponte Situazione appena dopo sorpasso Prendendo come origini degli spazi la parte anteriore delle due autovetture, scriviamo l'equazione oraria della parte anteriore della prima e la quella della parte posteriore della seconda autovettura. Esse sono rispettivamente: X1=4+33,3t e X2=41,7t + 0,5 Il sorpasso avverrà quando avranno percorso lo stesso tratto di spazio. 4+33,3t =41,7t + 0,5 0,416667 In questo tempo la vettura sorpassante percorrerà uno distanza pari a: d = 41,7 x 0,4167 + 0,5 = 17,84m Punto 3 La velocità all'uscita della curva è di 85 km/h =23.61 m/s e poiché la vettura si ferma in 10 secondi, il moto,essendo uniformemente decelerato, vale a =2.361 m/s2. Lo spazio percorso sarà: s = 23.61x10-0.5x2.361(10)2 = 118 m. Sì,il sorpasso si può effettuare sopra il ponte. Essendo la forza F=2500N, la massa dell'autovettura è m = F/a=2500/2.36=118 m. Punto 4 La velocità massima consentita si ricava applicando la II legge della dinamica al moto circolare uniforme. 20 m g θ = m V2/R da cui: V = gR = 17.6 m/s 63,3 km/h. Se abbiamo la sopraelevazione, in assenza di attrito, la N2 N1 N P Θ=12° La componente N1 = N cosθ della reazione vincolare N equilibra la forza peso N1= N cosθ = P = mg mentre la componente N2 della reazione vincolare è N2 = N senθ. Da queste relazioni si ricava che N = mg/cosθ e dalla seconda legge di Newton si ha: mg senθ /cosθ = mV2/R. mg tan = m V2/R da cui si ricava: V2 = Rg tan , quindi v = Rg tan = 17.7 m/s = 63.6 km/h
