Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Esercizi Variabili aleatorie

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni
Esercizi
Variabili aleatorie
Prof. Giovanni Schembra
Esercizio 2
Una variabile casuale X ha una densità di probabilità del tipo:
1
− x2
f X ( x ) = A ⋅ x ⋅ e 2 ⋅ u( x )
Valutare A in modo che fX(x) sia effettivamente una densità di probabilità e calcolare la probabilità che
X sia minore di ¼.
Esercizio 3
Supponendo che la funzione densità di probabilità della variabile aleatoria V “lunghezza della vita
degli elefanti” (in anni) sia triangolare e non nulla tra 0 e 200 anni. Calcolare:
•
•
la funzione densità di probabilità della vita degli elefanti che sono arrivati fino a 80 anni
la funzione densità di probabilità della variabile aleatoria “lunghezza della vita restante degli
elefanti di 80 anni”.
Esercizio 4
Sia X una variabile aleatoria distribuita in modo gaussiano con media nulla e varianza pari a 4.
Calcolare la funzione densità di probabilità della variabile aleatoria Y = g(X) dove la caratteristica g(x)
è mostrata in figura.
g(x)
45°
2
-1
1
x
Esercizio 5
Una variabile casuale ξ con funzione densità di probabilità esponenziale bilatera fξ(x)=e-A|x| è soggetta
alla seguente trasformazione:
⎧0
per x ≥ 3
⎪
g ( x) = ⎨1
per x ≤ 2
⎪− x + 3 altrove
⎩
•
•
•
Calcolare il valore di A.
Calcolare la funzione densità di probabilità della variabile aleatoria η = g(ξ).
Calcolare la probabilità Pr{η ≤ y | η > 0.5} per ∀y reale.