PROGRAMMA MATEMATICA
Classe II B Anno scolastico 20014/20125
ALGEBRA
Le equazioni (vol.1)
I modelli
Dal problema al modello
Equazioni e identità
Le equazioni equivalenti
I principi di equivalenza: il primo principio di equivalenza, il secondo
principio di equivalenza
Classifichiamo le equazioni
Equazioni lineari
La verifica di un'equazione
Le equazioni letterali intere
Le equazioni frazionarie
Alcune equazioni di grado superiore al primo
I problemi di primo grado
I sistemi di primo grado
(vol.2)
Le equazioni di primo grado in due incognite ed i sistemi
I principi di equivalenza
La risoluzione di un sistema: il metodo del confronto, il metodo di
sostituzione, il metodo di riduzione,
il metodo di Cramer
I sistemi letterali
I sistemi con un numero superiore di equazioni
I sistemi come modello di problemi
I radicali
la funzione potenza e la sua inversa
La proprietà invariantiva dei radicali
I radicali ed il valore assoluto
Le operazioni con i radicali: la moltiplicazione, la divisione, il trasporto di
un fattore sotto il simbolo di radice, il trasporto
di un fattore fuori dal simbolo di radice,
potenze di radicali, la radice di un radicale,
addizione e sottrazione di radicali
La razionalizzazione del denominatore di una frazione
I radicali quadratici doppi
Potenze con esponente razionale
I radicali algebrici
Equazioni e sistemi a coefficienti irrazionali
Le disequazioni lineari
Disuguaglianze e disequazioni
Come si risolve una disequazione lineare: la risoluzione algebrica
Le disequazioni frazionarie
Le equazioni di secondo grado
Introduzione
La risoluzione delle equazioni di secondo grado: l'equazione completa, la
formula ridotta, le equazioni incomplete
Numeri immaginari e numeri complessi
Le equazioni in C
Come si discute un'equazione letterale
I legami fra soluzioni e coefficienti
Problemi risolubili con le equazioni di secondo grado.
Le equazioni di grado superiore al secondo
Il caso generale
Il teorema fondamentale dell'algebra
Alcune equazioni particolari in R: le equazioni binomie, le equazioni trinomie
(tra cui le biquadratiche).
Sistemi di equazioni di grado superiore al secondo
I sistemi non lineari
I sistemi di secondo grado
I sistemi di grado superiore al secondo
Sistemi particolari: i sistemi simmetrici.
Problemi che si risolvono con i sistemi simmetrici.
Disequazioni di secondo grado.
Sistemi di disequazioni lineari.
Sistemi di disequazioni non lineari.
Equazioni irrazionali.
GEOMETRIA
La circonferenza
I luoghi geometrici
La circonferenza e il cerchio: le linee curve, circonferenza e cerchio le
definizioni, le condizioni per individuare una
circonferenza, le prime proprietà della
circonferenza
Rette e circonferenze: posizioni reciproche
Angoli alla circonferenza e angoli al centro
I poligoni e la circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti: definizioni e prime proprietà, il caso
particolare dei quadrilateri.
I poligoni regolari
I punti notevoli del triangolo
La proporzionalità fra grandezze e le aree dei poligoni
Rapporti e proporzioni
Grandezze omogenee
Proprietà delle proporzioni
Grandezze commensurabili ed incommensurabili
Le aree dei poligoni.
Equivalenza delle superfici piane
I teoremi di Pitagora e di Euclide dal punto di vista numerico
Applicazioni dei teoremi di Euclide e di Pitagora: diagonale del quadrato,
l'altezza di un triangolo equilatero, rapporto tra lato
di un quadrato e raggio della circonferenza in essa
inscritto, rapporto tra lato del triangolo equilatero e
raggio della circonferenza in essa inscritto
Triangolo rettangolo: angoli di 30°, 45°, 60° e problemi di applicazione.
Problemi con l’applicazione dei teoremi di Pitagora e Euclide .
Gli alunni
Il docente
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Programma svolto matematica 2 B a.s. 14-15