P SVOLTO - MATEMATICA I Q
annuncio pubblicitario
LICEOSCIENTIFICOSTATALE«CARLOCATTANEO» Sede:ViaSostegno41/10-10146TORINOTel.0117732013–fax:0117732014 Succursale:viaPostumia57/60–10142TORINOTel.0117071984–fax0117078256 PROGRAMMADIMATEMATICASVOLTONELL’A.S.2015/2016 Classe: 1°Q Docente: Prof.ssaCOTZASandra Testoadottato: Dodero,Baroncini,Manfredi,Fragni“Lineamenti.MATHBLU”Ed.GhisettieCorvi ALGEBRA NUMERI NATURALI E INTERI RELATIVI L’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche Proprietà delle potenze Espressioni Divisibilità, numeri primi, MCD e mcm L’insieme dei numeri interi relativi e le operazioni con essi Leggi di monotonia NUMERI RAZIONALI Frazioni e numeri razionali Operazioni con i numeri razionali Potenze dei numeri razionali Potenze ad esponente negativo Frazioni e numeri decimali Proporzioni e relative proprietà. Percentuali Scrittura di un numero razionale in notazione scientifica SISTEMI DI NUMERAZIONE Definizione numero e cifra. Sistema decimale Scrittura di un numero in notazione polinomiale Cambiamento di base: conversione di un numero dalla base 10 alla base b e dalla base b alla base 10 INSIEMI Insiemi e loro rappresentazione Sottoinsiemi, insieme delle parti Operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, insieme complementare, differenza, prodotto cartesiano. Partizione di un insieme 1 RELAZIONI E FUNZIONI Relazioni tra due insiemi e relative rappresentazioni. Relazione inversa. Funzioni tra due insiemi e relative definizioni Corrispondenza biunivoca Funzioni matematiche e rappresentazione sul piano cartesiano del grafico di una funzione Funzioni crescenti, decrescenti, massimi e minimi relativi. Zeri di una funzione Relazioni in un insieme e loro proprietà Relazioni di equivalenza e insieme quoziente Relazioni d’ordine CALCOLO LETTERALE Espressioni letterali e loro valore numerico MONOMI E POLINOMI Definizione di monomio e relativa terminologia Operazioni con i monomi Massimo comune divisore e minimo comune multiplo Polinomi e relativa terminologia Operazioni con i polinomi Prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio, potenza n-esima di un binomio (mediante i prodotti notevoli conosciuti e con l’utilizzo del triangolo di Tartaglia) Divisione tra polinomi Regola di Ruffini Teorema del resto SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI E FRAZIONI ALGEBRICHE La scomposizione in fattori dei polinomi: • Raccoglimento a fattor comune totale • Raccoglimento a fattor comune parziale • Quadrato del binomio e del trinomio • Cubo del binomio • Differenza di quadrati • Somma e differenza di cubi • Scomposizione del trinomio notevole di secondo grado • Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi Frazioni algebriche e calcolo con esse Frazioni algebriche a termini frazionari EQUAZIONI LINEARI Identità Equazioni e relativa terminologia. Principi di equivalenza Risoluzione delle equazioni numeriche intere 2 Equazioni numeriche frazionarie e loro risoluzione Equazioni letterali intere e relativa discussione Problemi sui numeri e di geometria piana risolubili mediante equazioni lineari SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Sistemi di equazioni lineari e relativa risoluzione algebrica: metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione e di Cramer Sistemi indeterminati e sistemi impossibili Risoluzione dei sistemi di tre equazioni lineari in tre incognite Problemi sui numeri e di geometria piana risolubili mediante sistemi di due o tre equazioni lineari GEOMETRIA NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA EUCLIDEA Elementi della geometria euclidea Postulati di appartenenza e di ordine Parti di una retta e poligonali Postulato di partizione del piano Posizioni reciproche tra rette. Postulato di Euclide Angoli e poligoni. Operazioni con segmenti e angoli Misura dei segmenti, degli angoli e delle superfici Congruenza tra figure piane e relative proprietà Teorema degli angoli complementari di uno stesso angolo Teorema degli angoli opposti al vertice TRIANGOLI Triangoli e relativa terminologia Classificazione dei triangoli rispetto ai lati Primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli Teorema del triangolo isoscele e relativo corollario (dim.) Teorema inverso del triangolo isoscele (dim.) Terzo criterio di congruenza dei triangoli (dim.) Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli Primo teorema dell’angolo esterno e relativi corollari (dim.) Teorema del triangolo con due lati disuguali (dim.) e suo inverso Teorema della disuguaglianza triangolare (dim.) Teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto a una retta data (dim.) Distanza di un punto da una retta e proiezione ortogonale di un segmento su una retta 3 TEOREMI SULLE RETTE PARALLELE La dimostrazione per assurdo Rette tagliate da una trasversale e classificazione degli angoli Criterio di parallelismo di due rette (dim.) Teorema sulle proprietà fondamentali delle rette parallele (dim.) Proprietà transitiva del parallelismo Distanza di due rette parallele Teorema dell’angolo esterno di un triangolo (dim.) Somma degli angoli interni di un triangolo (dim.) Angoli interni di un triangolo rettangolo e di un triangolo equilatero Secondo criterio generalizzato di congruenza dei triangoli Somma degli angoli interni di un poligono convesso (dim.) Somma degli angoli esterni di un poligono convesso (dim.) Congruenza dei triangoli rettangoli. Quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (dim.) LUOGHI GEOMETRICI Definizione di luogo geometrico Asse di un segmento e relativo teorema (dim.) Bisettrice di un angolo e relativo teorema (dim.) PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI Il parallelogramma e le sue proprietà (dim.) Criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma (dim.) Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo e quadrato e relative proprietà (dim.) Definizione e classificazione dei trapezi Teorema del trapezio isoscele (dim.) Teorema del fascio di parallele tagliato da due trasversali (dim.) Applicazioni ai triangoli (dim.) ELEMENTI DI GEOGEBRA Torino, 9 giugno 2016 Gli studenti L’insegnante Prof.ssa COTZA Sandra 4
