relazioni e funzioni - Liceo Statale Farnesina
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2 Algebra 1 – Scheda 2 Scheda 1 Þ Esercizi di recupero riassuntivi su relazioni e funzioni Dati gli insiemi: A ¼ fx j x è una lettera della parola «cielo»g e B ¼ fx j x è una lettera della parola «cicala»g determina la rappresentazione per elencazione degli insiemi: A [ B, A \ B, AnB, BnA 2 Þ a. b. c. d. Dati gli insiemi A ¼ f1, 3, 5, 7g e B ¼ f5, 6, 7, 8g, stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false. 72A\B f5, 7g A \ B f5, 6, 7g A 72 =A\B V F V F V F V F e. 8x 2 A, x è primo f. 9 x 2 B j x > 7 g. 8 x 2 A \ B x è primo h. 9 x 2 A jx > 7 V F V F V F V F 3 Scrivi, al posto dei puntini, un’espressione che esprima gli insiemi colorati per mezzo di unioni, intersezioni e/o difÞ ferenze degli insiemi A, B e C. B C B A C A ........................................ ........................................ Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara 4 Nella seguente tabella, indica con un tratteggio, in ciascun disegno, la parte corrispondente all’insieme la cui Þ espressione è riportata sotto. 1 B U A B A B [ ðA \ BÞ C B [ ðCnAÞ 5 Dati gli insiemi A ¼ fx j x è una vocale della parola «sole»g e B ¼ fx j x è una consonante della parola «sole»g, scrivi Þ le rappresentazioni per elencazione degli insiemi A B e B A: A B ¼ f::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: g B A ¼ f::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: g 6 Date le proposizioni p: «Barbara ha preso 6 in matematica», q: «Barbara ha preso 5 in italiano», r: «Barbara è stata Þ promossa», completa la seguente tabella. IN SIMBOLI A PAROLE ...................................................................... Barbara ha preso 6 in matematica o 5 in italiano p^q ................................................................................................................................................................................... ...................................................................... se Barbara ha preso 6 in matematica, allora è stata promossa ðp ^ qÞ ) r ................................................................................................................................................................................... Algebra 1 – Scheda 2 7 Þ A B C D 8 Þ Due delle seguenti proposizioni sono corrette. Quali? condizione necessaria perché un numero sia divisibile per 10 è che sia divisibile per 5 condizione sufficiente perché un numero sia divisibile per 10 è che sia divisibile per 5 condizione sufficiente perché un numero sia divisibile per 5 è che sia divisibile per 10 condizione necessaria e sufficiente perché un numero sia divisibile per 10 è che sia divisibile per 5 Completa la seguente tabella. IN SIMBOLI A PAROLE 9 x 2 fx j x è un rettangolog j x è un quadrato ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................... comunque scelti due numeri naturali x e y, la loro somma è ancora un numero naturale 8 x 2 Qnf0g, 9 y 2 Q j xy ¼ 1 ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................... 9 Þ Nelle seguenti relazioni, x 2 A e y 2 B, essendo A ¼ f1, 2, 3, 4, 5, 6g e B ¼ f7, 8, 9, 10, 11, 12g. Completa la tabella. RELAZIONE Rappresentazione tramite diagramma cartesiano «LA SOMMA TRA x E y È 13» B 12 11 10 9 8 7 Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara O 2 il quadrato di ogni numero intero è un numero intero non negativo «LA SOMMA TRA x E y È 16» B 12 11 10 9 8 7 1 2 3 4 5 6 A O «x È UN FATTORE DI y» B 12 11 10 9 8 7 1 2 3 4 5 6 A O 1 2 3 4 5 6 A Qual è il dominio? D ¼ f:::::::::::::::::::::::::g D ¼ f:::::::::::::::::::::::::g D ¼ f:::::::::::::::::::::::::g Qual è l’immagine? I ¼ f:::::::::::::::::::::::::g I ¼ f:::::::::::::::::::::::::g I ¼ f:::::::::::::::::::::::::g 10 Considera l’insieme A ¼ fItalia, Francia, Grecia, Gran Bretagnag e l’insieme B ¼ fRoma, Parigi, Atene, New York, Þ Milanog. Rappresenta la relazione «x ha come capitale di y», dove x 2 A e y 2 B, mediante un diagramma a frecce. Qual è il dominio della relazione? Qual è l’immagine? Algebra 1 – Scheda 2 11 Þ Completa la seguente tabella. Se la relazione non soddisfa una proprietà, scrivi un controesempio al posto dei pun- tini. a b a b Sı̀ Sı̀ Sı̀ Antisimmetrica Sı̀ Sı̀ Sı̀ No Sı̀ Sı̀ No c d Sı̀ Sı̀ No Sı̀ No Sı̀ Sı̀ No Sı̀ No Sı̀ No ......................... No Sı̀ ......................... ......................... No ......................... ......................... No No ......................... ......................... ......................... No ......................... Sı̀ ......................... No ......................... Transitiva Sı̀ b ......................... ......................... No ......................... No ......................... No ......................... Simmetrica Sı̀ c d c No ......................... Antiriflessiva b a c Riflessiva a No ......................... No Sı̀ ......................... No ......................... 12 Completa la seguente tabella, ponendo una crocetta in corrispondenza delle proprietà verificate da ciascuna relaÞ zione (R ¼ riflessiva; AR ¼ antiriflessiva; S ¼ simmetrica; AS ¼ antisimmetrica; T ¼ transitiva; E ¼ relazione d’equivalenza; O ¼ relazione d’ordine). Se una relazione è d’equivalenza, determina le classi di equivalenza. TIPO DI RELAZIONE PROPRIETÀ INSIEME RELAZIONE Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara R 3 Insieme di persone «x è più alto di y» Insieme di persone «x è amico di y» A ¼ f0, 1, 2, 3, 4, 5, 6g «la somma di x e y è pari» A ¼ f0, 1, 2, 3, 4, 5, 6g «la somma di x e y è dispari» AR S AS T E O
