Lezione 6: Il moto circolare

loche01.doc Alunno Riccardo Rapezzi – Classe III B – Lezione 6 – 27/01/01–30/01/2001 – Docente Prof. Vincenzo Calabrò
Istituzione Scolastica Via Tuscolana, 208
Lezione 6: Il moto circolare
Punti fondamentali del moto
Il moto circolare uniforme viene definito come quel moto che avviene su una circonferenza a
velocità scalare v costante. Chiaramente la velocità vettoriale v è soggetta a continui cambiamenti
dovuti alla sistematica, continua e perenne variazione della direzione del vettore velocità.
Due grandezze fondamentali di questo moto sono il periodo di rotazione e la frequenza anch’essa di
rotazione. Il primo è l’intervallo di tempo T durante il quale il punto materiale compie un giro
completo. Per frequenza invece definiamo il numero di giri che il punto materiale compie nell’unità
di tempo. Questa grandezza fisica f è caratteristica di ogni moto periodico e rappresenta quel
movimento che si ripete sempre uguale a se stesso. Si può parlare pertanto di moto circolare
uniforme come moto periodico.
La frequenza f è l’inverso del periodo T e si può calcolare con la seguente formula:
f=1
T
[1]
Per il periodo T l’unità di misura è il secondo, ma la frequenza si misura in hertz cioè in “giri al
secondo”. Il simbolo che identifica questa unità di misura è Hz.
A questo punto conoscendo la frequenza f si può facilmente risalire alla formula del periodo T:
T=1
f
[2]
Il periodo di rotazione T è fondamentale per determinare, con la misura del raggio r (o con qualsiasi
tratto di circonferenza), il valore della velocità scalare v:
v = 2 r
T
Nel caso in cui si conosca il valore della velocità v e del raggio r si può di conseguenza calcolare il
periodo T:
T = 2 r
V
Il termine uniforme con cui vogliamo definire questo tipo di moto circolare era stato già incontrato
precedentemente nel Moto Rettilineo. I due tipi di moto si distinguono non solo per le due diverse
traiettorie (circonferenza per il primo, retta per l’altro), in quanto per entrambi le distanze percorse
sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerle, ma soprattutto
perché il primo ha accelerazione a nulla mentre il secondo ha un’accelerazione a diversa da zero.
Sembrerà strano che un moto “uniforme” abbia accelerazione. Il fatto è che questa accelerazione
non ha nulla a che vedere con quella del m.r.u. perché essa esiste esclusivamente per ragioni
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direzionali, cioè perché è la conseguenza della natura vettoriale della velocità lineare o tangenziale
che cambia direzione in ogni istante di tempo.
Velocità angolare 
All’interno del moto circolare uniforme è possibile incontrare anche la velocità angolare (  ),
ovvero quella grandezza fisica definita come il rapporto tra l’angolo al centro  spazzato dal
raggio vettore nell’intervallo di tempo t. Tale velocità si esprime con la seguente formula:
  
t
Partendo da questa relazione è possibile ricavare l’angolo  descritto dal raggio vettore (quel
vettore che unisce il centro della circonferenza con un suo punto) nell’intervallo di tempo t:
 = t
L’unità di misura di  è rad/s, o meglio solo 1/s, ed è in maniera più specifica la velocità angolare
di un punto il cui raggio vettore spazza un angolo al centro di un radiante in un secondo.
Per quanto riguarda la relazione che lega invece  e T, si può dire che nel moto circolare uniforme
il raggio vettore spazza angoli eguali in intervalli di tempo eguali, e perciò la velocità angolare
rimane costante. Per determinarne il valore si può partire dal fatto che in un periodo T un corpo
percorre un’intera circonferenza, quindi si avrà:
 = 2
T
Inoltre da questa formula è possibile ricavare la relazione tra velocità scalare ed angolare
conoscendo i valori di T e del raggio della circonferenza v =  r.
Accelerazione centripeta ac.
Nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione ha la stessa direzione del raggio, però esso ha
verso opposto a quello del vettore “raggio” ( il quale va dal centro alla periferia del cerchio). Infatti
punta all’interno della circonferenza. Questa accelerazione è definita accelerazione centripeta e in
ogni istante è diretta al centro della circonferenza.
La seguente è la formula dell’accelerazione centripeta di un punto materiale che si muove secondo
il moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio r con velocità scalare v:
a = v2
r
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In relazione a v =  r, per calcolare il valore dell’accelerazione centripeta si può scrivere la formula
in forma diversa:
a = v2 = 2 r2
r
r
dalla quale poi si può ottenere:
a = 2 r
Perciò, a differenza di un moto vario qualsivoglia, in un moto circolare uniforme l’accelerazione è
dovuta esclusivamente al cambiamento della direzione del vettore ed è puramente centripeta.
Inoltre, non solo in questo moto, ma anche su un qualsiasi altro che abbia traiettoria curvilinea, il
vettore accelerazione è sempre rivolto non tanto al centro della curva, ma in maniera più generale,
verso il suo interno.
Il vettore velocità può essere anche scomposto in due componenti principali:
 Uno tangente alla traiettoria (perciò parallelo al vettore velocità) responsabile della
variazione di v;
 Uno centripeto che si occupa di determinare il cambiamento di direzione della velocità
stessa.