Confronto fra misure Confronto fra misura e valor atteso

Confronto fra misure
Confronto fra misura e valor atteso
m
valore atteso
X
σ misura
Parametro con dimensioni
1. Confronto fra misure e valor atteso (previsione teorica, …)
Scarto assoluto
Δ = X −m
Non mi fa capire quanto X
si discosta da m
Non diverge per m → 0
2. Confronto fra due misure (due valori con incertezza).
€
Scarto relativo
X −m
s=
m
Parametro adimesionale che
stima quanto X si discosta da m
Diverge per m → 0
Per valori di X, m → 0 si può usare solo lo SCARTO ASSOLUTO.
€
Problema:
Come portare in conto l’incertezza dei risultati di una misura?
Possiamo distinguere fra effetti sistematici ed errori casuali?
Pag. 1
Pag. 2
1
Effetti sistematici e parametro t
Confronto di misure
m - 3σ
m + 3σ
Puntate precedenti
I risultati delle misure sono descritte da una
distribuzione di probabilità di valor atteso m e
deviazione standard σ.
La probabilità che una misura X cada in m±3σ è
superiore ad 89% (disuguaglianza di Chebychev).
Quindi nel 90% dei casi se
m
X
m
DEFINIZIONE:
X −m
t=
σ
s=
t ≤ 3 effetti sistematici trascurabili
€
t > 3 effetti sistematici non trascurabili
€
X1
σ misura
X −m
m €
X −m
t=
σ
σ1 X2
Δ = X1 − X 2
Δ = X −m
Per le distribuzioni gaussiane il parametro t si chiama “variabile di Student”
€
valore atteso
X
X − m ≤ 3σ
- X e m appartengono alla “stessa” distribuzione di probabilità;
- la differenza fra X e m e’ dovuta a fluttuazioni statistiche;
- non ci sono errori sistematici apprezzabili.
€
Quando due misure sono compatibili?
σ2
s=
misure
X1 − X 2
( X1 + X 2 ) 2
m =0
X = X1 − X 2
€
€
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t=
σ( X1 − X 2 ) = σ 21 + σ22
( X1 − X€2 ) − 0
σ€( X1 − X 2 )
=
X1 − X 2
σ 21 + σ22
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€
€
2
Confronto di misure: riassunto
Confronto fra una misura
e un valore senza incertezza
Confronto fra due misure
m
valore
X σ misura
X1
X −m
m
s=
€
€
€
X −m
t=
σ
σ2
misure
Δ = X1 − X 2
Δ = X −m
s=
σ1 X2
X1 − X 2
( X1 + X 2 ) 2
t=
€
X1 − X 2
σ 21 + σ22
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€
€
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