La misura dei parametri fisici delle stelle
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La misura dei parametri fisici delle stelle La misura dei parametri fisici delle stelle Grandezze più importanti che permettono di caratterizzare le stelle sono: la distanza ( d ); → Astronomia lo spettro della radiazione e.m. emessa ( Iν ); la luminosità totale o bolometrica ( L ); la temperatura superficiale ( T ); il raggio ( R ); la massa ( M ). A. Marconi → Astronomia Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 2 Esempi di spettri Scala lineare Scala logaritmica Perché si usa λFλ in scala logaritmica? Interessa l’integrale, ovvero l’area sotto la curva: F1,2 = Z 2 F d = 1 Z log 2 F ln 10 d log log log λFλ(λ) 1 log λ Spettri stellari Per studiare le proprietà dell’emissione continua delle stelle è utile introdurre il concetto di corpo nero. T= 40 00 0K T=1 5400 K Spettri stellari e spettri dei corpi neri che meglio li approssimano alle temperature indicate in figura K 0 0 2 8 T= 50 50 K T= 43 = T = 58 00 K 64 T= T K 355 0K Il Corpo Nero Il corpo nero (Black Body) è un assorbitore perfetto, ovvero un corpo che assorbe tutta la radiazione che gli cade sopra. Il corpo nero ha uno spettro di emissione caratteristico che dipende solo da un parametro ovvero la sua temperatura. Esempio di corpo nero: foro di una cavità molto grande. Tutta la radiazione che entra nel foro dopo molto riflessioni nella cavità viene quasi totalmente assorbita. Cavità di Corpo Nero A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 Lo spettro di Corpo Nero L’origine fisica dello spettro di corpo nero fu compresa da Planck alla fine dell‘800. Planck fece la famosa ipotesi di quantizzazione per il corpo nero (arrivando alla definizione della costante h) e riuscì ad ottenere la forma funzionale dello spettro della radiazione emessa dal corpo nero. Intensità della radiazione di corpo nero: ! ! 2h 3 B (T ) = 2 h c e 1 /kT 1 4⇡ u⌫ = B⌫ (T ) c T temperatura del corpo nero (in gradi Kelvin, K) h costante di Planck h = 6.6 × 10-27 erg s k costante di Boltzmann k = 1.4 × 10-16 erg K-1 [ hν/kT ] = numero puro [ 2hν3 / c2 ] = dimensioni di intensità (es. erg cm-2 s-1 Hz-1 = erg cm-2) B d = B⌫ d⇥ da cui si ottiene B (T ) = B⇥ A. Marconi d⇥ 2h c2 1 = 5 ehc/ kT d Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 1 6 Proprietà dello spettro di Corpo Nero L’emissione di corpo nero è isotropa. Il flusso emergente dalla superficie di un corpo nero (es. stella) è ! ! F⌫ = Z I⌫ cos d = ⇥I⌫ = ⇥B⌫ ⌦BB vedi gli esempi della relazione tra intensità e flusso. Il flusso alla superficie di una stella è ! ! F⌫ (r? ) = B⌫ (T? ) T★ temperatura superficiale della stella. La luminosità della stella è perciò ! ! L⌫ = 4 r?2 F⌫ (r? ) = 4 r?2 B⌫ (T? ) pertanto il flusso osservato a Terra è espresso come ! ! L⌫ f⌫ = = 2 4 d ⇣ r ⌘2 ? d B⌫ (T? ) funzione di tre parametri fondamentali, r★, T★ e d. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 7 Proprietà dello spettro di Corpo Nero L’emissione del corpo nero integrata su tutto lo spettro è F = Z +1 F d = 0 cambio di variabile F = Z +1 0 2h c2 ✓ kT h Z +1 0 h z= kT ◆4 z3 1 ez 2h 3 c2 eh 1 /kT 1 d h dz = d kT 2 h dz = 2 1 c ovvero vale la Legge di Stefan-Boltzmann ✓ kT h F = ◆4 Z z3 ez 0 1 dz T4 σ costante di S.-B. 2 5 k4 ⇥= = 5.7 ⇥ 10 2 3 15c h A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 5 +1 erg s 1 cm 2 K 4 8 Proprietà dello spettro di Corpo Nero La posizione del picco di emissione del corpo nero si ottiene da dB⌫ =0 d dB =0 d oppure da cui si ottiene la legge di Wien h⇥max = 2.8 kT max T max 6= c/⇥max = 0.29 cm K poiché deve valere B d = B⌫ d⇥ pertanto il ν a cui c’è il picco di Bν non è lo stesso a cui c’è il picco di Bλ Dato che L⌫ = f⌫ (r? )4 r?2 integrando su ν si ottiene L=4 2 r? 4 ⇥T? relazione fondamentale che lega L, raggio r★, e temperatura superficiale T★. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 9 La temperatura del Sole ... Applichiamo al Sole, di cui conosciamo L = L⊙ e r = r⊙, la relazione fondamentale ✓ L = 4 r?2 ⇥T?4 ◆1/4 L T = = 2 4 R ⇥ ✓ 3.8 ⇥ 1033 erg s 1 = 4 (7.0 ⇥ 1010 cm)2 ⇥ 5.7 ⇥ 10 5 erg cm 3 = 5.7 ⇥ 10 K 2 s 1 K 4 ◆1/4 = Il picco dell’emissione solare avviene per max 0.29 cm K = ' 5100Å 5700 K ovvero la luce verde. Gli animali diurni si sono adattati alla luce solare ed i loro occhi hanno la massima sensibilità proprio in corrispondenza del massimo dell’emissione solare. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 10 Proprietà dello spettro di Corpo Nero 2h 3 B (T ) = 2 h c e 1 /kT 1 h ⌧1 kT 2h 3 1 B ' 2 h c 1 + kT h kT 2h 3 B⌫ ' 2 e c h kT λBλ(T) 00 K K 00 0K 500 10 00 2 coda di Rayleigh-Jeans coda di Wien 00 100 00 K 10 500 1 2kT = 2 c 1 K νBν(T) Spettri stellari: la fotosfera Temperatura di una stella varia con il raggio: T~106-107 K al centro (r = 0); T~103-104 K in superficie (r = r★ ). Spettro osservato della stella è costituito dai fotoni provenienti dallo strato superficiale esterno detto fotosfera. La base della fotosfera è superficie dove i fotoni subiscono ultimo processo di diffusione (scattering) all’interno della stella. Materiale alla base della fotosfera emette spettro di Planck di corpo nero che viene modificato dal materiale più freddo e trasparente negli strati più esterni che costituiscono il resto della fotosfera. A. Marconi FOTOSFERA Ultima interazione del fotone Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 Interno della stella 12 Spettri stellari: stima di temperatura Vari modi per stimare la temperatura superficiale delle stelle. Temperatura di colore: trovare la funzione di Planck che meglio approssima lo spettro della stella dal rapporto del flusso a due lunghezze d’onda. ✓ ◆5 1 kT T= Fλ(λ1)/Fλ(λ2) è il “colore” della stella (dalle osservazioni) T è l’unica incognita. Temperatura di colore può essere affetta da vari problemi di cui non ci occupiamo qui. La cosa migliore sarebbe avere misure di Fλ(λ) su una banda larga ed effettuare su esse il fit di una funzione di Planck con T unica incognita. A. Marconi 1 1 40 00 0K T=1 5400 00 T = 82 50 T = K K K T = 58 00 K 64 T= K 1 2 kT 50 2 ehc/ ehc/ 355 0K 43 1) = 2) T= F ( F ( Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 13 Colore e temperatura 0 2000 Lunghezza d’onda (Å) 4000 6000 7000 Ultravioletto Visibile 8000 Infrarosso λmax Intensità Intensità Intensità Oggetto a 7000 K 7000 K λ1 Oggetto a 6000 K Oggetto a 5000 K 0 2000 F(λ1)/F(λ2) > 1 “Blu” λ2 λmax 6000 K λmax 5000 K 4000 6000 7000 Lunghezza d’onda (Å) 8000 F(λ1)/F(λ2) < 1 “Rosso” Corpo Nero caldo Prisma 1 Nube di gas più freddo (b) Spettro di righe di assorbimento (gli atomi nella nube di gas assorbono la luce a λ specifiche, producendo righe scure nello spettro continuo) Prisma Prisma (a) Spettro continuo (il corpo nero emette luce a tutte le lunghezza d’onda) 2 (c) Spettro di righe di emissione (gli atomi nella nube di gas ri-emettono la luce alle stesse λ alle quali l’hanno assorbita.) Gli spettri stellari Gli strati interni e più densi di una stella producono un spettro continuo (corpo nero). Gli strati esterni meno densi e più freddi assorbono la luce a λ specifiche che corrispondono a transizioni atomiche. A. Marconi Gli spettri delle stelle sono Spettri di Assorbimento Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 16 Spettro di righe di emissione Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa dalla stella centrale. L’emissione è dominata da Hα nel rosso. Hα Serie di Balmer Flusso (erg/cm2/Å/sec) Sorgente “calda” Hβ Hε Hγ Hδ Lunghezza d’onda (Ångström) A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 17 Le Classi Spettrali All’inizio del XX secolo le stelle venivano classificate in base a tipi spettrali definiti dalla forza (profondità) delle righe di assorbimento osservate. La sequenza di tipi spettrali è definita dalle classi O-B-A-F-G-K-M (Oh-Be-A-Fine-Girl/Guy-Kiss-Me). Ciascuna classe è divisa in sottoclassi numerate da 0 a 9 (O0-...-O9-B0 ...) A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 18 Le Classi Spettrali O5V B5V T=4 000 A5V Hβ T=1 5400 Hα F5V Hβ T=82 K T=645 0K Hα Mg T=5800 K Na K5V Na M2V Righe spettrali O 30000-50000 Atomi ionizzati, specialmente HeII, CIII B 11000-30000 He neutro, un po’ di H A TiO F T=4350 K G T=3550 K K Ca+ Ca T (K) 00 K C+ G5V 0K Classe M HI forte (H quasi tutto 7500-11000 neutro), “Balmer Jump”, alcuni metalli ionizzati H e metalli ionizzati 5900-7500 come Ca e Fe Metalli neutri e ionizzati, 5200-5900 specialmente Ca Metalli neutri 3900-5200 (4000Å break) Ossido di Titanio forte 2500-3900 (TiO) e del Ca neutro HI vuol dire primo spettro dell’H, che è poi quello dell’idrogeno neutro. Analogamente: HeII → He+, CIII → C+2 ecc. Intensità della riga e Temperatura Intensità della riga → ← Temperatura superficiale (K) Tipo spettrale A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 20 Misure di d, L, T e R A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 21 Il diagramma di Hertzsprung-Russel Abbiamo visto come stimare L, T, R, M delle stelle. Adesso cercheremo di capire la struttura fisica delle stelle a partire dalle relazioni osservate tra queste quantità. Ejnar Hertzsprung (1911) e Henry Norris Russel (1913) ottengono indipendentemente una diagramma LV-T ovvero luminosità V (nella banda 5100-5900Å) - classificazione spettrale (da cui la Temperatura superficiale) per le stelle. Quello riportato in figura è il diagramma HR (Hertzsprung-Russel) per le stelle nei dintorni del Sole: l’asse Y è la magnitudine assoluta in banda V [ M(V) = -2.5 log LV +cost. ] l’asse X è il colore B-V = M(B)-M(V), proporzionale al logaritmo del rapporto tra le luminosità [ B-V = 2.5 log (LV/LB)+cost. ]; come sappiamo questa grandezza è a sua volta legata alla temperatura per motivi storici, in figura T (temperatura superficiale, indicata anche come Teff o Te, temperatura efficace o del corpo nero equivalente) cresce verso sinistra. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 22 Il diagramma HR 8 Diagramma HR per circa ~104 stelle vicine (distanze da parallasse con il satellite Hipparcos) Chapter 1: Introductio Il diagramma HR Il diagramma HR Le superfici delle stelle si possono approssimare come corpi neri di temperatura T allora ! 2 4 L = 4 r ⇥T ? ? ! !nel diagramma HR in figura si ha logL vs logT ovvero ! ! log L = [log(4 ⇥) + 2 log r? ] + 4 log T ! cioè le linee a raggio stellare costante sono delle rette con pendenza 4. ! Tutte le stelle sono in parti ben definite del diagramma: 80-90% delle stelle sono nella striscia diagonale detta Sequenza Principale (Main Sequence, MS) che corrisponde ad una relazione ! L ⇠ Te8 (Sequenza Principale) data la relazione di corpo nero sulla MS r★ ~ T2 ovvero stelle più calde sono più grandi. Il Sole è una stella di MS. Stelle più fredde hanno T~ 0.5 T⊙ ovvero r ~ 1/4 r⊙; Stelle più calde hanno T~ 5 T⊙ ovvero r ~ 25 r⊙. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 25 Il diagramma HR Esistono altri luoghi occupati nel diagramma HR. In alto a destra rispetto alla MS esiste una concentrazione di stelle fredde (più rosse) dette Giganti Rosse; L alcuni ordini di grandezza più grande rispetto alle stelle di MS con la stessa T; per L = 4πr2 σT4 queste stelle devono avere raggi più grandi fino a 100 r⊙ ~ 1 AU. Nella parte bassa del diagramma c’è una sequenza di punti corrispondente alle stelle Nane Bianche; L alcuni ordini di grandezza più piccola rispetto alle stelle di MS con la stessa queste stelle hanno raggi ~ 10-2 r⊙ ~ 104 km. Inizialmente fu ipotizzato che la MS fosse una sequenza di raffreddamento da cui il nome Early Types per O-B e Late Types per F-G-K-M. Quando le masse divennero disponibili (dalle binarie) ci si rese conto che alte T corrispondevano a alte M e viceversa. Sulla MS si ha M ~ 0.1 - 100 M⊙ e la relazione L-M è L ~ Mα con α≈3 per M > M⊙ e α≈5 per stelle meno massicce; Le nane bianche hanno masse ~M⊙ ma sempre < 1.4 M⊙. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 26 Relazione Massa Luminosità Il diagramma HR Come vedremo più in dettaglio una stella passa gran parte della sua vita sulla MS dove la sua collocazione dipende da M; in questa fase le stelle bruciano H nei nuclei (ovvero sono alimentate da reazioni di fusione nucleare che convertono H in He). Quando H nel nucleo è terminato si passa ad una breve fase in cui si brucia He in strati esterni al nucleo (fase di gigante rossa). Stelle con M < 8 M⊙ durante la fase di gigante rossa riescono a espellere gran parte degli strati esterni e diventano infine nane bianche. Le nane bianche non sono alimentate da reazioni nucleari ma irraggiano l’energia residua fino a spegnersi come nane nere. Stelle con M > 8 M⊙ dopo essere passate da fase di gigante (super giganti dato L) vanno incontro a processo inarrestabile di collasso del nucleo che le porta a esplodere come Supernovae. Le Supernovae lasciano come resto stelle di neutroni o buchi neri. Le Stelle di neutroni sono più calde e compatte delle nane bianche; hanno r di alcuni km e M ~ M⊙. Inoltre sono ~10-2 volte meno luminose delle nane bianche e non compaiono nel diagramma HR. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2013/2014 28 Classi di Luminosità Ia Supergiganti brillanti Ib Supergiganti II Giganti brillanti III Giganti IV Sub-giganti V Sequenza principale A parte la classificazione spettrale (es. G2) le stelle sono anche divise in classi di luminosità (I - V) in base alla loro collocazione nel diagramma HR. Il Sole è quindi una stella G2V (V sta per nana).
